1、中考数学二轮复习重要考点精析选择题解题技巧 一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一,各地命题设置上,选择题的数目稳定在814题,这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一
2、个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析考点一:直接法从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x-201y3p0A1B-1C3D-3思路分析:设一次函数的解
3、析式为y=kx+b(k0),再把x=-2,y=3;x=1时,y=0代入即可得出kb的值,故可得出一次函数的解析式,再把x=0代入即可求出p的值解:一次函数的解析式为y=kx+b(k0),x=-2时y=3;x=1时y=0,解得,一次函数的解析式为y=-x+1,当x=0时,y=1,即p=1故选A点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式对应训练1若y=(a+1)xa2-2是反比例函数,则a的取值为()A1B-lClD任意实数1A考点二:筛选法(也叫排除法、淘汰法)分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设
4、条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.例2 如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿ABC的方向运动,到达点C时停止设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为()ABCD思路分析:注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决解:等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,AN=1当点M位于点A处时,x=0,y=1当动点M从A点出发到AM=1的过程中,y随x
5、的增大而减小,故排除D;当动点M到达C点时,x=6,y=3-1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选B点评:本题考查了动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据动点的行程判断y的变化情况对应训练2如图,已知A、B是反比例函数y= (k0,x0)上的两点,BCx轴,交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,沿OABC匀速运动,终点为C,过运动路线上任意一点P作PMx轴于M,PNy轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是()ABCD2A考点三:逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条
6、件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.例3下列四个点中,在反比例函数y的图象上的是()A(3,-2)B(3,2)C(2,3)D(-2,-3)思路分析:根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可解:A、3(-2)=-6,此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;B、32=6-6,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、23=6-6,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D、(-2)(-3)=6-6,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误故选A点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数y= 中,
7、k=xy为定值是解答此题的关键对应训练3已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为()Ay=2xBy=-2xCyxDy x3B考点四:直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.例4一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯
8、中,浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是() A B C D思路分析:分三段考虑,小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加解:小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加结合图象可得B选项的图象符合故选B点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要分段讨论,另外本题重要的一点在于:浮子始终保持在容器
9、的正中间对应训练4在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是()ABCD4D考点五:特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例5 如图,已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是()A(-3,4)B(-4,-3)C(-3,-4)D(4,3)思路分析:反比例函数的图象是中心对称
10、图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解:因为直线y=mx过原点,双曲线的两个分支关于原点对称,所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(3,4),另一个交点的坐标为(-3,-4)故选:C点评:此题考查了函数交点的对称性,通过数形结合和中心对称的定义很容易解决对应训练5已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为 5y=- 考点六:动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.例6 下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚
11、线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()ABCD思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来解:A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选:C点评:此题主要考查了展开图折叠成几何体,培养了学生的动手操作能力和空间想象能力对应训练6如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A15或30B30或45C45或60D30或60
12、6D四、中考演练1如图,AB是O的直径,点C在O上,弦BD平分ABC,则下列结论错误的是()AAD=DCB CADB=ACBDDAB=CBA1D2为响应“节约用水”的号召,小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量(单位:吨),记录如下:8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是()A8,8B8.4,8C8.4,8.4D8,8.42B3在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()ABCD3C4如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是()ABCD4D5在66方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平
13、移方法中,正确的是()A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格5D6若=30,则的补角是()A30B60C120D1506D7某几何体的三种视图如图所示,则该几何体是()A三棱柱B长方体C圆柱D圆锥7C8已知反比例函数的图象经过点(2,-2),则k的值为()A4B-C-4D-28C9)如图,在ABC中,D是BC延长线上一点,B=40,ACD=120,则A等于()A60B70C80D909C10有一篮球如图放置,其主视图为()ABCD10B11下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A BCD11B12如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()ABCD12C13如
14、图,在方格纸上上建立的平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA,则点A的坐标为()A(3,1)B(3,-1)C(1,-3)D(1,3)13B14在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置,则点P的坐标为()A(3,4)B(-4,3)C(-3,4)D(4,-3)14C15如图是33正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有()A4种B5种C6种D7种15C16如图
15、,AB是O的直径,C、D是O上的点,CDB=30,过点C作O的切线交AB的延长线于E,则sinE的值为()A B C D 16A17如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为()A B C D 17C18如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)其中E为AB的中点,AHHB,判断三人行进路线长度的大小关系为()A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙18D19如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OECD,垂足为F,OF=300米,则这段弯路的长度为()A200米B100米C400米D300米19A20如图,点A,B,C,D为O上的四个点,AC平分BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为()A4B5C6D720B