1、2020年四川省自贡市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（）AyByCyDy2面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）ABCD3对于反比例函数y，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大4如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和5如图，在22正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于，则sinCAB（）A BCD6如图
2、，E是ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相似三角形共有（）A7对B6对C5对D4对7已知的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P（3，4），则sin的值是（）ABCD8函数ykx+1与y在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD9如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A甲B乙C丙D丁10如图，在O中，直径AB8，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值是（）A2B4CD211如图，点A是反比例函数（x0）图象上任
3、意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定12如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为（）ABC D 二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13反比例函数y（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 14在ABC中，若|tanA|+（cosB）20，则C的度数是 15如图，直立在点B处的标杆AB2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）已知BD10m，FB3m，人的高度E
4、F1.7m，则树高DC是 （精确到0.1m）16已知一次函数yax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（2，m）两点，则一次函数的表达式为 17在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为（0，6），则A点的对应点A坐标为 18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPAABO，则m的值是 三解答题（共8小题，满分78分）19（8
5、分）计算： +（）1（3.14）0tan6020（8分）如图，在ABC中，AB5，BC13，AD是BC边上的高，AD4求CD的长和tanC的值21（8分）如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BCCD（1）求证：AEBCED；（2）若AB2，BC4，AE1，求CE长22（8分）如图88正方形网格中，点A、B、C和O都为格点（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A、B、C表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（1，2），则A、B、C三点的坐标分别为：A： B： C： 23
6、（10分）如图，A，B为反比例函数y图象上的点，ADx轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，COOEED（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求ABF的面积24（10分）ABC中B90，以B为圆心，AB为半径的B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DECE（1）证明：DE为B的切线；（2）若BC8、DE3，求线段AC的长25（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间
7、x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？26（14分）已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PMOM|的值（3）
8、如图3，将AOC沿直线AC翻折得ACD，再将ACD沿着直线AC平移得ACD使得点A、C在直线AC上，是否存在这样的点D，使得AED为直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据题意，首先正确写出点P的坐标，再进一步运用待定系数法求解【解答】解：根据题意，得点P（2，3）设y把P（2，3）代入，得k6所以解析式为y故选：B【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式2【分析】由xy4是反比例函数，根据反比例函数的性质可得结果【解答】解：面积为4的矩形一边为x，另一边为y，xy4即y所以上述函数为反比
9、例函数，且x0，y0故选：C【点评】反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限3【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当x2时，可得y11，图象不经过点（2，1），故A不正确；在y中，k20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键4【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求
10、出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，即，两三角形的三边对应边成比例，相似故选：C【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用5【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：如图：作CDAB于D，AEBC于E，由勾股定理，得ABAC，BC由等腰三角形的性质，得BEBC由勾股定理，得AE，由三角形的面积，得ABCDBCAE即CDsinCAB，故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键6【分析】根据平行四边形的性
11、质及相似三角形的判定方法进行分析即可【解答】解：ABCD是平行四边形ADBC，ABDCABOCEO，AOFCOB，EFDEBC，ABFDEF，ABFEBC五对，还有一对特殊的相似即ABCADC，共6对故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形的判断方法，属于中考常考题型7【分析】根据三角函数的定义：锐角的正弦为对边比斜边求解注意先求出斜边【解答】解：设P（3，4），则过点P向x轴引垂线，垂足为M得到RtPOM，且OM3，PM4，OP5，sin故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正
12、切为对边比边8【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断；然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断【解答】解：直线ykx+1与y轴的交点坐标为（0，1），所以B、C选项错误；当k0时，k0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以A选项错误，D选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断9【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果【解答】解：RPQABC，即，RPQ的高为6故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选：B【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比解题的关
13、键是数形结合思想的应用10【分析】连接OQ，当OPBC时，PQ长的最大，根据勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，连接OQ，PQ，且OQ4，当OP最小时，PQ最大，当OPBC时，PQ的值最大，ABC30，OPOB2PQ2，故选：D【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型11【分析】可以设出A的坐标，ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn2则ABm，ABC的AB边上的高等于n则ABC的面积mn1故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积|k|，本知识点是中考
14、的重要考点，同学们应高度关注12【分析】先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCPCF90，CDAB，P为CD的中点，CDABBC2，CP1，PCAB，FCPFBA，CP1，ABBC2，BF4，CF422，由勾股定理得：BP，四边形ABCD是正方形，BCPPCF90，PF是直径，E90BCP，PBCEBF，BCPBEF，EF，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】根据
15、反比例函数的定义可得m2101，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+20，然后求解即可【解答】解：根据题意得，m2101且m+20，解得m13，m23且m2，所以m3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内14【分析】根据非负数的性质可得tanA0，cosB0，利用特殊角的三角函数值可得A60，B60，再利用三角形内角和定理可得C的度数【解答】解：由题意得：tanA0，cosB0，则A60，B60，C180606060，故答案为：60【点评】此题主要考查了特
16、殊角的三角函数值和非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂都具有非负性15【分析】过E作EHCD交CD于H点，交AB于点G，可证明四边形EFDH为长方形，可得HD的长；可证明AEGCEH，故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知【解答】解：过E作EHCD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：由已知得，EFFD，ABFD，CDFD，EHCD，EHAB四边形EFDH为矩形EFGBDH1.7，EGFB3，GHBD10AGABGB0.8EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEHEHEG+GH13CH3.5CDCH+HD5.2即树高DC为5.2米故答案为：5.2m【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解
17、题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质16【分析】先把A点坐标代入中求出k，得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式【解答】解：把A（4，2）代入，得k428，所以反比例函数解析式为y，把B（2，m）代入y得2m8，解得m4，把A（4，2）、B（2，4）代入yax+b得，解得，所以一次函数解析式为yx2故答案为：yx2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式17【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A坐标【解答】解：OAB与
18、OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B的坐标为（0，6），OB：OB1：2OA：OAA（1，2），A（2，4）故答案为：（2，4）【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键18【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对m的取值分析进行讨论，在m0时，点A在x轴的负半轴，而此时，APCOBA45，不合题意；故m0由相似比求得边的相应关系【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x2
19、时，y2+m0，即m2，所以直线AB的解析式为yx+2，则B（0，2）OBOA2，AB2设点O到直线AB的距离为d，由SOABOA2ABd，得42d，则d故答案是：（2）作ODOC2，连接CD则PDC45，如图，由yx+m可得A（m，0），B（0，m）所以OAOB，则OBAOAB45当m0时，APCOBA45，所以，此时CPA45，故不合题意所以m0因为CPAABO45，所以BPA+OPCBAP+BPA135，即OPCBAP，则PCDAPB，所以，即，解得m12故答案是：12【点评】本题考查了一次函数综合题需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另
20、外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用三解答题（共8小题，满分78分）19【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2+31+2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律20【分析】在RtADB中，利用勾股定理求出BD即可解决问题【解答】解：ADBC，ADBADC90，AB5，AD4，BD3，BC13，CDBCBD10，tanC【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性
21、质可得出CDEABE，结合对顶角相等，即可证出AEBCED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出，代入数据即可求出CE的长度【解答】（1）证明：BE是ABC的角平分线，ABECBEBCCD，CDECBEABE又AEBCED，AEBCED；（2）解：BC4，CD4AEBCED，即，CE2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出CDEABE；（2）根据相似三角形的性质找出22【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）当以点O为原点建立平面坐
22、标系后，从坐标系中读出各点的坐标【解答】解：（1）如图，ABC就是所求作的三角形；（2）A：（4，4），B：（4，0）C：（2，4）（7分）【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE与三角形ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出A与C坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；（2）由A坐标确定出F坐标，三角形ABF面积三角形BCF面积+三
23、角形OCF面积+三角形AOC面积，求出即可【解答】解：（1）COOEED，OCE和ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入y中，解得：a1或a1（舍去），点A（2，1），C（0，1），设直线AB解析式为ykx+b，把A与C坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为yx1；（2）点F为点A关于原点的对称点，F（2，1），联立得：，解得：或，即B（1，2），如图，连接FC，作AGy轴，BHFC，由F，C的坐标可得FCx轴，则SABFSBFC+SFCO+SOCA（CFBH+FCOC+OCAG）（21+21+12）3【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，
24、两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24【分析】（1）连BD，通过角度代换和三角形的内角和定理求得BDE90即可（2）先得到BE，在BDE中通过勾股定理可得到BD，再在ABC中通过勾股定理求得AC【解答】（1）证明：连BD，得CCDE，AADB，而A+C90所以CDE+ADB90即BDDE所以DE为切线（2）解：CEDE3，BC8，BE5在RtBDE中，BD4，RtABC中AC【点评】熟练掌握证明圆的切线方法，一般把证明圆的切线问题转化为证明线段垂直的问题熟练利用勾股定理进行几何计算25【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第
25、三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1k1x+20，把B（10，40）代入得，k12，y12x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2，把C（25，40）代入得，k21000，当x15时，y125+2030，当，y1y2第30分钟注意力更集中（2）令y136，362x+20，x18令y236，27.8819.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目【点评】主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意
26、义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值26【分析】（1）令x0，则y2，令y0，则x2或6，求出点A、B、C坐标，即可求解；（2）连接OP交对称轴于点M，此时，|PMOM|有最大值，即可求解；（3）存在；分ADAE、ADED、EDAE，三种情况求解即可【解答】解：（1）令x0，则y2，令y0，则x2或6，则：点A、B、C坐标分别为（6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x2，顶点坐标为（2，），C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：ykx+2，将点A坐标代入上式，解得：k，则：直线AC的表达式为：yx+2；（2）如图，过点P作x
27、轴的垂线交AC于点H，四边形AOCP面积AOC的面积+ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要ACP的面积最大即可，设：点P坐标为（m， m2m+2），则点G坐标为（m， m+2），SACPPGOA（m2m+2m2）6m23m，当m3时，上式取得最大值，则点P坐标为（3，），在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P（1，），连接OP交对称轴于点M，此时，|PMOM|有最大值，直线OP的表达式为：yx，当x2时，y5，即：点M坐标为（2，5），|PMOM|OP；（3）存在；AECD，AECADC90，EMADMC，EAMDCM（AAS），EMDM，AMMC，设：EMa，则：MC6a，在RtDC
28、M中，由勾股定理得：MC2DC2+MD2，即：（6a）222+a2，解得：a，则：MC，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，在RtDMC中， DPMCMDDC，即：DP2，则：DP，HC，即：点D的坐标为（，）；设：ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A坐标（6+，），点D坐标为（+， +），而点E坐标为（6，2），则：直线AD表达式的k值为：，则：直线AE表达式的k值为：，则：直线ED表达式的k值为：，根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为1，可知：当ADAE时，解得：m，D坐标为：（0，4），当ADED时，解得：m，D坐标为：（，）同理，当EDAE时，点D的坐标为：（0.6，3.8），则：D标为：（0，4）或（，）或（0.6，3.8）【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A、D的坐标，本题难度较大
