1、5 月 22 日晚，中国自贡第 26 届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的 自贡灯会进入“云游”时代，70 余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨人 数 700000 用科学记数法表示为（ ） A70104 B0.7107 C7105 D7106 3 （4 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （4 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根，则 a 的值为（ ） A B C1 D1 5（4 分） 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 1） 向下平移 3 个单位长度
2、， 所得点的坐标是 （ ） A （1，1） B （5，1） C （2，4） D （2，2） 6 （4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B 第 2 页（共 30 页） C D 7 （4 分）对于一组数据 3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ） A中位数是 5 B众数是 7 C平均数是 4 D方差是 3 8 （4 分）如果一个角的度数比它补角的 2 倍多 30，那么这个角的度数是（ ） A50 B70 C130 D160 9 （
3、4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，以点 B 为圆心，BC 长为半 径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD，则ACD 的度数是（ ） A50 B40 C30 D20 10（4 分） 函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则函数 ykxb 的大致图象为 （ ） A B C D 11 （4 分）某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务设实际工作时 每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所
4、列方程中正确的是（ ） 第 3 页（共 30 页） A40 B40 C40 D40 12 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB，B 是锐角，AEBC 于点 E，F 是 AB 的中点，连结 DF、EF若EFD90，则 AE 长为（ ） A2 B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：3a26ab+3b2 14 （4 分）与2 最接近的自然数是
5、 15 （4 分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了 “最受欢迎菜品”的调查统计以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ： 绘制扇形图； 收集最受学生欢迎菜品的数据； 利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品； 整理所收集的数据 16 （4 分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ABCD，DCABBC 长 6 米， 坡角 为 45，AD 的坡角 为 30，则 AD 长为 米（结果保留根号） &n
6、bsp;17 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好 使点 A 落在 BC 边的中点 F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 30 页） 18 （4 分）如图，直线 yx+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y在第三象限交于 B、 C 两点，且 ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边 OE1， E1E2， E2E3， 在x轴上， 顶点D
7、1， D2， D3， 在该双曲线第一象限的分支上， 则k ， 前 25 个等边三角形的周长之和为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算：|2|（+）0+（） 1 20 （8 分）先化简，再求值： （+1） ，其中 x 是不等式组的整数解 21 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线 上，且 CEDF，连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证：AEBF 第
8、 5 页（共 30 页） 22 （8 分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪， B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条 形统计图和扇形统计图 （1）本次调查的学生人数是 人，m ； （2）请补全条形统计图； （3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小张同学随机选择连 续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，
9、他 在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是 23 （10 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠疫情期间，为了减少库 存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 100 元后的价格部分打 8 折 （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商 场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24 （10 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，数形结合 是解
10、决数学问题的重要思想方法例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上 x 所对应的点 与 2 所对应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离 （1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， 当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB 第 6 页（共 30 页
11、） 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 （3）解决问题： |x4|+|x+2|的最小值是 ； 利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4； 当 a 为何值时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是 2 25 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAPC AB，连接 PO 交 AC 于点 D，延长 PO 交O 于点 F （1）证明：； （2）若 tanABC2，证明：PA 是O 的切线； （3）在（2）条件
12、下，连接 PB 交O 于点 E，连接 DE，若 BC2，求 DE 的长 26 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B（1， 0） ，交 y 轴于点 N，点 M 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AM，点 E 是线段 AM 上方抛物线上一动点，EFAM 于点 F，过点 E 作 EHx 轴于点 H，交 AM 于点 D点 P 是 y 轴上一动点，当 EF 取最大值时： 求 PD+PC 的最小值； 如图 2，Q 点为 y 轴上
13、一动点，请直接写出 DQ+OQ 的最小值 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2020 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 （4 分）如图，直线 ab，150，则2 的度数为（ ）
14、 A40 B50 C55 D60 【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案 【解答】解：如图所示： ab， 3150， 2350； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题 的关键 2 （4 分）5 月 22 日晚，中国自贡第 26 届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的 自贡灯会进入“云游”时代，70 余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨人 数 700000 用科学记数法表示为（ ） A70104 B0.7107 C
15、7105 D7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 9 页（共 30 页） 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：700000 用科学记数法表示为 7105， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 &nb
16、sp;3 （4 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图即从左边观察所得图形 【解答】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个 正方形 故选：B 【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义 4 （4 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根，则 a 的值为（ ） A B C1 D1 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等 式及一元一次方程，解之即可得
17、出 a 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根， ， a 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有两 个相等的实数根”是解题的关键 第 10 页（共 30 页） 5（4 分） 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 1） 向下平移 3 个单位长度， 所得点的坐标是 （ ） A （1，1） B （5，1） C （2，4） D （2，2） 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右
18、移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标 【解答】解：将点（2，1）向下平移 3 个单位长度所得点的坐标为（2，13）即（2， 2） ； 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 6 （4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符
19、合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 7 （4 分）对于一组数据 3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ） A中位数是 5 B众数是 7 C平均数是 4 D方差是 3 【分析】根
20、据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进 行判断即可 【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是 3，则中 第 11 页（共 30 页） 位数是 3，故本选项错误； B、3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3，故本选项错误； C、平均数是： （3+7+5+3+2）54，故本选项正确； D、方差是：2（34）2+（74）2+（54）2+（24）23.2，故本选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，
21、中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数 据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设 n 个数据，x1，x2，xn 的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 8 （4 分）如果一个角的度数比它补角的 2 倍多 30，那么这个角的度数是（ ） A50 B70 C130 D160 【分析】若两个角的和等于 180，则这两个角互补结合已知条件列方程求解 【解答】解：设这个角是 x，根据题意，得 x2（180 x）+30， 解得
22、：x130 即这个角的度数为 130 故选：C 【点评】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为 90，互补两角之和为 180 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，以点 B 为圆心，BC 长为半 径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD，则ACD 的度数是（ ） A50 B40 C30 D20 【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A50， 第 12 页（共 30 页）
23、 B40， BCBD， BCDBDC（18040）70， ACD907020， 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题 的关键 10（4 分） 函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则函数 ykxb 的大致图象为 （ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的 性质确定答案即可 【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知 k0
24、， 根据二次函数的图象确知 a0，b0， 函数 ykxb 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难 度不大 11 （4 分）某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作 时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务设实际工作时 第 13 页（共 30 页） 每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A40 B40 C40 D40
25、 【分析】 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 则原计划每天绿化的面积为 万平方米， 根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 40 天完成了这一 任务，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为 万平方米， 依题意，得：40， 即40 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 12 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB，B 是锐角，AEB
26、C 于点 E，F 是 AB 的中点，连结 DF、EF若EFD90，则 AE 长为（ ） A2 B C D 【分析】如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx首先证明 DQDE x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx 第 14 页（共 30 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， DQBC， QBEF， AFFB，AFQBFE， QFAEFB（AAS） ， &nbs
27、p;AQBEx， EFD90， DFQE， DQDEx+2， AEBC，BCAD， AEAD， AEBEAD90， AE2DE2AD2AB2BE2， （x+2）246x2， 整理得：2x2+4x60， 解得 x1 或3（舍弃） ， BE1， AE， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题， 属于中考选择题
28、中的压轴题 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：3a26ab+3b2 3（ab）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3a26ab+3b2 3（a22ab+b2） 3（ab）2 故答案为：3（ab）2 第 15 页（共 30 页） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行
29、因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14 （4 分）与2 最接近的自然数是 2 【分析】根据 3.54，可求 1.522，依此可得与2 最接近的自然 数 【解答】解：3.54， 1.522， 与2 最接近的自然数是 2 故答案为：2 【点评】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数 逼近无理数，求无理数的近似值 15 （4 分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了 “最受欢迎菜品”的调查统计以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺
30、序重新排序 （只填番号） ： 绘制扇形图； 收集最受学生欢迎菜品的数据； 利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品； 整理所收集的数据 【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得 【解答】解：收集最受学生欢迎菜品的数据； 整理所收集的数据； 绘制扇形图； 利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品； 故答案为： 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的 大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表
31、示出各部分数量 同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占 总数的百分数 16 （4 分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ABCD，DCABBC 长 6 米， 坡角 为 45，AD 的坡角 为 30，则 AD 长为 6 米（结果保留根号） 第 16 页（共 30 页） 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFAB 于 F首先证明 DECF，解直角 三角形求出 CF，再根据直角三角形 30 度角的性质即可解决问题 【解答】解：过点
32、 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFAB 于 F CDAB，DEAB，CFAB， DECF， 在 RtCFB 中，CFBCsin453（米） ， DECF3（米） ， 在 RtADE 中，A30，AED90， AD2DE6（米） ， 故答案为 6 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构造直角三角形解决问题 17 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好 使点 A 落在 B
33、C 边的中点 F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OG，证明DOGDFC，得出，设 OGOFx，则， 第 17 页（共 30 页） 求出圆的半径为，证明OFQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积 公式求出答案 【解答】解：连接 OG， 将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处， ADDF4，BFCF2， 矩形 ABCD 中，DCF90，
34、FDC30， DFC60， O 与 CD 相切于点 G， OGCD， BCCD， OGBC， DOGDFC， ， 设 OGOFx，则， 解得：x，即O 的半径是 连接 OQ，作 OHFQ， DFC60，OFOQ， OFQ 为等边；同理OGQ 为等边； GOQFOQ60，OHOQ，S扇形OGQS扇形OQF， S阴影（S矩形OGCHS扇形OGQSOQH）+（S扇形OQFSOFQ） S矩形OGCHSOFQ（）
35、 第 18 页（共 30 页） 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性 质是解题的关键 18 （4 分）如图，直线 yx+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y在第三象限交于 B、 C 两点，且 ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边 OE1， E1E2，E2E3，在 x 轴上，顶点 D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则 k 4 ，前 25 个等边三角形的周长之和为 60 【分析】设直线 yx+b 与 x 轴交于点
36、 D，作 BEy 轴于 E，CFy 轴于 F首先证 明ADO60，可得 AB2BE，AC2CF，由直线 yx+b 与双曲线 y在第 一象限交于点 B、C 两点，可得x+b，整理得，x2+bxk0，由韦达定理 得：x1x2k，即 EBFCk，由此构建方程求出 k 即可，第二个问题分别求出第 一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题 【解答】解：设直线 yx+b 与 x 轴交于点 D，作 BEy 轴于 E，CFy 轴于 F yx+b， 当 y0 时，xb，即点 D 的坐标为（b，0） ， 当 x0 时，yb，即 A 点坐标为（0，
37、b） ， OAb，ODb 在 RtAOD 中，tanADO， ADO60 第 19 页（共 30 页） 直线 yx+b 与双曲线 y在第三象限交于 B、C 两点， x+b， 整理得，x2+bxk0， 由韦达定理得：x1x2k，即 EBFCk， cos60， AB2EB， 同理可得：AC2FC， ABAC（2EB） （2FC）4EBFCk16， 解得：k4 由题意可以假设 D1（m，m） ， m24，
38、 m2 OE14，即第一个三角形的周长为 12， 设 D2（4+n，n） ， （4+n） n4， 解得 n22， E1E244，即第二个三角形的周长为 1212， 设 D3（4+a，a） ， 由题意（4+a） a4， 解得 a22，即第三个三角形的周长为 1212， ， 第四个三角形的周长为 1212， 前 25 个等边三角形的周长之和 12+1212+1212+1212+ +12121260， 故答案为 4，60
39、第 20 页（共 30 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题 的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型 三三、解答题（共、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算：|2|（+）0+（） 1 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式21+（6） 1+（6） 5 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键
40、;20 （8 分）先化简，再求值： （+1） ，其中 x 是不等式组的整数解 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子， 再根据 x 是不等式组 的整数解，然后即可得到 x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即 可解答本题 【解答】解： （+1） ， 由不等式组，得1x1， 第 21 页（共 30 页） x 是不等式组的整数解， x1，0， 当 x1 时，原分式无意义， x0， 当 x0 时，原式 &nbs
41、p;【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法 21 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线 上，且 CEDF，连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证：AEBF 【分析】根据矩形的性质可证明AEBBFC（SAS） ，然后根据全等三角形的判定即 可求出答案 【解答】解：在正方形 ABCD 中， ABCDCDAD， CEDF， BECF， 在AEB 与BFC 中， ， &
42、nbsp;AEBBFC（SAS） ， AEBF 【点评】本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以 及判定，本题属于基础题型 22 （8 分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪， 第 22 页（共 30 页） B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为 了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条 形统计图和扇形统计图 （1）本次调查的学生人数是 60 人，m 30 ； （2）请补
43、全条形统计图； （3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小张同学随机选择连 续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他 在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是 【分析】 （1）根据 B 组的人数和所占比例求出本次调查的学生人数；求出 A 组所占的百 分数，即可得出 m 的值； （2）求出 C 组的人数，补全条形统计图即可； （3） 如果小张同学随机选择连续两天， 有 4 种等可能的结果， 即 （星期一， 星期二） 、 （星 期二，星期三） 、 （星期三，星期四） 、 （星期四，星期五
44、） ，由概率公式求出概率；小李同 学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画出树状图，由概率公式 即可得出答案 【解答】解： （1）1220%60（人） ，100%30%， 则 m30； 故答案为：60，30； （2）C 组的人数为 601812921（人） ，补全条形统计图如图： 第 23 页（共 30 页） （3） 如果小张同学随机选择连续两天， 有 4 种等可能的结果， 即 （星期一， 星期二） 、 （星 期二，星期三） 、 （星期三，星期四） 、 （星期四，星期五） ， &
45、nbsp;其中有一天是星期一的概率是； 小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有 6 个， 其中有一天是星期三的概率为； 故答案为：， 【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过 列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数 目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23 （10 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠疫情期间，为了减
46、少库 存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 100 元后的价格部分打 8 折 （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商 场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【分析】 （1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如 何选择这两家商场去购物更省钱 【解答】解： （1）由题意可得， &nbs
47、p; 第 24 页（共 30 页） y甲0.9x， 当 0 x100 时，y乙x， 当 x100 时，y乙100+（x100）0.80.8x+20， 由上可得，y乙； （2）当 0.9x0.8x+20 时，得 x200，即此时选择甲商场购物更省钱； 当 0.9x0.8x+20 时，得 x200，即此时两家商场购物一样； 当 0.9x0.8x+200 时，得 x200，即此时选择乙商场购物更省钱 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题 意，利用一次函
48、数的性质和不等式的性质解答 24 （10 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，数形结合 是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上 x 所对应的点 与 2 所对应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离 （1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， 当点
49、P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 （3）解决问题： |x4|+|x+2|的最小值是 6 ； 利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4； 当 a 为何值时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是 2 【分析】观察阅读材料中的（1）和（2） ，总结出求最值方法； （3）原式变形2 和 4 距离 x 最小值为 4（2）6； 根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可； 根据原式
50、的最小值为 2，得到 3 左边和右边，且到 3 距离为 2 的点即可 第 25 页（共 30 页） 【解答】解： （1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3 |x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， 当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB 3 |x+1|+|x2|的最小值是 3 （3）解决问题： |x4|+|x+
51、2|的最小值是 6； 故答案为：6； 如图所示，满足|x+3|+|x1|4 的 x 范围为 x3 或 x1； 当 a 为1 或5 时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是 2 【点评】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方 法是解本题的关键 25 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAPC AB，连接 PO 交 AC 于点 D，延长 PO 交O 于点 F （1）证明：； （2）若 tanABC2，证明：PA 是O 的切线； &nbs
52、p;（3）在（2）条件下，连接 PB 交O 于点 E，连接 DE，若 BC2，求 DE 的长 【分析】 （1）首先证明 PF 垂直平分线段 AC，利用垂径定理可得结论 （2）设 BCa，通过计算证明 AD2PDOD，推出ADPODA 即可解决问题 （3）如图，过点 E 作 EJPF 于 J，BKPF 于 K想办法求出 EJ，DJ 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OC PCPA，OCOA， 第 26 页（共 30 页） OP 垂直平分线段 AC， （2）证明
53、：设 BCa， AB 是直径， ACB90， tanABC2， AC2a，AB3a， OCOAOB，CDADa， PAPCAB， PAPC3a， PDC90， PD4a， DCDA，AOOB， ODBCa， AD2PDOD， ， ADPADO90， ADPODA， PADDOA， DOA+DAO90， PAD+DAO90， PAO90， OAPA， &nbs
54、p;PA 是O 的切线 （3）解：如图，过点 E 作 EJPF 于 J，BKPF 于 K 第 27 页（共 30 页） BC2， 由（1）可知，PA6，AB6， PAB90， PB6， PA2PEPB， PE4， CDKBKDBCD90， 四边形 CDKB 是矩形， CDBK2，BCDK2， PD8， PK10， EJBK， ， ， EJ，PJ， DJPDPJ8，
55、 DE 【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题 26 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B（1， 0） ，交 y 轴于点 N，点 M 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AM，点 E 是线段 AM 上方抛物线上一动点，EFAM 于点 F，过点 E 第 28 页（共 30 页） 作 E
56、Hx 轴于点 H，交 AM 于点 D点 P 是 y 轴上一动点，当 EF 取最大值时： 求 PD+PC 的最小值； 如图 2，Q 点为 y 轴上一动点，请直接写出 DQ+OQ 的最小值 【分析】 （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）ax2+2ax3a，即3a3，即可 求解； （2）点 C（1，0）关于 y 轴的对称点为点 B（1，0） ，连接 BD 交 y 轴于点 P，则点 P 为所求点，PD+PCPD+PBDB 为最小，即可求解； 过点 O 作直线 OK，使 sinNOK，过点 D 作 DKOK 于点 K，交 y 轴于点 Q， 则点 Q 为所求点，则 DQ+OQDQ+QKDK 为最小，即可求解 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x2+2x3）ax2+2ax 3a， 即3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x+3； （2）由抛物线的表达式得，点 M（1，4） ，点 N（0，3） ， 则 tanMAC2， 则设直线 AM 的表达式为：y2x+b， 将点 A 的坐标代入上式并解得：
