1、2020年天津市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列计算正确的是（）A（3）26B329C（3）29D（1）201920192计算sin45（）AB1CD3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD412月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61045如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6三个实数3、的大小关系是（）ABCD7化简： （）A
2、1B0CxDx28解分式方程+3时，去分母后变形正确的是（）A2+（x+2）3（x1）B2x+23（x1）C2（x+2）3D2（x+2）3（x1）9如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A10B9C8D710如图，A（2，1）是反比例函数上一点，AO的延长线交第四象限分支于B点，则B点坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，）D（3，1）11如图，射线AB射线CD，CAB与ACD的平分线交于点E，AC4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q给出下列结论：ACE是直角三角形；S四边形APQC2SACE；设APx
3、，CQy，则y关于x的函数表达式是yx+4（0x4），其中正确的是（）ABCD12如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（2103）（5104） （用科学记数法表示）14化简（1）2017（+1）2018的结果为 15从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是 16如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是 17如图，以直角三角形
4、ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB4，AO6，则AC 18如图，MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B当PAB的周长取最小值时（）能否求出APB的度数？ （用“能”或“否”填空）；（）如果能，请你作出点A，点B的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出APB的度数；如果不能，请说明理由三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来20（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得
5、到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数21（10分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，C2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）已知CD4，CA6，求CB的长；求DF的长22（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m当起重臂AC长度为9
6、m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）23（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24（10分）边长分别为a和b的两个正方形ABCD和正方形CEFG，按图1方式摆放，连接DG，过D作DMDG交A
7、B于点M，过M作MNDM，过G作GNDG，MN与GN交于点N（1）证明：四边形DMNG是正方形，并求正方形DMNG的面积；（2）在图1中，正方形ABCD和正方形CEFG沿虚线剪开后能够拼接为正方形DMNG，请简略说明你的拼接方法；（3）图2是边长为13的正方形A1B1C1D1，将它剪拼成边长分别为5和12的两个正方形，请简略说明你的剪拼方法，（要求：用虚线画出裁剪线，画出剪拼后的两个正方形，用数字标注剪拼前后需要移动的部分，并说明如何移动）25（10分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在
8、（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式9，故A错误；（C）原式9，故C错误；（D）原式1，故D错误；故选：B【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型2【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解可得【解答】解：sin45，故选：C【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三
9、角函数值3【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6万用科学记数法表示为：2.6104，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法
10、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】利用平方根的定义得到3即为，比较被开方数大小即可【解答】解：，3，故选：B【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到3即为解答7【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【解答】解：原式x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则
11、是解本题的关键8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：方程变形得：3，去分母得：2（x+2）3（x1），故选：D【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键9【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解【解答】解：五边形的内角和为（52）180540，正五边形的每一个内角为5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1360108336032436，3603610，已
12、经有3个五边形，1037，即完成这一圆环还需7个五边形故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形10【分析】设AB所在直线的解析式为：ymx，把点A（2，1）代入得到关于m的一元一次方程，解之，求出AB所在直线的解析式，把点A（2，1）代入反比例函数y得到关于k的一元一次方程，解之，得到反比例函数的解析式，二者联立，解之即可得到答案【解答】解：设AB所在直线的解析式为：ymx，把点A（2，1）代入得：12m，解得：m，即AB所在直线的解析式为：yx，把点A（2，1）代入反比例函数y得：1，解得：k2
13、，即反比例函数的解析式为：y，AB所在直线的解析式与反比例函数的解析式联立得：，解得：或，即点B的坐标为：（2，1），故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握代入法和解一元二次方程的方法是解题的关键11【分析】正确由ABCD，推出BAC+DCA180，由ACEDCA，CAEBAC，即可推出ACE+CAE（DCA+BAC）90，延长即可解决问题正确首先证明ACAK，再证明QCEPKE，即可解决问题正确只要证明AP+CQAC即可解决问题【解答】解：如图延长CE交AB于KABCD，BAC+DCA180，ACEDCA，CAEBAC，ACE+CAE（DCA+BA
14、C）90，AEC90，AECK，AEC是直角三角形，故正确，QCKAKCACK，ACAK，AECK，CEEK，在QCE和PKE中，QCEPKE，CQPK，SQCESPEK，S四边形APQCSACK2SACE，故正确，APx，CQy，AC4，AP+CQAP+PKAKAC，x+y4，yx+4（0x4），故正确，故选：A【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题12【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解
15、集【解答】解：由图象得：对称轴是x2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【解答】解：（2103）（5104）10107108，故答案为：108【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，单项式与单项式相乘时，把他们的系数，相同字母分别相
16、乘14【分析】利用积的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案为+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的两位数是4的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，所以组成的两位数是4的
17、倍数的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率16【分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x3时，y0，此题得解【解答】解：观察函数图象，可知：当x3时，y0故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键17【分析】在AC上截取CGAB4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出ABOACO，证BAOCGO，推出OAOG6，AOBCOG，得出等腰直
18、角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC【解答】解：在AC上截取CGAB4，连接OG，四边形BCEF是正方形，BAC90，OBOC，BACBOC90，B、A、O、C四点共圆，ABOACO，在BAO和CGO中，BAOCGO，OAOG6，AOBCOG，BOCCOG+BOG90，AOGAOB+BOG90，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG，即AC12+416故答案为：16【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键18【分析】（）由轴对称的性质可作出判断；（）设点P关于
19、OM、ON对称点分别为P、P，当点A、B在PP上时，PAB周长为PA+AB+BPPP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB的度数【解答】解：（）能求出APB的度数，故答案为：能；（）如图所示，点B即为所求，分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP如图所示：由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，POP2MON24080，OPPOPP（18080）250，又BPOOPB50，APOAPO50，APBAPO+BPO100【点评】本题主要考查了轴对称最短路线问题，找点A与B的位置
20、是关键，需灵活运用轴对称性解题三解答题（共7小题，满分66分）19【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得x；解得x4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为x4【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20【分析】（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生
21、人数为1812%150人，m100（12+10+18+22+24）14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即中位数为3.5天，平均数为3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）700人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到EABEAD，由于ACB2EAB，则ACBDAB，再利用圆周角定理得到ADB90，则DAC+ACB90，所以DAC+DAB90，于是根据切线的判定定理得到
22、AC是O的切线；（2）在RtABC中，根据cosC，可得AC6；作FHAB于H，由BDBCCD5，EABEAD，FDAD，FHAB，推出FDFH，设FBx，则DFFH5x，根据cosBFHcosC，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，E是的中点，EABEAD，ACB2EAB，ACBDAB，AB是O的直径，ADB90，DAC+ACB90，DAC+DAB90，即BAC90，ACAB，AC是O的切线；（2）在RtACB中，cosC，AC6，BC9作FHAB于H，BDBCCD5，EABEAD，FDAD，FHAB，FDFH，设FBx，则DFFH5x，FHAC，HFBC，在RtBFH
23、中，cosBFHcosC，解得x3，即BF的长为3，DF2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形22【分析】作CEBD于E，AFCE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EFAH3.4m，HAF90，再计算出CAF28，则在RtACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可【解答】解：作CEBD于E，AFCE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，EFAH3.4m，HAF90，CAFCAHHAF1189028，在RtACF中，sinCAF，CF9si
24、n2890.474.23，CECF+EF4.23+3.47.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算23【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B
25、型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）3500，解得x75，所以，1007525，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y（4530）x+（7050）（100x），15x+200020x，5x+2000，即y5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k50，y随x的增大而减小，x25时，y取得最大值，为525+20001875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是学会
26、根据一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型24【分析】（1）首先判断四边形MNED是矩形，然后在RtADM与RtCDE中，证明DMDE，进而得到四边形MNED是正方形，利用DE2CD2+CE2a2+b2，于是正方形MNED的面积为a2+b2（2）如图1，由三对全等三角形进行拼接，即可得到一个正方形；方法：将放到的位置，放到的位置，放到的位置（3）如图2，仿照图1，将1放到2的位置，3放到4的位置，5放到6的位置：得到边长为12的正方形EFGD1和边长为5的正方形GC1AB【解答】解：（1）由作图的过程可知：GDMDGNDMN90，四边形MNGD是矩形，在RtADM与RtCD
27、G中，四边形ABCD为正方形，ADCD，AADCBCD90，ADM+MDCGDC+MDC90，ADMGDC，ADCG90，ADMCDG（ASA），DMDG，四边形MNGD是正方形DG2CD2+CG2a2+b2，正方形MNED的面积为a2+b2（2）如图1，可以证明图中与位置的两个三角形全等，与位置的两个三角形全等，与位置的两个三角形也全等 所以将放到的位置，放到的位置，放到的位置，恰好拼接为正方形MNGD（3）如图2，以C1D1为直径画圆，确定C1G5，D1G12，依次作垂线可得边长为12的正方形EFGD1和边长为5的正方形GC1AB，将1放到2的位置，3放到4的位置，5放到6的位置【点评】本
28、题是四边形的综合题，此题涉及到较多的知识点，有正方形的性质，全等三角形的判定与图形的拼切，难度较大，解答（1）关键是证明出四边形MNGD是正方形，解答（2）的关键是熟练掌握图形拼切的方法25【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平
29、分线上，联立直线yx与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ3B90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论
