1、2019-2020学年河南省驻马店市驿城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分2（3分）一元二次方程2x23x+10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（3分）一元二次方程x（x2）2x的根是（）A1B2C1和2D1和24（3分）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x24x+30的一个根，则这个三角形的周长为（）A6B8C6或8D8或95（3分）已知两个相似三角形周长的比为3：2，其中较小的三角形面积为12，则
2、较大的三角形的面积是（）A27B24C18D166（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD7（3分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形都相似；（2）直角三角形都相似；（3）等腰直角三角形都相似A0B1C2D38（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB30，AB2，则OC的长为（）A2B3C2D49（3分）如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD510（3分）将正方形纸片按如图所示折叠，M为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则
3、CME（）A22.5B30C45D60二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）方程（x3）（x1）x3的解是 12（3分）已知，则 13（3分）已知菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC16cm，则菱形ABCD的面积为 cm214（3分）如图，矩形ABCD中，AD2，AB5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP 15（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 三、解答题：（共75分）16（8分）解下列方程（1）3x26x+20（2）（x2）23x（x2）017（9分）已知关于x的一元二次方程x23x+m0有两个
4、不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x11时，求另一个根x2的值18（9分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率19（9分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E在对角线BD上，且BE3，连接AE并延长交DC于点F，求DF的长20（9分）如图，已知PMN是等边三角形，APB120求证
5、：AMPBPNAP21（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？22（10分）在ABC中，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，且BECF（1）求证：DEDF；（2）当A90时，求证：四边形AFDE为正方形23（11分）如图所示，在平行四边形ABCD中，A60，AD6，且ADBD于点D，点E，F分别是边AB，CD上的动点，且AECF求证：四边形DEBF是平行四边形；当
6、BE为何值时，四边形DEBF是矩形？2019-2020学年河南省驻马店市驿城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1【解答】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C2【解答】解：a2，b3，c1，b24ac（3）242110，该方程有两个不相等的实数根，故选：A3【解答】解：x（x2）+（x2）0，（x2）（x+1）0，x20或x+10，x12，x21故选：D4【解答】解：x24x+30，解得：x13，x21，三角形的三边为2，3，3，符合
7、三角形三边关系定理，即三角形的周长是2+3+38；三角形的三边为2，3，1，1+23，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；故选：B5【解答】解：两个相似三角形周长的比为3：2，则相似比是3：2，因而面积的比是9：4，设小三角形的面积是4a，则大三角形的面积是9a，则4a12，解得a3，因而较大的三角形的面积是27故选：A6【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：故选：C7【解答】解：A、没有指明角相等或边对应成比例，所以不能判定其相似，故不正确；B、没有指明角相等或对应边成比例，所以不能判定其相似，
8、故不正确；C、等腰直角三角形有三组角对应相等，故可判定相似，故正确；所以B为真命题，故选B8【解答】解：在矩形ABCD中，ABC90，ACB30，AB2，AC2AB224，四边形ABCD是矩形，OCOAAC2故选：A9【解答】解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，ACBD，AOAC，BD2BO，AOB90，AC6，AO3，B04，DB8，菱形ABCD的面积是ACDB6824，BCAE24，AE，故选：C10【解答】解：四边形ABCD是正方形，B90，ACB45，由折叠的性质得：AEMB90，CEM90，CME904545；故选：C二、填空题（每小题3分，共15分
9、）11【解答】解：（x3）（x1）x3，（x3）（x1）（x3）0，（x3）（x11）0，x13，x22，故答案为x13，x2212【解答】解：，2（a2b）3b，2a7b，故答案为：13【解答】解：菱形ABCD的周长为40cm，则AB10cm，AC16cm，AO8cm，菱形对角线互相垂直，ABO为直角三角形，BO6cm，BD2BO12cm，菱形ABCD的面积ACBD121696cm2故答案为9614【解答】解：当APDPBC时，即，解得：PD1，或PD4；当PADPBC时，即，解得：DP2.5综上所述，DP的长度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.515【解答】解：如图，连接AE，点C关于
10、BD的对称点为点A，PE+PCPE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE1，AE，故答案为：三、解答题：（共75分）16【解答】解：（1）a3，b6，c2，b24ac（6）2432120，则，或配方法 移项，得3x26x2，方程两边同时除以3，得，配方，得，（2）（x2）（x23x）0，x20或x23x0，x12，x2117【解答】解：（1）由题意得：（3）241m94m0，解得：m；（2）x1+x23，x11，x2218【解答】解：（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3
11、整除的概率为19【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD，BAD90，BCAD4，在RtABD中，由勾股定理得，BD2AB2+AD232+4225，则BD5，DEBDBE2，DFAB，DEFBEA，即，解得，DF220【解答】证明：PMN是等边三角形，PMNPNM60MPNA+APM60，AMPPNB120APB120，APM+NPB60ANPBPMABNPAM：PNAP：PBAMPBPNAP21【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40x）（20+2x）1200，解得x10或x20因题意要尽快减少库存，所以x取20答：每件衬衫至少应降价20元22【解答】（1）证明：如图，D为BC的中
12、点，BDCD又DEAB，DFAC，BEDCFD90，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），DEDF；（2）证明：DEAB，DFAC，A90，四边形AFDE是矩形，DEDF，矩形AFDE是正方形23【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDAECF，DFBE，DFBE，四边形DEBF为平行四边形；解：当BE9时，四边形DEBF为矩形理由是：过点D作DEAB于点 E，DEA90，A60，ADE30，在RtADE中，ADE30，ADDB，ADB90在RtADB中，A60，ABD30，AB2AD12，BEABAE1239，当BE9时，DEBDEA90，即平行四边形DEBF是矩形
