1、2018-2019学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）已知集合Ax|x1|1，B0，1，2，则AB（）A0B0，1C1D1，22（5分）已知（2i）z2i（i为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到（）A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同
2、一平面的两平面平行4（5分）某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）A60种B90种C150种D240种5从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A80种B100种C120种D126种6（5分）设实数a、b、c满足a+b+c1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A0BCD17（5分）已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A0.75B0.6C0.52D0.488（5分）某校对甲、乙两
3、个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110K2k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表：K2A90%B95%C99%D99.9%9（5分）已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1，2）C（1.5，4）D（1.5，0）10在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数
4、方程为（为参数），直线l的方程为x+y4，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（）ABC1D211（5分）若随机变量XN（3，2），且P（X5）0.2，则P（1X5）等于（）A0.6B0.5C0.4D0.312已知离散型随机变量X的分布列为X0123p则X的数学期望E（X）为（）AB1CD213（5分）在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为：2sin，曲线C2的极坐标方程为2cos，若曲线C1与C2交于A、B两点，则|AB|等于（）A1BC2D214在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为：4sin，曲线C2的极坐标方程为4cos，若曲线C1与C2的关系为（）A外离B相交C相切D内含15（5分）已
5、知a0，b0，直线ax+by1过点（1，3），则的最小值为（）A4B3C2D116（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若2f（x）f（x）0，且f（1）e，则不等式1的解集为（）A（，1）B（，e）C（1，+）D（e，+）17已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）0，f（0）1，则不等式exf（x）1的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.18（5分）若aR，（2i）（a+2i）R，则a 19（5分）将极坐标方程2cos4sin化为直角坐标方程得 20（5分）x（x+3）5的展开
6、式中含x3项的系数为 21（5分）关于x的不等式|x+1|x2|m恒成立，则m的取值范围为 22函数f（x）xlnx+x的单调递增区间是 三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23（10分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明：14+27+n（3n+1）n（n+1）2，（nN*）24用分析法证明：25（12分）已知函数f（x）x（xc）2在x2处有极大值（1）求c的值；（2）求yf（x）在x4处的切线方程26已知函数f（x）x2+2lnx5x（1）求f（1）；（2）求f（x）的极值点27（12分）某市交通管理有关部门对2018年参加驾照考试的21岁以
7、下的学员随机抽取10名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号12345678910科目三成绩92909291929089939291科目四成绩94888690908794898991（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算合格，从抽测的1到5号学员中任意抽取两名学员，记X为抽取学员不合格的人数，求X的分布列和数学期望E（X）28（12分）在直角坐标系xOy中
8、，直线C1：x2，圆C2：（x1）2+（y2）21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积29在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：（x1）2+（y2）21以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的极坐标方程（2）若直线C3的极坐标方程为（R），设C2与C3的交点为M，N，求|MN|30（12分）设函数f（x）5|x+a|x2|（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围31（12分）已知函数f（x）ax+lnx（1）
9、当a2时，求f（x）的单调区间；（2）若对于f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）0，求a的取值范围2018-2019学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）已知集合Ax|x1|1，B0，1，2，则AB（）A0B0，1C1D1，2【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|0x2，B0，1，2；AB1故选：C【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算2
10、（5分）已知（2i）z2i（i为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：（2i）z2i（i为虚单位），（2+i）（2i）z2i（2+i），化为5z4i2，对应的点为，位于第二象限故选：B【点评】熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键3（5分）平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到（）A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行【分析】从平面到空间，从直线到平面进行类比【解答】解：从平面到空
11、间，从直线到平面进行类比，可得出以下结论：垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行或相交；垂直于同一直线的一个平面和一条直线平行或者线在面内；垂直于同一平面的一个平面和一条直线平行或线在面内；平行于同一平面的两平面平行故选：D【点评】本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：从平面到空间，从直线到平面之间的相似性或一致性；（2）用平面内直线的性质去推测空间中平面的性质，得出一个明确的命题（猜想）4（5分）某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）A60种B90种C150种D
12、240种【分析】根据题意，分2步分析：先将5个班分为3组，有2种分组方法，分为2、2、1的三组或3、1、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的工厂，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将5个班分为3组，若分为2、2、1的三组，有15种分组方法；若分为3、1、1的三组，有C5310种方法，则一共有15+1025种分组方法；、将分好的三组对应3个工厂，有A336种情况，则共有256150种不同的分配方案故选：C【点评】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一
13、个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列5从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A80种B100种C120种D126种【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C545种，只有女生没有男生的选法有C441种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有12651120种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间
14、接法分析，避免分类讨论6（5分）设实数a、b、c满足a+b+c1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A0BCD1【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选：B【点评】本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于中档题7（5分）已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A0.75B0.6C0.52
15、D0.48【分析】由条件概率得：这种元件使用到1年时还未失效的前提下，这个元件使用寿命超过2年的概率为P0.75，得解【解答】解：由题意有：因为这种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，这种元件使用到1年时还未失效的前提下，这个元件使用寿命超过2年的概率为P0.75，故选：A【点评】本题考查了条件概率，属简单且易错题型8（5分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计308
16、0110K2k0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式与临界值表：K2A90%B95%C99%D99.9%【分析】假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案【解答】解：假设成绩与班级无关，则K27.5，则查表得相关的概率为99%，故由99%的把握认为“成绩与班级有关系”故选：C【点评】本题考查了列联表、独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案9（5分）已知x与
17、y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1，2）C（1.5，4）D（1.5，0）【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上【解答】解：回归方程必过点（，），4，回归方程过点（1.5，4）故选：C【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个基础题10在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x+y4，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（）ABC1D2【分析】运用点到直线的距离公式和辅助角公式，以及正弦函数的值域，可得所求最小值【解答】解：曲线
18、C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x+y4，可得曲线C上的点（cos，sin）到直线l的距离d，当sin（+）1时，d取得最小值为，故选：B【点评】本题考查参数方程的运用，点到直线的距离公式的运用，考查辅助角公式和正弦函数的值域的运用，考查运算能力，属于基础题11（5分）若随机变量XN（3，2），且P（X5）0.2，则P（1X5）等于（）A0.6B0.5C0.4D0.3【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解【解答】解：随机变量XN（3，2），且P（X5）0.2，P（1X5）12P（X5）120.20.6故选：A【点评】本题考查了正态分布的对称性，用好正态分布的对称性时解决正态分布
19、概率问题的关键，是基础题12已知离散型随机变量X的分布列为X0123p则X的数学期望E（X）为（）AB1CD2【分析】由离散型随机变量X的分布列能求出E（X）【解答】解：由离散型随机变量X的分布列得：E（X）1故选：B【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（5分）在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为：2sin，曲线C2的极坐标方程为2cos，若曲线C1与C2交于A、B两点，则|AB|等于（）A1BC2D2【分析】联立两曲线的极坐标方程，求得，代入其中一极坐标方程求得值即可【解答】解：联立，解得tan，
20、则把代入2cos，得|AB|故选：B【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础的计算题14在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为：4sin，曲线C2的极坐标方程为4cos，若曲线C1与C2的关系为（）A外离B相交C相切D内含【分析】化两圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心与半径，再由圆心距与半径的关系判断【解答】解：由4sin，得24sin，曲线C1的直角坐标方程为x2+y24y0，即x2+（y2）24，则曲线C1是以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；由4cos，得，曲线C2的直角坐标方程为，即，则曲线C2是以（，0）为圆心，以2为半径的圆|C1C2|2+，曲线C1与C2的关系为相交故选：B
21、【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查两圆位置关系的判定，是中档题15（5分）已知a0，b0，直线ax+by1过点（1，3），则的最小值为（）A4B3C2D1【分析】先得a+3b1，再与+相乘后用基本不等式可得【解答】解：依题意得a+3b1，a0，b0，+（a+3b）（+）1+1+2+24，当且仅当a2，b时取等故选：A【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题16（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若2f（x）f（x）0，且f（1）e，则不等式1的解集为（）A（，1）B（，e）C（1，+）D（e，+）【分析】设函数g（x），求导后结合已知可得函数g（x）为减函数，
22、再由1g（x）g（1）求解【解答】解：根据题意，设函数g（x），则g（x），又由f（x）2f（x），则有g（x）0，即函数g（x）为减函数，且g（1），1g（x）g（1），得x1不等式1的解集为（1，+）故选：C【点评】本题考查函数的导数与其单调性的关系，关键是依据题意构造函数g（x），是中档题17已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）0，f（0）1，则不等式exf（x）1的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【分析】根据题意，令g（x）exf（x），对其求导可得g（x）exf（x）+f（x），结合函数的导数与单调性的关系分析可得函数g（x）在R
23、上为减函数，进而分析可得exf（x）1g（x）g（0），结合函数的单调性，分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）exf（x），其导数g（x）exf（x）+exf（x）exf（x）+f（x），又由对于任意实数x有f（x）+f（x）0，则有g（x）exf（x）+f（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，又由f（0）1，则g（0）e0f（0）1，则exf（x）1g（x）g（0），又由函数g（x）在R上为减函数，则有x0，即不等式exf（x）1的解集为（0，+）；故选：B【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数单调性的应用，关键是构造函数g（x）exf（x），并利用导数分析其单调性二、
24、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.18（5分）若aR，（2i）（a+2i）R，则a4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值【解答】解：（2i）（a+2i）（2a+2）+（4a）iR，4a0，即a4故答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题19（5分）将极坐标方程2cos4sin化为直角坐标方程得x2+y22x+4y0【分析】把2cos4sin两边同时乘以，结合2x2+y2，xcos，ysin可得曲线的直角坐标方程【解答】解：由2cos4sin，得22cos4sin，2x2+y2，xcos，ysin，x2+y22x+4y0故
25、答案为：x2+y22x+4y0【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题20（5分）x（x+3）5的展开式中含x3项的系数为270【分析】把二项式展开，找出含x3项的系数，化简即可【解答】解：由题意知，x（x+3）5x（x5+），所以含x3项的系数为270故答案为：270【点评】本题考查二项式定理，属于一般基础题21（5分）关于x的不等式|x+1|x2|m恒成立，则m的取值范围为（，3【分析】令f（x）|x+1|x2|，依题意，只需求得f（x）min即可求得m的取值范围【解答】解：令f（x）|x+1|x2|1（2）|3，f（x）min3，对xR，不等式|x+1|2x|m，恒成立，mf（x）
26、min3，m的取值范围为（，3故答案为：（，3【点评】本题考查函数恒成立问题，求得f（x）min是关键，属于中档题22函数f（x）xlnx+x的单调递增区间是（e2，+）【分析】求得f（x）的导数，令导数大于0，由对数函数的单调性可得所求区间【解答】解：函数f（x）xlnx+x的导数为f（x）2+lnx，由f（x）0，即2+lnx0，可得xe2，可得f（x）的递增区间为（e2，+），故答案为：（e2，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23（10分）（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法
27、证明：14+27+n（3n+1）n（n+1）2，（nN*）【分析】（1）利用分析法，从结果开始寻找成立的条件，直到推出已知成立的结论为止；（2）利用数学归纳法来证明，当n1时，命题成立，再假设当nk时，14+27+310+k（3k+1）k（k+1）2成立，证明当nk+1时，命题也成立即可【解答】解：（1）证明：要证明成立，只需证明（）2成立，即证明10+220成立，只需证明成立，即证明2125成立，因为2125显然成立，所以原不等式成立，即（2）证明：当n1时，3n+14，而等式左边起始为14的连续的正整数积的和，故n1时，等式左端144，右端4，成立；设当nk时，14+27+310+k（3k
28、+1）k（k+1）2成立，则当nk+1时，14+27+310+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）k（k+1）2+（k+1）（3k+4）（k+1）（k2+k+3k+4）（k+1）（k+1+1）2，即nk+1成立，综上所述，14+27+n（3n+1）n（n+1）2【点评】本题考查分析法和数学归纳法的运用，解题的关键是正确运用数学归纳法的正题步骤，属于中档题24用分析法证明：【分析】要证不等式成立，只要证10+220，即证5故只要证2125，而2125 显然成立，从而得到要证的不等式成立【解答】证明：要证，只要证10+220，即证5故只要证2125，而2125 显然成立，显然成立，故成立【点评】
29、本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止，利用了要证ab（b0），只要证a2b225（12分）已知函数f（x）x（xc）2在x2处有极大值（1）求c的值；（2）求yf（x）在x4处的切线方程【分析】（1）求得f（x）的导数，由题意可得f（2）0，解方程可得c，由极值的定义检验可得c的值；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【解答】解：（1）函数f（x）x（xc）2的导数为f（x）3x24cx+c2，由题意可得f（2）0，可得128c+c20，解得c2或c6，当c2时，f（x）
30、3x28x+4（x2）（3x2），由x2或x，f（x）0，f（x）递增；由x2，f（x）0，f（x）递减，可得x2为极小值点；当c6时，f（x）3x224x+363（x2）（x6），由x6或x2，f（x）0，f（x）递增；由2x6，f（x）0，f（x）递减，可得x2为极大值点；综上可得c6；（2）函数f（x）x（x6）2的导数为f（x）3x224x+36，可得yf（x）在x4处的切线斜率为k4896+3612，切点为（4，16），可得切线方程为y1612（x4），即为12x+y640【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值，考查方程思想和运算能力，属于中档题26已知函数f（x）x2
31、+2lnx5x（1）求f（1）；（2）求f（x）的极值点【分析】（1）利用函数的导函数f（x）可求得f（1）；（2）利用函数导函数的单调性可得f（x）的极值点【解答】解：（1）函数f（x）x2+2lnx5x，函数的定义域为：（0，+）所以f（x）2x+5；所以f（1）1；（2）当x（0，），（2，+）时，f（x）0，函数f（x）在（0，），（2，+）上单调递增；当x（，2）时，f（x）0，函数f（x）在（，2）上单调递减；所以函数f（x）在x时有极大值，在x2有极小值，所以函数f（x）的极大值点为：x，极小值点为：x2，综上：f（x）的极大值点为：x，极小值点为：x2【点评】考查利用导数研究函
32、数的极值问题，属于基础题27（12分）某市交通管理有关部门对2018年参加驾照考试的21岁以下的学员随机抽取10名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号12345678910科目三成绩92909291929089939291科目四成绩94888690908794898991（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算合格，从抽测的1到5号学员中任意抽取两名学员，
33、记X为抽取学员不合格的人数，求X的分布列和数学期望E（X）【分析】（1）学员抽测成绩大于或等于90分的有7个，由此能估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率（2）1号至5号学员中有3个合格，2个不合格，从而X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）学员抽测成绩大于或等于90分的有7个，从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率p（2）1号至5号学员中有3个合格，2个不合格，X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）【点
34、评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题28（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：（x1）2+（y2）21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【分析】（）由条件根据xcos，ysin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+40，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积C2MC2N的值【解答】解：（）由于xcos，ysi
35、n，C1：x2 的极坐标方程为 cos2，故C2：（x1）2+（y2）21的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）21，化简可得2（2cos+4sin）+40（）把直线C3的极坐标方程（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）21，可得2（2cos+4sin）+40，求得12，2，|MN|12|，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为C2MC2N11【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题29在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：（x1）2+（y2）21以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的极坐标方程（2）若直线C3的极
36、坐标方程为（R），设C2与C3的交点为M，N，求|MN|【分析】（1）直接由xcos可得曲线C1的极坐标方程；（2）写出直线C3的直角坐标方程，求出圆C2的圆心到直线的距离，再由垂径定理求|MN|【解答】解：（1）由直线C1：x2，可得C1的极坐标方程为cos2；（2）由直线C3的极坐标方程为（R），得直线C3的直角坐标方程为yx，圆C2：（x1）2+（y2）21的圆心坐标为（1，2），半径为1，则圆心到直线的距离d，|MN|【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题30（12分）设函数f（x）5|x+a|x2|（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若
37、f（x）1，求a的取值范围【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x2|4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当a1时，f（x）5|x+1|x2|当x1时，f（x）2x+40，解得2x1，当1x2时，f（x）20恒成立，即1x2，当x2时，f（x）2x+60，解得2x3，综上所述不等式f（x）0的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|x+a|+|2x|x+a+2x|a+2|，|a+2|4，解得a6或a2，故a的取值范围（，62，+）【点评】本题考查了绝对值的不等式和绝对值
38、的几何意义，属于中档题31（12分）已知函数f（x）ax+lnx（1）当a2时，求f（x）的单调区间；（2）若对于f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）0，求a的取值范围【分析】（1）把a2代入函数解析式，求导后利用导函数在不同区间内的符号可得原函数的单调性；（2）利用导数求出原函数的最大值，由最大值小于0求解a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）2x+lnx，f（x）2+（x0），当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增；（2）由f（x）ax+lnx，得f（x）a+（x0）若a0，则1ax0，即f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；若a0，由f（x）0，得0x，由f（x）0，得xf（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，由1lna0，得lna1，即aa的取值范围是（，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查数学转化思想方法，是中档题
