1、2020年华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除单元测试卷一选择题（共10小题）1下列等式中正确的个数是（）a5+a5a10；（a）6（a）3aa10；a4（a）5a20；25+2526A0个B1个C2个D3个2某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）Aa4个Ba8个Ca3个Da48个3下列各式运算正确的是（）A3y35y415y12B（ab5）2ab10C（a3）2（a2）3D（
2、x）4（x）6x104下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A（ab）（ba）B（n2m2）（m2+n2）CD（2x3y）（2x+3y）5如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）Aa+3bB2a+bCa+2bD4ab6若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2B1C2D17下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）A4x2+8x+1B x2y2xy+1Cx24x+16Dx26xy9y28将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（
3、a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）9下列因式分解正确的是（）A4m24m+14m（m1）Ba3b2a2b+a2a2（ab2b）Cx27x10（x2）（x5）D10x2y5xy25xy（2xy）10任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）给出下列关于F（n）的说法：F（2）F（24）F（27）3；若n是一个整数的平方，则F（n）1其中正确说法的有（）ABCD二填空题（共8小题）
4、11若10210n1106，则n的值为 12计算：（）2017（4）1009 13已知25a52b56，4b4c4，则代数式a2+ab+3c值是 14anb23bn12abn+1+（1）2003 15已知多项式x2+7xy+my25x+43y24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m 16多项式m（m3）+2（3m），m24m+4，m416中，它们的公因式是 17多项式x62x4+6x3+x26x+9可分解成几个因式的积的形式，这几个因式为 18运用公式“a2b2（a+b）（ab）”计算：99921 ，99982 三解答题（共8小题）19已知am3，an21，求am+n的值20化简：（a2）n
5、2（an+1）3a+a3n（a2）n+（an）2（n为大于2的正整数）21已知（ax）ya6，（ax）2aya3（1）求xy和2xy的值； （2）求4x2+y2的值22化简：（1）a（3+a）3（a+2）；（2）2a2b（3ab2）；（3）（x）（12y）23分解因式：（1）x2yxy；（2）x24y224在学习中，小朋发现：当n1，2，3时，n26n的值都是负数于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n26n的值都是负数小朋的猜想正确吗？请简要说明你的理由25对于实数a，b，表示运算：2a+b，如：（1）列式计算：（2）将式子分解因式26分解因式：（1）4a3a（2）8ax2+16axy8ay2（
6、3）1x2+2xyy22020年华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列等式中正确的个数是（）a5+a5a10；（a）6（a）3aa10；a4（a）5a20；25+2526A0个B1个C2个D3个【分析】利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；利用乘法分配律的逆运算【解答】解：a5+a52a5，故的答案不正确；（a）6（a）3aa10 故的答案不正确；a4（a）5a9，故的答案不正确；25+2522526所以正确的个数是1，故选：B【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘
7、法分配律的知识，注意指数的变化2某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）Aa4个Ba8个Ca3个Da48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12a4a8个，故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，应用
8、同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么3下列各式运算正确的是（）A3y35y415y12B（ab5）2ab10C（a3）2（a2）3D（x）4（x）6x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A.3y35y415y7，故本选项错误；B（ab5）2a5b10，故本选项错误；C（a3）2（a2）3，故本选项正确；D（x）4（x）6x10，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则4下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A（ab）
9、（ba）B（n2m2）（m2+n2）CD（2x3y）（2x+3y）【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意【解答】解：A、原式b2a2，本选项不合题意；B、原式（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式q2p2，本选项不合题意；D、原式4x29y2，本选项不合题意，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键5如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽
10、为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）Aa+3bB2a+bCa+2bD4ab【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2x2，则（a+2b）2x2，xa+2b，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程6若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2B1C2D1【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解【解答】解：（x2）（x+b）x2+bx2x2b
11、x2+（b2）x2bx2ax1，b2a，2b1，b0.5，a1.5，a+b2故选：A【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型7下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）A4x2+8x+1B x2y2xy+1Cx24x+16Dx26xy9y2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：能直接运用完全平方公式进行因式分解的是x2y2xy+1（xy1）2故选：B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）【分析】
12、多项式a3bab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x21），再利用平方差公式进行分解【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），故选：C【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组9下列因式分解正确的是（）A4m24m+14m（m1）Ba3b2a2b+a2a2（ab2b）Cx27x10（x2）（x5）D10x2y5xy25xy（2xy）【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式
13、5xy进行因式分解【解答】解：A、4m24m+1（2m1）2，故本选项错误；B、a3b2a2b+a2a2（ab2b+1），故本选项错误；C、（x2）（x5）x27x+10，故本选项错误；D、10x2y5xy2xy（10x5y）5xy（2xy），故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底10任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst（s，t是正
14、整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）给出下列关于F（n）的说法：F（2）F（24）F（27）3；若n是一个整数的平方，则F（n）1其中正确说法的有（）ABCD【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同【解答】解：212，F（2）是正确的；故正确；241242123846，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24），故是错误的；2712739，其中3和9的绝对值较小，又39
15、，F（27），故是错误的；n是一个整数的平方，n能分解成两个相等的数，则F（n）1，故是正确的正确的有故选：C【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键二填空题（共8小题）11若10210n1106，则n的值为5【分析】先依据同底数幂的乘法法则，得到102+n1106，进而得出2+n16，解得n5即可【解答】解：10210n1106，102+n1106，2+n16，解得n5，故答案为：5【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加12计算：（）2017（4）10092【分析】本题既可以运用负整数指数幂的公式，也可以运用幂的乘方法则即可求出答案
16、【解答】解：（）2017（4）1009，22017（221009），22017+2018，2，故答案为：2【点评】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂的逆运算及同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型13已知25a52b56，4b4c4，则代数式a2+ab+3c值是6【分析】依据25a52b56，4b4c4，即可得到a+b3，bc1，a+c2，再根据a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c，即可得到结果【解答】解：25a52b56，4b4c4，52a+2b56，4bc4，a+b3，bc1，两式相减，可得a+c2，a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c326，故答
17、案为：6【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减14anb23bn12abn+1+（1）20033anbn+12an+1bn+3anb2【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案【解答】解：原式anb2（3bn12abn+11）3anbn+12an+1bn+3anb2，故答案为：3anbn+12an+1bn+3anb2【点评】本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加15已知多项式x2+7xy+my25x+43y24可分解成x、y的两个一次
18、因式，则实数m18【分析】根据x2项的系数是1，x一次方项的系数是5，所以把24分解成3（8），然后据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by8，相乘后根据多形式相等，对应项的系数相等列出方程组求出a、b的值，从而得到答案【解答】解：设x2+7xy+my25x+43y24（x+ay+3）（x+by8），（x+ay+3）（x+by8）x2+（a+b）xy+aby25x+（8a+3b）y24，x2+7xy+my25x+43y24x2+（a+b）xy+aby25x+（8a+3b）y24，解得，mab（2）918故答案为：18【点评】本题考查了因式分解的意义；设出这两个一次因式分别是x+
19、ay+3与x+by8，是正确解答本题的关键16多项式m（m3）+2（3m），m24m+4，m416中，它们的公因式是m2【分析】本题考查公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式可以通过提取公因式，利用完全平方公式，平方差公式找出公因式【解答】解：m（m3）+2（3m）m（m3）2（m3）（m3）（m2）；m24m+4（m2）2；m416m424（m2+4）（m24）（m2+4）（m+2）（m2）各项都含有m2，因此它们的公因式是m2【点评】本题主要考查公因式的确定，要先对多项式进行因式分解，然后根据公因式的定义确定17多项式x62x4+6x3+x26x+9可分解成几
20、个因式的积的形式，这几个因式为x3x+3【分析】先分组变形，x62x4+6x3+x26x+9（x3）22x3（x3）+（x3）2，再套用公式a22ab+b2（ab）2，进行进一步分解【解答】解：x62x4+6x3+x26x+9，（x3）22x3（x3）+（x3）2，（x3x+3）2故答案为：x3x+3【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，因式分解要根据所给多项式的特点，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求18运用公式“a2b2（a+b）（ab）”计算：99921998000，9998299960004【分析】依据平方差公式：“a2b2（a+b）（a
21、b）”进行计算，即可得出结论【解答】解：99921999212（999+1）（9991）1000998998000；99982999824+49998222+4（9998+2）（99982）+4100009996+499960004故答案为：998000，99960004【点评】本题主要考查了运用公式法进行因式分解，解决问题的关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）（ab）三解答题（共8小题）19已知am3，an21，求am+n的值【分析】根据同底数的幂的乘法，把am+n变成aman，代入求出即可【解答】解：am3，an21，am+naman32163【点评】本题考查了同底数的幂的乘法的应用，
22、关键是把am+n变成aman，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目20化简：（a2）n2（an+1）3a+a3n（a2）n+（an）2（n为大于2的正整数）【分析】分两种情况：当n为大于2的奇数时，根据奇数的奇数次方是负数，奇数的偶数次方是正数，先计算乘方，再根据同底数幂的法则计算，最后合并同类项；当n为大于2的偶数时，同理可得结论【解答】解：当n为大于2的奇数时，原式a2（n2）（a3n+3）a+a3na2n+a2n，a2n4+3n+3+1，a5n；当n为大于2的偶数时，原式a2（n2）（a3n+3）a+a3na2n+a2n，a2n4+3n+3+1+2a5n，a5n+2a5n，a5n；综上
23、所述，原式a5n【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，并采用分类讨论的思想，注意乘方运算的符号21已知（ax）ya6，（ax）2aya3（1）求xy和2xy的值； （2）求4x2+y2的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）（ax）ya6，（ax）2aya3axya6，a2xaya2xya3，xy6，2xy3（2）4x2+y2（2xy）2+4xy32+469+2433【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式22化简：（1）a（3+a）3（a+2）；（2
24、）2a2b（3ab2）；（3）（x）（12y）【分析】（1）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；【解答】解（1）原式3a+a23a6a26；（2）原式a3b26a3b3；（3）原式4xy+9xy2【点评】本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加23分解因式：（1）x2yxy；（2）x24y2【分析】（1）找出多项式的公因式xy，提出即可；（2）根据
25、平方差公式找出公式中ab的值，再根据公式分解即可【解答】解：（1）x2yxy，xy（x1）解：（2）x24y2，x2（2y）2，（x+2y）（x2y）【点评】本题考查学生对分解因式的方法的运用，知分解因式的步骤是先看能否用提公因式法分解因式，再看能否用公式法分解因式或用十字相乘法24在学习中，小朋发现：当n1，2，3时，n26n的值都是负数于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n26n的值都是负数小朋的猜想正确吗？请简要说明你的理由【分析】根据因式分解，可得n（n6），再分类讨论，可得答案【解答】解：小明的猜想不对n26nn（n6），当n0，或n6时，n26n0，小明的说法不对【点评】本题考查了因
26、式分解，由因式分解，可得出代数式的值是非负数25对于实数a，b，表示运算：2a+b，如：（1）列式计算：（2）将式子分解因式【分析】（1）按照定义式子代入计算即可；（2）先安装定义把式子写出来，再用提取公因式法和完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式2（3）+24；原式20+2131（2）原式4ax22ax+a2axa（4x24x+1）a（2x1）2【点评】本题是定义新运算，同时考查了零次幂，负指数，因式分解等内容，本题中等难度26分解因式：（1）4a3a（2）8ax2+16axy8ay2（3）1x2+2xyy2【分析】（1）先提取公因式a，再用平方差公式进行分解；（2）先提取公因式8a，再用完全平方公式进行分解；（3）先以1为一组，以后三项为一组，对后三项用完全平方公式进行分解，再用平方差公式进行分解【解答】解：（1）4a3aa（4a21）a（2a+1）（2a1）（2）8ax2+16axy8ay28a（x22xy+y2）8a（xy）2（3）1x2+2xyy21（x22xy+y2）1（xy）2（1+xy）（1x+y）【点评】本题考查了提取公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解的综合运用，熟练掌握相关分解法则及相关乘法公式是解题的关键
