1、2019年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷一选择题（共15小题）1如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C其中正确的语句的个数有（）A0个B1个C2个D3个2如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原
2、树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离4点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB8cm，BC3cm，则AC（）A11cmB5cmC11cm或5cmD11cm或3cm5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角6下列判断错误的是（）A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互平分的四边形是平行四边形7从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A6
3、B7C8D98从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线AnBn1Cn2Dn39已知O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在O上，则OA的长（）A等于6cmB等于12cmC小于6cmD大于12cm10下列说法错误的是（）A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆11如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对12如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE6，BAC+EAD180，则弦BC的长等于（）A8B10C11D1213用
4、一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个14尺规作图所用的作图工具是指（）A刻度尺和圆规B不带刻度的直尺和圆规C刻度尺D圆规15画AOB的平分线的方法步骤是：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；过点C作射线OC射线OC就是AOB的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是（）ASSSBSASCASADAAS二填空题（共5小题）16在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n
5、+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n 17种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是： 18如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 19过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是 边形20如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，且ABOC，则A的度数是 三解答题（共3小题）21如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CDAC22提出问题：
6、如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABDPDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S四边形ABCDSABC）SDBC+SABC（2）当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：
7、 ；（4）一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为： 23如图，AB是O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设ABa，那么O的周长la计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3 ；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4 ；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
8、请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系2019年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C其中正确的语句的个数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可【解答】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误
9、；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个故选：B【点评】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，正确根据题意画出图形是解题关键2如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论【解答】解：经过两点有且只有一条直线，经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线故选：B【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是
10、解题的关键3如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A【点评】本题考查了线段的性质，能够
11、正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单4点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB8cm，BC3cm，则AC（）A11cmB5cmC11cm或5cmD11cm或3cm【分析】分点C在线段AB上和在线段AB外两种情况讨论求解即可【解答】解：如图1，点C在线段AB上时，AB8cm，BC3cm，ACABBC835cm，如图2，点C在线段AB外时，ACAB+BC8+311cm，所以，AC5cm或11cm故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形
12、的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分6下列判断错误的是（）A对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线相互垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形
13、D对角线相互平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定等内容，要求学生对这些基本的图形熟练掌握7从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A6B7C8D9【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此
14、可得到答案【解答】解：设这个多边形是n边形依题意，得n35，解得n8故这个多边形的边数是8故选：C【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形8从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线AnBn1Cn2Dn3【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n3个【解答】解：n边形（n3）从一个顶点出发可以引n3条对角线故选：D【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容9已知O的半径为6cm，P为线段
15、OA的中点，若点P在O上，则OA的长（）A等于6cmB等于12cmC小于6cmD大于12cm【分析】点在圆上，则dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP6，再根据线段的中点的概念，得OA2OP12故选：B【点评】注意点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键10下列说法错误的是（）A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、
16、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C【点评】本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系11如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对【分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等12如图，半径为5的A中，
17、弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE6，BAC+EAD180，则弦BC的长等于（）A8B10C11D12【分析】作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAEBAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DEBF6，再利用勾股定理，继而求得答案【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则FBC90，BAC+EAD180，而BAC+BAF180，DAEBAF，DEBF6，BC8故选：A【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法13用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确
18、定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部作垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确故选：D【点评】本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法14尺规作图所用的作图工具是指（）A刻度尺和圆规B不带刻度的直尺和圆规C刻度尺
19、D圆规【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规故选：B【点评】本题考查尺规作图的主要工具15画AOB的平分线的方法步骤是：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；过点C作射线OC射线OC就是AOB的角平分线请你说明这样作角平分线的根据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等【解答】解：从画法可知OAOB，从画法可知CMCN，又OCOC，由SSS可以判断OMCONC，MOCNOC，即射线OC就是AOB的
20、角平分线故选：A【点评】本题考查作图基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题二填空题（共5小题）16在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n8【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值【解答】解：根据题意得：（n+1）（n+2）45，整理得n2+3n880，解得：n8或n11（舍去）故填8【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的
21、方法计数，做到不遗漏，不重复17种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上故答案为：两点确定一条直线【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力18如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【分析】第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个
22、图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）n2+2n【解答】解：第一个是13，第二个是24，第三个是35，第 n个是n（n+2）n2+2n故答案为：n2+2n【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去19过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是八边形【分析】根据n边形对角线公式，可得答案【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得n26解得n8，故答案为：八【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n2）条20如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，且AB
23、OC，则A的度数是28【分析】根据等腰三角形的性质，可得A与AOB的关系，BEO与EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由ABOC，得ABOB，AAOB由BOEO，得BEOEBO由EBO是ABO的外角，得EBOA+AOB2A，BEOEBO2A由DOE是AOE的外角，得A+AEOEOD，即A+2A84，A28故答案为：28【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于A的方程是解题关键三解答题（共3小题）21如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至
24、点D，使CDAC【分析】根据作图的步骤即可画出图形【解答】解：【点评】本题考察了基本作图，注意在射线上截取一条线段等于已知线段，需要用圆规，作图时要保留作图痕迹22提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABDPDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S四边形AB
25、CDSABC）SDBC+SABC（2）当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：SPBCSDBC+SABC；（4）一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：SPBCSDBC+SABC【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把换为；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律【解答】解：（
26、2）APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S四边形ABCDSABC）SDBC+SABCSPBCSDBC+SABC（3）SPBCSDBC+SABC；（4）SPBCSDBC+SABC；APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDASPBCS四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S
27、四边形ABCDSABC）SDBC+SABCSPBCSDBC+SABC问题解决：SPBCSDBC+SABC【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解23如图，AB是O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设ABa，那么O的周长la计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3l；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4l；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长lnl结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【分析】把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是ln（a）l，即每个小圆周长是大圆周长的；根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较【解答】解：（2）l；（3）l；（4）l；每个小圆面积（a）2，而大圆的面积（a）2a2即每个小圆的面积是大圆的面积的【点评】本题考查了圆的周长公式和圆的面积公式
