1、2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x223下列事件中一定不会发生的是（）A抛掷硬币10次全部正面朝上B明天会下雨C小李昨天还是15岁，今天就16岁了D一天有25个小时4下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5在相同条件下重复试验，若事件A发生的概
2、率是，则下列说法正确的是（）A说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次B说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50%C说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次D说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次6关于x的方程（m2）x24x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6且m2Dm6且m27下列现象，能说明“线动成面”的是（）A天空划过一道流星B汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D旋转一扇门，门在空中运动的痕迹8如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针方向旋
3、转60到OD，则PD的长为（）ABCD29扇形的弧长为20cm，面积为240cm2，那么扇形的半径是（）A6cmB12cmC24cmD28cm10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 12x1，x2是方程x2+2x30的两个根，则代数式x12+3x1+x2 13如图，四边形ABCD内接于O，延长CO交O
4、于点E，连接BE若A100，E60，则ECD 14如图，在等腰RtABC中，C90，AC2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为 15李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是 16为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 17如图，已知O是ABC的内切圆，且ABC60，ACB80，则BOC的度数为 18如果抛物线L：
5、yax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：ynx+1（n是常数）是抛物线L：yx22x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是 三解答题（共2小题，满分14分）19解方程（1）（x1）240（2）x22x20（3）x26x+9020先化简代数式1，并从1，0，1，3中选取一个合适的代入求值四解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）21某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分
6、）x1617x1819x2021x2223x24人 数101535112128（1）填空：本次抽样调查共抽取了 名学生；学生成绩的中位数落在 分数段；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x16的人数所对应扇形的圆心角为 ；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数22在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转180，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标23如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，B
7、AC20，求P的度数24如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25如图，在RtABC中，C90，以BC为直径
8、作O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是O的切线六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26如图，已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1
9、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：aba2+b2+ab，（x+2）x
10、（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解3【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、抛掷硬币10次全部正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、明天会下雨是随机事件，故本选项错误；C、小李昨天还是15岁，今天就16岁了是随机事件，故本选项错误；D、一天有25小时是一定不会发生的事件，故本
11、选项正确故选：D【点评】本题考查的是随机事件与不可能事件，熟记随机事件与不可能事件的定义是解答此题的关键4【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确；因为a0，抛物线开口向下，正确；因为b0，对称轴是y轴，正确；顶点（0，0）也正确故选：D【点评】本题考查了抛物线yax2的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，0）5【分析】根据概率的意义作答理解概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件【解答】解：A、说明在相同条件下做100次试验，事件A可能发生50次，故本选项错误；B、说明在相同条件下做多次这种试验，事
12、件A发生的频率必稳定在50%附近，故本选项错误； C、说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次，不是概率的意义，故本选项错误；D、说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了概率的意义，明确概率依赖于事件，根据事件是必然事件还是随机事件解答6【分析】当m20，关于x的方程（m2）x24x+10有一个实数根，当m20时，列不等式即可得到结论【解答】解：当m20，即m2时，关于x的方程（m2）x24x+10有一个实数根，当m20时，关于x的方程（m2）x24x+10有实数根，（4）24（m2）10，解得：m6，m的取值范围是m
13、6且m2，故选：C【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键7【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力8【分析】作DECB于E，根
14、据题意先求得AOP60，DOC60利用三角函数可求DE，EO根据勾股定理即可求PD的值【解答】解：如图，作DECB于EOBPB1，OA1又PA切O于点A，则OAAP，AOP60又OA绕点O逆时针方向旋转60，DOC60DE1sin60，EOPD故选：A【点评】考查了勾股定理和解直角三角形的知识及切线的性质9【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长【解答】解：S扇形lr24020rr24 （cm）故选：C【点评】解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形lr10【分析】由x2时，y0即可判断；方程ax2+b
15、x+c0两根分别为1，3；当x2时，函数为增函数y随x的增大而减小，当x2时，函数为增函数y随x的增大而增大；由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，20，b0即可判断【解答】解：由x2时，y4a+2b+c，由图象知：y4a+2b+c0，故正确；方程ax2+bx+c0两根分别为1，3，都大于0，故正确；当x2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；由图象开口向上，a0，与y轴交于正半轴，c0，10，b0，bc0，一次函数yx+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题二填空题
16、（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系12【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x22，再利用x1是方程x2+2x30的根得到x12+2x130，即x12+2x13，则x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算【解答】解：x1，x2是方程x2+2x30的两个根，x12+2x13
17、0，即x12+2x13，x1+x22，则x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x2321，故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程解的定义13【分析】根据圆周角定理得到EBC90，求出BCE，根据圆内接四边形的性质得到BCD180A80，计算即可【解答】解：EC是O的直径，EBC90，BCE90E30，四边形ABCD内接于O，BCD180A80，ECDBCDBCE50，故答案为：50【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键14【分析】
18、连接DE，如图，利用圆周角定理得到CEB90，再根据等腰直角三角形的性质得AB45，所以CDE90，根据扇形面积公式和计算出S由AC、AE和弧CE所围成的图形SABCS扇形CDESBDE，然后利用阴影部分的面积S扇形CAFS由AC、AE和弧CE所围成的图形进行计算【解答】解：连接DE，如图，点D为BC的中点，即BC为直径，CEB90，CEAB，而ACB为等腰直角三角形，AB45，CDE90，S由AC、AE和弧CE所围成的图形SABCS扇形CDESBDE2211，阴影部分的面积S扇形CAFS由AC、AE和弧CE所围成的图形（）故答案为【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的
19、扇形面积为S，则S扇形或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了等腰直角三角形的性质15【分析】列举出所有等情况数，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等情况数，“衣裤同色”的情况数有2种，所以所求的概率为故答案为：【点评】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键16【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x1），即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意
20、得：x（x1）21，故答案为： x（x1）21【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系17【分析】根据三角形的内心的概念得到OBCABC30，OCBACB40，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：O是ABC的内切圆，OBCABC30，OCBACB40，BOC180OBCOCB110，故答案为：110【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键18【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的
21、值【解答】解：在ynx+1中，令x0可求得y1，在yx22x+m中，令x0可得ym，直线与抛物线都经过y轴上的一点，m1，抛物线解析式为yx22x+1（x1）2，抛物线顶点坐标为（1，0），抛物线顶点在直线上，0n+1，解得n1，m+n0，故答案为：0【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键三解答题（共2小题，满分14分）19【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）先分解因式，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可
22、【解答】解：（1）（x1）240（x1）24，x12，x11，x23；（2）x22x20，b24ac（2）241（2）12，x，x11+，x21；（3）x26x+90，（x3）20，x30，即x1x23【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可【解答】解：原式11，由题意得，x1，0，1，当x3时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键四解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）21【分析】（1）将每一个分数段的学生数相加即可得到抽取
23、的总人数；根据学生数确定中位数落在哪两名学生的身上，然后找到这两名学生落在哪一小组即可；用x16小组的学生数除以总人数乘以360即可得到该组所占圆心角的度数（2）用优秀学生数除以抽查学生数乘以总人数即可【解答】解：（1）10+15+35+112+128300人，本次一共抽查了300名学生；一共 抽查了300名学生，中位数应该是第150名和第151名学生的平均数，第150名和第151名学生在21x22小组，中位数落在21x22小组；12，其所占圆心角为12；（2）成绩在21分以上的有112+128240人，28002240人，估计该区九年级考生成绩为优秀2240人【点评】本题考查了两种统计图的应
24、用，解题的关键是正确的识图，并将两种图形结合起来从中整理出进一步解题的信息22【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点B、C绕着点A顺时针旋转180所得对应点，顺次连接可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，2），C2的坐标为（3，1）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23【分析】根据切线长定理得等腰PAB，运用三角形内角和定理求解
25、即可【解答】解：根据切线的性质得：PAC90，所以PAB90BAC902070，根据切线长定理得PAPB，所以PABPBA70，所以P18070240【点评】此题主要考查了切线长定理和切线的性质，得出PAPB是解题关键24【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的
26、距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入yx2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为yx2+2x+4，则y（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y8，则（x6）2+108，解得x16+2，x262，则x1x24，所以两排灯的水平距离最小是4m【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数
27、解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25【分析】欲证明DE是O的切线，只要证明DODE即可【解答】证明：点E为AC的中点，OCOB，OE，EOCBEODODB，又ODOB，ODBB，EOCEOD，又OCOD，OEOE，OCEODE，EDOECO90，DEOD，DE是O的切线【点评】此题考查切线的判定，三角形的中位线，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识点六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26【分
28、析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：CMMN；CMCN；MNCN根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标【解答】解：（1）OBOC3，B（3，0），C（0，3
29、），解得1分二次函数的解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为ykx+n，则有解得直线MB的解析式为y2x+6PQx轴，OQm，点P的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQSAOC+S梯形PQOCAOCO+（PQ+CO）OQ（1m3）13+（2m+6+3）mm2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4）使NMC为等腰三角形CM，CN，MN当CMNC时，解得x1，x21（舍去）此时N（，）当CMMN时，解得x11+，x21（舍去），此时N（1+，4）当CNMN时，解得x2，此时N（2，2）【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法
