1、2019年华师大上册数学八年级第12章 整式的乘除单元测试卷一选择题（共15小题）1计算3n（）9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+12计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3 a23下列各式计算正确的是（）A2+b2bBC（2a2）38a5Da6a4a24下列运算中，正确的是（）A（a2）3a9B2a3a6a2Ca6a2a4D3a+5b8ab5通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2C2a（a+b）2a2+2abD（a+b）（ab）a2b26若（2x+a）
2、（x1）中不含x的一次项，则（）Aa1Ba1Ca2Da27已知ab5，ab2，则代数式a2+b21的值是（）A16B18C20D288图（1）是一个长为 2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aa2b2B（ab）2C（a+b）2Dab9下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa （x+y）a x+a yBx24x+4x（x4）+4C10x25x5x（2x1）Dx216+3x（x4）（x+4）+3x10多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4
3、abcC2ab2D4ab11将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）12下列多项式，能用平方差公式分解的是（）Ax24y2B9x2+4y2Cx2+4y2Dx2+（2y）213下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）214下列分解因式错误的是（）A15a2+5a5a（3a+1）Bx2y2（x+y）（xy）Cax+x+ay+y（a+1）（x+y）Da2bcab+ac（ab）（a+c）15如果多项式mx2nx2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论
4、正确的是（）Am6Bn1Cp2Dmnp3二填空题（共8小题）16若xm3，xn5，则xm+n 17计算：（3a2）3 18计算：a3a 19光的速度约为3105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球若一年以3107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km20给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是 （填上序号）21分式中分子、分母的公因式为 22分解因式：x24x 23分解因式：x21 三解答题（共3小题）24利用幂的运算性质计算：325已知n正整数，且x
5、2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值26两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式2019年华师大上册数学八年级第12章 整式的乘除单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1计算3n（）9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解【解答】解：9n+1（32）n+132n+23n+n+23n（3n+2），括号内应填入的式子为3n+2故选：C【点评】本题主
6、要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键2计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba6Ca8D3 a2【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（a2）3a6故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3下列各式计算正确的是（）A2+b2bBC（2a2）38a5Da6a4a2【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）38a6，故错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的
7、除法法则4下列运算中，正确的是（）A（a2）3a9B2a3a6a2Ca6a2a4D3a+5b8ab【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（a2）3a23a6，故本选项错误；B、2a3a23aa6a2，故本选项正确；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则熟练掌握运算法则是解题的关键5通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A（ab）2a22ab+
8、b2B（a+b）2a2+2ab+b2C2a（a+b）2a2+2abD（a+b）（ab）a2b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab2a2+2ab，即2a（a+b）2a2+2ab故选：C【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键6若（2x+a）（x1）中不含x的一次项，则（）Aa1Ba1Ca2Da2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值【解
9、答】解：（2x+a）（x1）2x2+（a+2）xa，由结果中不含x的一次项，得到a+20，即a2故选：C【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7已知ab5，ab2，则代数式a2+b21的值是（）A16B18C20D28【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：ab5，ab2，a2+b21（ab）2+2ab152+2（2）120，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键8图（1）是一个长为 2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成
10、一个正方形，则中间空的部分的面积是（）Aa2b2B（ab）2C（a+b）2Dab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：图1是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2故选：B【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键9下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa （x+y）a x+a yBx24x+4x（x4）+4C10x25x5
11、x（2x1）Dx216+3x（x4）（x+4）+3x【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案【解答】解：A、a （x+y）ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x24x+4（x2）2，故此选项不合题意；C、10x25x5x（2x1），正确，符合题意；D、x216+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键10多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2），
12、4ab是公因式，故选：D【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”11将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）【分析】原式变形后，找出公因式即可【解答】解：将3x（ab）9y（ba）3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是3（ab）故选：D【点评】此题考查了因式分解提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键12下列多项式，能用平方差公式分解的是（）Ax24y2B9x2+4y
13、2Cx2+4y2Dx2+（2y）2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点13下列因式分解正确的是（）A6x+9y+33（2x+3y）Bx2+2x+1（x+1）2Cx22xyy2（xy）2Dx2+4（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（
14、A）原式3（2x+3y+1），故A错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式14下列分解因式错误的是（）A15a2+5a5a（3a+1）Bx2y2（x+y）（xy）Cax+x+ay+y（a+1）（x+y）Da2bcab+ac（ab）（a+c）【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项【解答】解：A、15a2+5a5a（3a+1），正确；B、x2y2（x2+y2），故本选项错误；C
15、、ax+x+ay+y（a+1）（x+y），正确；D、a2bcab+ac（ab）（a+c），正确故选：B【点评】主要考查了多项式分解因式的方法分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解15如果多项式mx2nx2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）Am6Bn1Cp2Dmnp3【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值【解答】解：多项式mx2nx2能因式分解为（3x+2）（x+p），（3
16、x+2）（x+p）3x2+（3p+2）x+2pmx2nx2，p1，3p+2n，解得：n1故选：B【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题二填空题（共8小题）16若xm3，xn5，则xm+n15【分析】由xm3，xn5，又由xm+nxmxn，即可求得答案【解答】解：xm3，xn5，xm+nxmxn3515故答案为：15【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用注意掌握公式的逆运算是关键17计算：（3a2）327a6【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【解答】解：（3a2）327a6，故答案为：27a6【点评】本题考查了积的乘方
17、的性质，熟记各性质是解题的关键18计算：a3aa2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：a3aa2故答案为：a2【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键19光的速度约为3105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球若一年以3107s计算，则这颗恒星到地球的距离是3.61013km【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为431073105，（433）（107105），3.61013km【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数
18、法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算20给出六个多项式：x2+y2；x2+y2；x2+2xy+y2；x41；x（x+1）2（x+1）；m2mn+n2其中，能够分解因式的是 （填上序号）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x2+y2不能因式分解，故错误；x2+y2利用平方差公式，故正确；x2+2xy+y2完全平方公式，故正确；x41平方差公式，故正确；x（x+1）2（x+1）提公因式，故正确；m2mn+n2完全平方公式，故正确；故答案为：【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法
19、，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底21分式中分子、分母的公因式为4m【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故答案为：4m【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型22分解因式：x24xx（x4）【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24xx（x4）故答案为：x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键23分解因式：x21（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心三解答题（共
20、3小题）24利用幂的运算性质计算：3【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解：原式33326【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键25已知n正整数，且x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n2代入计算即可【解答】解：原式9x6n4x4n9（x2n）34（x2n）2，当x2n2时，原式9231656【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式26两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数
21、项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc0），所以可设原多项式为ax2+bx+c看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x1）（x9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x2）（x4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc0）2（x1）（x9）2（x210x+9）2x220x+18，a2，c18；又2（x2）（x4）2（x26x+8）2x212x+16，b12原多项式为2x212x+18，将它分解因式，得2x212x+182（x26x+9）2（x3）2【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错
