1、2020年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷一选择题（共10小题）1下列语句中准确规范的是（）A直线a，b相交于一点mB反向延长直线ABC反向延长射线AO（O是端点）D延长线段AB到C，使BCAB2A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A4B20C10D93下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是2；连接两点的线段叫做两点间的距离；2.692475精确到千分位是2.6924；若ACBC，则点C是线段AB的中点；一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线其中错误的有（）A2个
2、B3个C4个D5个4某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）AA区BB区CC区DA、B两区之间5已知点A，B，C在同一直线上，AB5cm，BC3cm，则线段AC的长是（）A8cmB2cmC8cm或2cmD不能确定6如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|3，|y|1，则A，B 两点间的距离是（）A4B2C4或2D以上都不对7如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，1
3、0人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB300米，BC600米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCAB之间DBC之间8已知线段AB8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm9有下列说法：射线是直线的一半；线段AB是点A与点B的距离；角的大小与这个角的两边所画的长短有关；两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个10中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增
4、加了一倍，那么圆的面积增加了（）A一倍B二倍C三倍D四倍二填空题（共8小题）11如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排 种车票12在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，那么有10点最多能画 条直线（每经过两点确定一条直线）13下列现象中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解决的现象的是 （填序号）；可用基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解决的现象的是 （1）把弯曲的公路改直，就能缩短路程；（2）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（3）利用圆规可以比较两条线段的大小关系；（4）植树时，只要
5、定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线14如图线段AB6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN 15圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个16如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 m17已知扇形的圆心角为135，半径为3，则此扇形的面积是 （结果保留）18
6、已知O的面积是25平方厘米，那么，O上72的圆心角所对的扇形面积是 三解答题（共8小题）19作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足20过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法21如图，公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，
7、车站应建在何处？22已知线段ABm（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ2AQ，CP2BP（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ （用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ2PQ与1的大小关系，并说明理由23已知：线段AB10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长24点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使AOC60，C
8、OD90，画出符合题意的两个图形，再求BOD的度数25已知线段a，线段b，动手画线段AM3a，ANb，点A、M、N在一条直线上；（1）画图：（只要求画图，不必写画法）（2）写出线段MN表示的长度是多少？（3）线段a3cm，线段b4cm，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直接写出PQ的长26如图，已知AOB，以P为顶点，PC为一边作CPD，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行2020年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列语句中准确规范的是（）A直线a，b相交于一点mB反向延长直线ABC反向延长射线AO（O是端点
9、）D延长线段AB到C，使BCAB【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可【解答】解：A点应该用大写字母表示，直线a，b相交于一点M，故本选项错误；B直线向两端无限延伸，可以反向延长射线AB，故本选项错误C反向延长射线AO（应该A是端点），故本选项错误D可以延长线段AB到C，使BCAB，本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边2A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A4B20C10D9【分析】根据A站到B站之间还有3个
10、车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解【解答】解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB应安排10220（种）故选：B【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种3下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是2；连接两点的线段叫做两点间的距离；2.692475精确到千分位是2.6924；若ACBC，则点C是线段AB的中点；一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据两点之间线段最短，
11、数轴上两点间的距离的求解，近似数，线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是4和2，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；应为2.692475精确到千分位是2.692，故本小题错误；若ACBC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误综上所述，错误的有共5个故选：D【点评】本题考查了线段的性质，数轴，近似数，两点间的距离的定义，角平分线的定义，是基
12、础题，熟记各性质与概念是解题的关键4某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）AA区BB区CC区DA、B两区之间【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+103004500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+102005000m，当停靠点在C区时，所有员工步行
13、到停靠点路程和是：30300+1520012000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和30x+15（100x）+10（100+200x），30x+150015x+300010x，5x+4500，当x0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区故选：A【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单5已知点A，B，C在同一直线上，AB5cm，BC3cm，则线段AC的长是（）A8cmB2cmC8cm或2c
14、mD不能确定【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案【解答】解：若C在线段AB上，则ACABBC532（cm）；若C在线段AB的延长线上，则ACAB+BC5+38（cm），故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键6如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|3，|y|1，则A，B 两点间的距离是（）A4B2C4或2D以上都不对【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案【解答】解：|x|3，x3，|y|1，y1，当x与y是同
15、号时，A、B两点间的距离是2；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4；A、B两点间的距离是2或4；故选：C【点评】此题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键7如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB300米，BC600米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCAB之间DBC之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人
16、步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【解答】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和15300+1090013500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和30300+1060015000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和30900+1560036000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m300），则所有人的路程的和是：30m+15（300m）+10（900m）13500+5m13500，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600n）15000+3
17、5n13500该停靠点的位置应设在点A；故选：A【点评】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短8已知线段AB8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A11cmB5cmC11cm或5cmD8cm或11cm【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：ACAB+BC8+311cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：ACABBC835cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的
18、确定，利用图形结合更易直观地得到结论9有下列说法：射线是直线的一半；线段AB是点A与点B的距离；角的大小与这个角的两边所画的长短有关；两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断；根据两点间的距离的定义即可判断，根据角的特点即可判断，举出反例即可判断【解答】解：射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，的说法错误；点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，错误；角的大小与这个角的两边的长短无关，错误；当这两个锐角的度数是10和20时，10+2030，30的角是锐角，不是
19、钝角，错误；正确的个数是0个，故选：A【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目10中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A一倍B二倍C三倍D四倍【分析】根据圆的半径的计算公式即可解决【解答】解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是4R2R23R2，即增加了3倍故选：C【点评】能够根据圆面积公式计算增加后的面积二填空题（共8小题）11如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排12种
20、车票【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解【解答】解：如图所示，从A到B安排的车票种类有AC、AD、AB、CD、CB、DB，有6种同理可得，从B到A安排的车票种类有6种，往返于A站与B站之间的客车应安排6212（种）故答案为：12【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种12在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，那么有10点最多能画45条直线（每经过两点确定一条直线）【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得规律，进而得出答案【解答】解：在平面内，有2点最
21、多画1条直浅，有3点最多能画332条直线，有4点最多能画643条直线，平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画n（n1）条，有10点最多能画10945故答案为：45【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n1）个交点，n条直线有n（n1）个交点，每个交点都重复了一次，故交点的总个数最多为n（n1）除以213下列现象中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解决的现象的是（1）（填序号）；可用基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解决的现象的是（2）（4）（1）把弯曲的公路改直，就能缩短路程；（2）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（3）利用圆规可
22、以比较两条线段的大小关系；（4）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线【分析】根据线段的性质以及直线的性质进行判断，即可得出结论【解答】解：（1）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据：两点之间的所有连线中，线段最短；（2）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，依据：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（3）利用圆规可以比较两条线段的大小关系，依据：线段的和差关系；（4）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，依据：经过两点有一条直线，并且只有一条直线故答案为：（1）；（2）（4）【点评】本题主要考查了线段的性质以及直线的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如
23、折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；经过两点有且只有一条直线14如图线段AB6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN5或1【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，线段AB、BC的中点分别是M、N，BMAB，BNBC，又AB6，AB：BC3：2，BC4，MNBMBN321；当点C在线段AB的延长线上时，线段AB、BC的中点分别是M、N，BMAB，BNBC，又AB6，AB：BC3：2，BC4，MNBMBN3+25；故答案为：5或1【点评】本
24、题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度15圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有15个【分析】要求最多的交点数，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，进而得出答案【解答】解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，显然应该是：15故答案为：15【点评】求交点的最多数，得出即将6个点4个分组共有多少组是解题关键16如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有
25、滑动已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了2Lm【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键17已知扇形的圆心角为135，半径为3，则此扇形的面积是（结果保留）【分析】代入扇形的面积公式S，计算即可【解答】解：扇形的面积，故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形的面积公式S是解题的关
26、键18已知O的面积是25平方厘米，那么，O上72的圆心角所对的扇形面积是5cm2【分析】根据圆的面积公式求出半径，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：O的面积是25平方厘米，O的半径是厘米，则，O上72的圆心角所对的扇形面积5，故答案为：5cm2【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S是解题的关键三解答题（共8小题）19作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足【分析】（1）依据直线、射线
27、以及线段的概念进行画图即可；（2）连接CD，与AB交于一点，即可得到点M；（3）依据垂线的定义进行画图，即可得到直线l【解答】解：（1）如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；（2）如图所示，点M即为所求；（3）如图所示，直线l即为所求【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线以及垂线的作法等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法20过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法【分析】分别讨论，三点共线，四点共线，任意三点都不共线，即可得出答案【解答】解：丁
28、说的对（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，关键是讨论点共线的情况21如图，公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？【分析】根据“当点数为奇数个点时，应设在中点上；当点数为偶数时，应设在中间相邻的两点或其两点之间的任何地方，距离之和为最小”的规律，本题有7个村庄，应设在中点A4上【解答】解：因为有7个村庄，是奇数个点，所以应设在中间点上，即设在A4
29、点上如下图：【点评】此题主要考查了线段的性质，属于最短路线问题，考查学生“当点数为奇数个点时，应设在中点上；当点数为偶数时，应设在中间相邻的两点或其两点之间的任何地方，距离之和为最小”的规律的掌握情况22已知线段ABm（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ2AQ，CP2BP（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQm（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ2PQ与1的大小关系
30、，并说明理由【分析】（1）根据已知ABm（m为常数），CQ2AQ，CP2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）根据已知ABm（m为常数），CQ2AQ，CP2BP；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ2PQ0，即可得出2AP+CQ2PQ与1的大小关系【解答】解：（1）CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，点C恰好在线段AB中点，ACBCAB，ABm（m为常数），PQCQ+CPAC+BCAB+ABABm；故答案为： m；（2）点C在线段AB上：CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，ABm（m为常数），PQCQ+CPAC+BC（AC+BC）ABm；点C在线段BA的延长线上：CQ2A
31、Q，CP2BP，CQAC，CPBC，ABm（m为常数），PQCPCQBCAC（BCAC）ABm；点C在线段AB的延长线上：CQ2AQ，CP2BP，CQAC，CPBC，ABm（m为常数），PQCQCPACBC（ACBC）ABm；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：CQ2AQ，2AP+CQ2PQ2AP+CQ2（AP+AQ）2AP+CQ2AP2AQCQ2AQ2AQ2AQ0，2AP+CQ2PQ1【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键23已知：线段AB10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长【分析】此题要分情况
32、讨论：当点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上再结合图形根据线段的中点概念进行求解【解答】解：当点C在线段AB上时，ACABBC1046，根据点D是线段AC的中点，得：ADAC3；当点C在线段AB的延长线上时，ACAB+BC14，根据点D是线段AC的中点，得：ADAC7综上所述，得AD的长是3cm或7cm【点评】注意此类题由于点的位置不确定，故线段AD的长有两种情况24点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使AOC60，COD90，画出符合题意的两个图形，再求BOD的度数【分析】分两种情况进行讨论：当OC，OD在AB的同侧时，当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行
33、计算【解答】解：满足题意的情况有两种：当OC，OD在AB的同侧时，如图，BOD180AOCCOD30；当OC，OD在AB的异侧时，如图，BOD180（CODAOC）150；【点评】本题主要考查了垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用25已知线段a，线段b，动手画线段AM3a，ANb，点A、M、N在一条直线上；（1）画图：（只要求画图，不必写画法）（2）写出线段MN表示的长度是多少？（3）线段a3cm，线段b4cm，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直接写出PQ的长【分析】（1）画线段AM3a，ANb，点A、M、N在一条直线上；（2）分两种情
34、况讨论：当点N在线段AM上时，MN3ab，或当点N在MA的延长线上时，MN3a+b；（3）分两种情况讨论：依据点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，即可得到PQ2+2.54.5cm，或PQ6.524.5cm【解答】解：（1）如图所示，（2）当点N在线段AM上时，MN3ab，或当点N在MA的延长线上时，MN3a+b；（3）线段a3cm，线段b4cm，AN4cm，AM9cm，MN945cm，或MN9+413cm，又点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，PQ2+2.54.5cm，或PQ6.524.5cm【点评】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键26如图，已知AOB，以P为顶点，PC为一边作CPD，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行【分析】用作一个角等于已知角的作法作图，注意符合CPD的角有两个，然后再讨论【解答】解：用三角尺平移可以验证得PCOB，但PD与OA不一定平行，CPDAOB，有两解，如图：【点评】此题主要考查作一个角等于已知角的作法，易错点在有两个角符合条件
