1、,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,4 一元一次不等式,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,4 一元一次不等式,考场对接,题型一 解一元一次不等式,考场对接,例题1 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.,解 去分母, 得2(x-4)-3(3x+1)10. 去括号, 得2x-8-9x-310. 移项, 得2x-9x10+8+3. 合并同类项, 得-7x21.两边都除以-7, 得x-3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图2-4-3所示：,锦囊妙计 解一元一次不等式的几点注意 (1)解不等式时应注意以下四个问题： 去分母时, 每一项都要乘同一个数, 尤其不要漏乘常数项； 移项时不
2、要忘记变号； 去括号时, 若括号外的因数是负号, 则括号里的每一项都要变号； 在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时, 不等号的方向要改变 (2)在数轴上表示不等式的解集时, 大于向右, 小于向左, 有等号时画实心圆点, 没有等号时画空心圆圈,题型二 求一元一次不等式的特殊解,例题2 遵义中考 不等式6-4x3x-8的非负整数解有( ). A2个 B3个 C4个 D5个,分析 移项, 得-4x-3x-8-6. 合并同类项, 得-7x-14. 两边都除以-7, 得x2. 故其非负整数解为0, 1, 2, 共3个. 故选B.,B,例题3 解不等式： ,并求出它的正整数解,解 去分母, 得3(x-2
3、)2(7-x). 去括号, 得3x-614-2x. 移项、合并同类项, 得5x20. 两边都除以5, 得x4. 不等式 的正整数解是1, 2, 3, 4,锦囊妙计 数形结合求特殊解 求不等式的特殊解的方法是先求出不等式的解集, 然后借助数轴确定其特殊解.,题型三 已知不等式的解集求字母的值,例题4 已知不等式 (x-m)3-m 的解集为x1, 则m的值为_.,分析 去分母, 得x-m9-3m. 移项、合并同类项, 得x9-2m. 不等式的解集为x1, 9-2m=1, 解得m=4.,4,锦囊妙计 已知不等式的解集求字母值的方法 先表示出不等式的解集, 再根据已知条件列出关于所求字母的方程, 求解
4、即可.,题型四 解含字母的一元一次不等式,例题5 若关于x的不等式3x-24x+1与2x-ax+a的解集相同, 求a的值.,分析 本题需要先解两个不等式, 然后通过对比解集求出a的值.,解 解不等式3x-24x+1, 得x-3. 解不等式2x-ax+a, 得x2a. 两个不等式的解集相同, 2a=-3, 解得a =-,锦囊妙计 解含字母的一元一次不等式的策略 解含字母的一元一次不等式时, 首先要分清哪些字母表示未知数, 哪些字母表示常数, 然后把不是未知数的字母当作常数按照解不等式的步骤求解. 解不等式时, 若题目中对表示常数的字母没有条件限制, 则必须对此字母所表示的数值针对不同的情形分类讨
5、论.,题型五 一元一次不等式的应用,分析 设该用户2月份的用水量是x m3, 根据总费用不少于25元, 列出不等式求解.,例题6 某市自来水公司按下列标准收取水费. 某用户2月份的水费不少于25元, 那么该用户2月份的用水量至少是多少立方米？,解 设该用户2月份的用水量是x m3. 因为1.510=15(元)25元, 所以x10. 由题意, 得1.510+2(x-10)25, 解得x15. 所以, 该用户2月份的用水量至少是15 m3.,例题7 泰安中考某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克, 大樱桃每千克的进价比小樱桃每千克的进价多20元. 大樱桃的售价为每千克40元
6、, 小樱桃的售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后, 该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克, 进价不变, 但在运输过程中小樱桃损耗了20. 若小樱桃的售价不变, 要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%, 大樱桃的售价每千克最少应为多少？,分析 (1)设小樱桃的进价为每千克x元, 大樱桃的进价为每千克y元. (2)设大樱桃的售价为每千克a元. 根据利润=总售价-进价, 列出不等式并解答.,解 (1)设小樱桃的进价为每千克x元, 大樱桃的进价为每千克y元. 由题意, 得 解得 小樱桃的进
7、价为每千克10元, 大樱桃的进价为每千克30元. 200(40-30)+(16-10)=3200 (元), 销售完后, 该水果商共赚了3200元.,(2)设大樱桃的售价为每千克a元. 由题意, 得 (1-20%)20016+200a-8000320090%, 解得a41.6, 大樱桃的售价每千克最少应为41.6元.,锦囊妙计 用不等式解决实际问题的方法 用不等式解决实际问题的关键是找出问题中的不等关系, 设出未知数后, 根据不等关系列出不等式通过解不等式求出解集, 结合实际意义确定实际问题的答案,题型六 不等式与方程(组)的综合应用,例题8 已知方程组 当m为何值时, xy？,解 -, 得x+
8、y=2, 由, 得x=2-y. 把代入, 得y=-m+5, 把代入, 得x=m-3. xy, m-3-m+5, 解得m4.,例题9 已知关于x, y的方程组 的解满足不等式2x-y1, 求a的取值范围,分析 先解关于x, y的方程组, 用含a的代数式表示出x, y, 再代入不等式2x-y1中即可求出a的取值范围,解 方法一：解方程组, 得 2x-y1, 解得a , a的取值范围是a 方法二：将方程组中上、下两个方程相加, 得2x-y=3a. 由题意知3a1, a ,锦囊妙计 解不等式与方程(组)综合题的策略 先将方程(组)的解用含字母系数的代数式表示出来, 再根据题意列出不等式.,谢 谢 观 看！,
