1、2020年天津市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1计算（4）2的结果等于（）A8B8C16D162sin60等于（）ABCD13下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130万用科学记数法表示为（）A1.3106B130104C13105D1.31055如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD6比较大小：4、的大小关
2、系是（）A4 B4C4 D47化简+的结果是（）ABCx+1Dx18方程解是（）ABx4Cx3Dx49如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则ADE的周长是（）A9+3B12+6C18+3D18+610反比例函数（k0）的图象经过点（2，3），那么，当x3时，y的取值范围是（）Ay2By2C0y2Dy611如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且ADCE，连接DE有下列结论：DPE90；四边形PDCE面积为1；点C到DE距离的最大值为其中，正确的个数是（）A0B1C2D312二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1
3、，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算2x2（3xy2）的结果等于 14计算： 15在某校运动会4400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 16一次函数ykx2的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于 17如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 18如图，在长方形ABCD中，点P、E分别是线
4、段AC、AD上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图中画出点P和点E的位置，并简述画法 三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示20（8分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树36棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）这20名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；（3）在求这20名学生每人植树量的平
5、均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是第二步：此问题中n4，x13，x24，x35，x46；第三步：4.5（棵）小宇的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵？21（10分）如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCPACD（1）求证：MBMC；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB9，BC6，求PC的长22（10分）如图，在A处有一艘潜艇，并测得在俯视角为30的方向有黑匣子，此时潜艇距海平面5
6、00米，继续在同一深度沿直线航行3000米后再次在B点出测得俯视角为60正前方的海底黑匣子，求海底黑匣子所处位置C点出距离海面的深度（保留根号）23（10分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这
7、后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元24（10分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点（若对边平行，则准内点在平行线之间垂线段的垂直平分线上，若对边不平行，则准内点在对边延长线夹角的角平分线上）（1）如图2作出梯形ABCD的准内点
8、P；（不写作法，保留作图痕迹，并用签字填涂清晰）准内点P是梯形高的 和两腰延长线夹角的 的交点（2）如图3，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点25（10分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yx2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AE上一动点，当PBC周长最小时，求点P坐标；（3）动点Q在x轴上移动，当QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；（4）在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存
9、在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值【解答】解：原式16，故选：D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键2【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得【解答】解：sin60，故选：B【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程3【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答
10、】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3106故选：A【点评
11、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】根据实数大小比较的方法，分别判断出4、，以及4、的大小关系，即可判断出4、的大小关系【解答】解：15，4216，1516，4；4364，70，6470，4，4故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解
12、答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方、立方大的这个数也越大7【分析】先通分，再依据法则计算可得【解答】解：原式+，故选：A【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则8【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论求解可得【解答】解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x1）x+2，解得：x4，检验：x4时，（x1）（x+2）36180，原分式方程的解为x4，故选：B【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论9【分析】首先确定三角形的
13、三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长【解答】解：连接OE，多边形ABCDEF是正多边形，DOE60，DAEDOE6030，AED90，O的半径为6，AD2OD12，DEAD126，AEDE6，ADE的周长为6+12+618+6，故选：D【点评】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大10【分析】先把（2，3）代入y中求出k得到反比例函数解析式为y，再计算出自变量为3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解【解答】解：把（2，3）代入y得k2（3）6，所以反
14、比例函数解析式为y，当x3时，y2；所以当x3时，函数值y的取值范围为：0y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk11【分析】（1）易证ADPCEP，从而可得FDPE，APDCPE，即可得到DPEAPC90，从而可得DPE是等腰直角三角形（2）当PDAC时，易证四边形CEDP是矩形，由PDPE可得矩形CEDP是正方形；由ADPCEP可得SADPSCEP，从而可得S四边形CEDPSAFCSABC（定值）；（3）易得当DECP时，点C到线段DE的距离最大，等于CF，只需求出CP，即
15、可得到点C到线段DE的最大距离【解答】解：（1）ACB90，ACCB4，F是AB边上的中点，CPAPBP，CPAB，ABACPBCP45在ADP和CEP中，ADPCEPPDPE，APDCPE，DPEAPC90，故（1）正确；（2）当PDAC时，DCECDPDPE90，四边形CEDP是矩形PDPE，矩形CEDP是正方形ADPCEP，SADPSCEP，S四边形CEDPSAFCSABC221故（2）正确；（3）如图，连接CP交DE于F，由（1）知，DPE90，ACB90，点C，D，P，E是以DE为直径的圆上，当DECP时，点C到线段DE的距离最大，为CP，在RtABC中，CPAB2即CP故（3）正确
16、综上所述：（1）（2）（3）正确故选：D【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键12【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到1x4时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解相当于yx2+bx与yt在x的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线x1，解得b2，所以二次函数解析式为yx22x，y（x1）21，x1时，y1，x4时，y16248，x2+bxt0相当于yx2+bx与直线yt的交点的横坐标，当1
17、t8时，在1x4的范围内有解故选：C【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：2x2（3xy2）6x3y2故答案为：6x3y2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键14【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式514故答案为4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能
18、事半功倍15【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率16【分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象经过第二、三、四象限，判断k的取值范围k0，进而求
19、出k的值【解答】解：一次函数ykx2的图象经过第二、三、四象限，k0，又一次函数ykx2与两坐标轴的交点分别为（0，2），（，0），与两坐标轴围成的三角形的面积S2|4，k，k0，k故答案k【点评】考查知识点：一次函数图象特点；一次函数与坐标轴交点坐标求法；三角形面积公式准确判断k的取值范围是正确求解k的关键17【分析】由正方形的性质可以得出ABC90，ABBC，就有ABE+CBF90，进而得出ABEBCF，就有ABEBCF，AEBF，由勾股定理就可以求出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，ABE+CBF90AEBCFB90，CBF+BCF90，ABEBCF在ABE和
20、BCF中，RtABERtBCF（AAS），AEBFAE3，BF3在AtBFC中，由勾股定理，得BC5，正方形的边长是5正方形的面积是25；故答案为：25【点评】本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键18【分析】作点D关于AC的对称点M，过点M作MEAD交AC于点P，点P即为所求【解答】解：如图所示，作点D关于AC的对称点M，过点M作MEAD交AC于点P，点P即为所求故答案为：作点D关于AC的对称点M，过点M作MEAD交AC于点P【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质三解答题（共7
21、小题，满分66分）19【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解得x6，解得x2，所以不等式组的解集为6x2，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集20【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用平均数的定义解答；求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案【解答】解：（1）D类型的人数为2010%2人，完整的条形统计图如图所示：（2）这20名学生每人植树量的众数为4棵，中位
22、数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B类型中，即中位数为4棵；故答案为：4、4；（3）小宇错在第二步；（棵）估计360名学生共植树3604.31548（棵）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键21【分析】（1）由AD是O的切线，BCAD，易得AOBC，然后由垂径定理求得结论；（2）过C点作直径CF，连接FB，由CF为直径得F+BCE90，由ABDC得ACDBAC，而BACF，BCPACD，所以FBCP，于是BCP+BCF90，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到OAAD，而BCAD，则AMBC，根据垂径
23、定理求得BM与CM的长，根据等腰三角形性质有ACAB9，在RtAMC中根据勾股定理计算出AM6，设O的半径为r，则OCr，OMAMr6r，在RtOCM中，根据勾股定理计算出r的值即可【解答】（1）证明：AD是O的切线，OAAD，BCAD，OABC，BMCM；（2）证明：过C点作直径CF，连接FB，如图，CF为直径，FBC90，即F+BCF90，ABDC，ACDBAC，BACF，BCPACDFBCP，BCP+BCF90，即PCF90，CFPC，PC与圆O相切；（3）解：AD是O的切线，切点为AOAAD，BCAD，AMBC，BMCMBC3，ACAB9，在RtAMC中，AM6，设O的半径为r，则OC
24、r，OMAMr6r，在RtOCM中，OM2+CM2OC2，即32+（6r）2r2，解得：r，CF2r，OM6，BF2OM，FMCP，PCMCFB，PC：CFCM：FB，PC【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键22【分析】作CEAB，交AB的延长线于点E，如图所示，设CEx米，分别在直角三角形ACE与直角三角形BCE中，求出x的值，即可确定出所求【解答】解：作CEAB，交AB的延长线于点E，如图所示，设CEx米，在RtACE中，A30，AEx，在RtBEC中，EBC60，BEx，AEAB+EB，30
25、00+xx，解得：x1500，则点C距离海面的深度为（1500+500）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键23【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋根据总利润为42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋由题意：20m+1642000解得m1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋（2）由题意：y20x+1612x+16000，600x2000，当x600时，y有最小值，最小值为23200元答：这后五个月，小明家网店销售这种规
26、格的红枣和小米至少获得总利润23200元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题；24【分析】（1）画梯形高的垂直平分线和两腰延长线夹角的角平分线，其交点就是点P；（2）过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJAD，由角平分线的性质可知PJPH，PGPI【解答】解：（1）如图2所示，准内点P是梯形高的垂直平分线和两腰延长线夹角的角平分线的交点故答案为：垂直平分线，角平分线；（2）如图2，过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJAD，EP平分DEC，PJPH同理PGPIP是四边形ABCD的准内点【点评】此题是一道新定义探索性题目
27、，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查了线段垂直平分线和角平分线的基本作图，并熟练掌握角平分线的性质定理25【分析】（1）利用直线与y轴交于A，求得点A的坐标，再利用B点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）求出点C关于直线AE的对称点F的坐标，然后求出直线BF的解析式后求与直线AE的交点坐标即可；（3）设出P点的坐标，然后表示出AP、EP的长，求出AE的长，利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，求得其横坐标即可；（4）设出M点的坐标，利用C点的距离与到直线AD的距离恰好相等，得到有关M点的纵坐标的方程解得M点的纵坐标即可【解答】解：（1）直线与y轴交于A，A点的坐标为（0，
28、2），B点坐标为 （1，0）；（2）作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，利用DFC面积得出F点纵坐标为：，利用勾股定理得出，F（，），直线BF的解析式为：y32x+32，可得：P（）；（3）根据题意得： x+2x2x+2，解得：x0或x6，A（0，2），E（6，5），AE3，设Q（x，0），若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2AE2，即x2+4+（x6）2+2545，此时x无解；若点A为直角顶点，则AQ2+AE2EQ2，即x2+4+45（x6）2+25，解得：x1，即Q（1，0）；若E为直角顶点，则AQ2AE2+EQ2，即x2+445+（x6）2+25，解得：x，此时求得Q（，0）；Q（1，0）或（，0）（4）假设存在，设M坐标为（0，m），则OM|m|，此时MDAD，OC4，AO2，OD4，在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD2，且AM2m，CM，MDMC，根据勾股定理得：，即（2m）2（2）2m2+16，解得m8，则M（0，8）【点评】本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程
