2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二(上)10月月考数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二(上)10月月考数学试卷一.选择题1(3分)完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是()从30件产品中抽取3件进行检查某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本;某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B分层抽样,系统抽样,简单随机抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D简单随机抽样,分层抽样,系统抽样2(3分)过点 (2,1)的直线中,被圆x2+y

2、22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程是()A3xy50B3x+y70Cx+3y50Dx3y+103(3分)圆x2+y24x+6y0和圆x2+y26x0交于A,B两点,则直线AB的方程是()Ax+3y0B3xy0C3xy90D3x+y+904(3分)如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数,则x,y的值分别为()A4,4B5,4C4,5D5,55(3分)如图所给的程序运行结果为S41,那么判断框中应填入的关于k的条件是()Ak6Bk5Ck6Dk56(3分)若某直线的斜率k(,则该直线的倾斜角的取值范

3、围是()ABCD7(3分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|()A2B8C4D108(3分)设点A(2,3),B(3,1),若直线ax+y+20与线段AB有交点,则a的取值范围是()ABCD9(3分)已知直线l:x+ay10(aR)是圆C:x2+y24x2y+10的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|()A2B4C2D610(3分)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或11(3分)直线yx+m与圆x2+y21在第一象限内有两个不同的交点,则

4、m取值范围是()Am2Bm3CD1m12(3分)点A,B分别为圆M:x2+(y3)21与圆N:(x3)2+(y8)24上的动点,点C在直线x+y0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为()A7B8C9D10二.填空题13(3分)(1)把“五进制”数1234(5)转化为“八进制”数,即1234(5)   (2)总体由编号为01,02,49,50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为   78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  

5、43 69 69 38 7432 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 0114(3分)若直线l1:x+(1+k)y2k与l2:kx+2y+80平行,则k的值是   15(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1,则实数c的取值范围是   16(3分)已知圆M:(x1)2+(y4)24,若过x轴上的一点P(a,0)可以作一直线与圆M相交,交点为A,B,且满足PABA,则a的取值范围为   三.解答题:17已知某山区小学有100名四年级学生,将全

6、体四年级学生随机按0099编号,并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样(1)若抽出的一个号码为22,据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差(注:71,方差)18已知圆C的圆心在直线y2x上,并且经过点A(2,1),与直线x+y1相切(1)试求圆C的方程;(2)若圆C与直线l:ykx2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点求证:为定值19为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x123

7、45y86542已知x和y具有线性相关关系(1)求y关于x的线性回归方程;(2)若年产量为4.5吨,试预测该农产品的价格(参考公式:,)20已知平面内的动点P到两定点M(2,0)、N(1,0)的距离之比为2:1()求P点的轨迹方程;()过点M且斜率为的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B,O为坐标原点,求OAB的面积21某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频率第1组160,165)0.05第2组165,170)0.35第3组170,175)第4组175,180)0.20第5组180,1850.10(1)请先求出频率分布

8、表中处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试;(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数22已知M:x2+(y2)21,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切M于A,B两点(1)若|AB|,求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程;(2)求证:直线AB恒过定点2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1(3分)完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是()从30件产品

9、中抽取3件进行检查某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本;某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B分层抽样,系统抽样,简单随机抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D简单随机抽样,分层抽样,系统抽样【分析】中,总体数量不多,宜用简单随机抽样;中,某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分层抽样;中,总体数量较多,宜用系统抽样【解答】解:中,总体数量不多

10、,适合用简单随机抽样;中,某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,适合于分层抽样;中,总体数量较多且编号有序,适合于系统抽样故选:D【点评】本题考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2(3分)过点 (2,1)的直线中,被圆x2+y22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程是()A3xy50B3x+y70Cx+3y50Dx3y+10【分析】确定圆心坐标,可得过(2,1)的直径的斜率,即可求出被圆x2+y22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程【解答】解:xx2+y22x+4y0的圆心坐标为(1,2)故过(2,1)的直径的

11、斜率为k3,因此被圆x2+y22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程是y13(x2),即为3xy50故选:A【点评】本题考查直线与圆相交的性质,考查学生的计算能力,比较基础3(3分)圆x2+y24x+6y0和圆x2+y26x0交于A,B两点,则直线AB的方程是()Ax+3y0B3xy0C3xy90D3x+y+90【分析】利用圆系方程的知识,直接求出公共弦所在的直线方程,就是直线AB的方程【解答】解:圆:x2+y24x+6y0和圆:x2+y26x0交于A、B两点,所以x2+y24x+6y+(x2+y26x)0是两圆的圆系方程,当1时,就是两圆的公共弦的方程,所以直线AB的方程是:x+3y0故选:

12、A【点评】本题是基础题,考查圆系方程的有关知识,考查计算能力4(3分)如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数,则x,y的值分别为()A4,4B5,4C4,5D5,5【分析】由茎叶图中甲组的数据,根据它们的众数,求出x的值,得出甲组数据的中位数,再求乙组数据的平均数,即得y的值【解答】解:若甲组数据的众数为124,则x4,甲的中位数是:124,故(114+118+122+120+y+127+138)124,解得:y5,故选:C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题,解题时应根据茎叶图的数据,求出它们的平均

13、数与中位数,从而求出x、y的值5(3分)如图所给的程序运行结果为S41,那么判断框中应填入的关于k的条件是()Ak6Bk5Ck6Dk5【分析】根据所给的程序运行结果为S41,执行循环语句,当计算结果S为28时,不满足判断框的条件,退出循环,从而到结论【解答】解答:解:由题意可知输出结果为S41,第1次循环,S11,k9,第2次循环,S20,k8,第3次循环,S28,k7,第4次循环,S35,k6,第5次循环,S41,k5,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为k6故选:A【点评】本题主要考查了循环结构,是当型循环,当满足条件,执行循环,同时考查了推理能力,属于基础题6(3分)若某直

14、线的斜率k(,则该直线的倾斜角的取值范围是()ABCD【分析】根据题意得直线的斜率,从而得到倾斜角满足tan,结合倾斜角的取值范围,可得【解答】解:直线的斜率k(,ktan,该直线的倾斜角的取值范围是故选:C【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7(3分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|()A2B8C4D10【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0,代入点的坐标,求出D,E,F,令x0,即可得出结论【解答】解:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0,则,D2,E4,F20,x2+y22x+4y2

15、00,令x0,可得y2+4y200,y22,|MN|4故选:C【点评】本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,确定圆的方程是关键8(3分)设点A(2,3),B(3,1),若直线ax+y+20与线段AB有交点,则a的取值范围是()ABCD【分析】由题意利用直线的斜率公式,求得实数a的取值范围【解答】解:点A(2,3),B(3,1),若直线ax+y+20与线段AB有交点,而直线AB经过定点M(0,2),且它的斜率为a,aKMB,或aKMA,即a1,或a,求得a1,或 a,故选:D【点评】本题主要考查直线的斜率公式,属于基础题9(3分)已知直线l:x+ay10(aR)是圆C:x2+y24x2y+10的

16、对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|()A2B4C2D6【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:x+ay10经过圆C的圆心(2,1),求得a的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解:圆C:x2+y24x2y+10,即(x2)2+(y1)24,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得,直线l:x+ay10经过圆C的圆心(2,1),故有2+a10,a1,点A(4,1)AC2,CBR2,切线的长|AB|6故选:D【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用,属于基础题10(3

17、分)一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或【分析】点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3),可设反射光线所在直线的方程为:y+3k(x2),利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解:点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3),故可设反射光线所在直线的方程为:y+3k(x2),化为kxy2k30反射光线与圆(x+3)2+(y2)21相切,圆心(3,2)到直线的距离d1,化为24k2+50k+240,k或故选:D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点,考查了计

18、算能力,属于中档题11(3分)直线yx+m与圆x2+y21在第一象限内有两个不同的交点,则m取值范围是()Am2Bm3CD1m【分析】求出直线过(0,1)时m的值,以及直线与圆相切时m的值,即可确定出满足题意m的范围【解答】解:如图所示:当直线过(0,1)时,将(0,1)代入直线方程得:m1;当直线与圆相切时,圆心到切线的距离dr,即1,解得:m或m(舍去),则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时,m的范围为1m故选:D【点评】此题考查了直线与圆相交的性质,利用了数形结合的思想,熟练掌握数形结合法是解本题的关键12(3分)点A,B分别为圆M:x2+(y3)21与圆N:(x3)2+(y8)24

19、上的动点,点C在直线x+y0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为()A7B8C9D10【分析】根据题意,算出圆M关于直线l对称的圆M'方程为(x+3)2+y21当点P位于线段NM'上时,线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出|AC|+|BC|的最小值【解答】解:设圆C'是圆M:x2+(y3)21关于直线x+y0对称的圆可得M'(3,0),圆M'方程为(x+3)2+y21,可得当点P位于线段NM'上时,线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值,此时|AC|+|BC|的最

20、小值为AB,N(3,8),圆的半径R2,|NM'|10,可得|AB|NM'|Rr10217因此|AC|+|BC|的最小值为7,故选:A【点评】本题给出直线l与两个定圆,求圆上两个点A、B与直线l上动点P的距离之和的最小值,着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题二.填空题13(3分)(1)把“五进制”数1234(5)转化为“八进制”数,即1234(5)302(8)(2)总体由编号为01,02,49,50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为43

21、78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 7432 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01【分析】(1)首先把五进制数字转化成十进制数字,用所给的数字最后一个数乘以5的0次方,依次向前类推,相加得到十进制数字,再用这个数字除以8,倒序取余即得八进制数;(2)第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字,大于50的数舍去,再依次继续往下取,可得答案【解答】解:(1)五进制”数为1234(5)转化为“十进制”数为153+252+351+4194(10)19482

22、42248303803故194(10)302(8)(2)用随机数表从第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字,取的编号分别为08;02;14,07,43故答案为:302(8),43【点评】本题考查进位制,考查了简单随机抽样的随机数表法,本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则,注意数字的运算不要出错,本题是一个基础题14(3分)若直线l1:x+(1+k)y2k与l2:kx+2y+80平行,则k的值是1【分析】由于直线l1:x+(1+k)y2k与l2:kx+2y+80平行,可得解出并验证即可【解答】解:直线l1:x+(1+k)y2k与l2:kx+2y+80平行,化为k2+k20,解得k1

23、或2,当k2时,两条直线重合,应舍去故k1故答案为:1【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系,属于基础题15(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1,则实数c的取值范围是(13,13)【分析】求出圆心,求出半径,圆心到直线的距离小于1即可【解答】解:圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x5y+c0的距离小于1,即,c的取值范围是(13,13)【点评】考查圆与直线的位置关系(圆心到直线的距离小于1,此时4个,等于3个,等于1,大于1是2个)是有难度的基础题16(3分)已知圆M:(x1)2+(y4)24,若过x轴上的一点P(a,0)可

24、以作一直线与圆M相交,交点为A,B,且满足PABA,则a的取值范围为12,1+2【分析】由圆的方程,可得M(1,4)且半径为2,根据条件PABA,利用圆的几何性质得动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4,由此建立关于a的不等式并解之,可得本题答案【解答】解:由题意,可得圆M:(x1)2+(y4)24,圆心为M(1,4),半径r2,直径为4,故弦长BA的范围是(0,4又PABA,动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4,圆与x轴相离,可得P到圆上的点的距离恒大于0P到M的距离小于或等于6,根据两点间的距离公式有:6,解之得12a1+2,即a的取值范围为12,1+2故答案为:12,1+2【点评】

25、本题给出x轴上一点P,经过P的直线交圆M于A、B,B恰好为PA的中点,求P的横坐标的范围着重考查了圆的方程、两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题三.解答题:17已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按0099编号,并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样(1)若抽出的一个号码为22,据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差(注:71,方差)【分析】(1)考根据系统抽样方法确定即可;(2)直接求出平均数和方差即可【解答】解:(1)因为2

26、+10(31)22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92;(2)这10名学生的平均成绩为:(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)71,故样本方差为:(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)52,【点评】考查了系统抽样,求平均数与方差的问题,记住平均数与方差、标准差的公式是解题的关键,基础题18已知圆C的圆心在直线y2x上,并且经过点A(2,1),与直线x+y1相切(1)试求圆C的方程;(2)若圆C与直线l:ykx2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点

27、求证:为定值【分析】(1)先求出直线方程为:yx3,然后根据题意求出M,半径r,进而可求,(2)将 l的方程与圆C的方程联立,结合方程的根与系数关系即可证明【解答】解:(1)由题意知:过A(2,1)且与直线x+y1垂直的直线方程为:yx3,圆心在直线:y2x上,由 即M(1,2),且半径,所求圆的方程为:(x1)2+(y+2)22(2)将 l的方程与圆C的方程联立得(1+k2)x22x10,由韦达定理得,故【点评】本题主要考查了圆的方程的求解及直线与圆的位置关系的简单应用,方程的根与系数关系的应用是证明(2)的关键19为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)的影响

28、,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:x12345y86542已知x和y具有线性相关关系(1)求y关于x的线性回归方程;(2)若年产量为4.5吨,试预测该农产品的价格(参考公式:,)【分析】(1)由表格中的数据求得与的值,则线性回归方程可求;(2)在(1)中的回归方程中,取x4.5求得y值得答案【解答】解:(1),5(1.43)9.2,故y关于x的线性回归方程是;(3)当x4.5时, (千元/吨)该农产品的价格为2.9千元/吨【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是中档题20已知平面内的动点P到两定点M(2,0)、N(1,0)的距离之比为2:1()求P点的轨迹方程;()过点M且

29、斜率为的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B,O为坐标原点,求OAB的面积【分析】()设P(x,y)则由题设知|PM|2|PN|,转化求解即可()求出直线AB方程,通过点到直线的距离公式转化求解三角形的面积即可【解答】解:()设P(x,y)则由题设知|PM|2|PN|,即,化简得,(x2)2+y24,即为所求的P点的轨迹方程()易知直线AB方程为,即,则圆心(2,0)到直线的距离,故,又原点O到直线的距离为,所以OAB的面积为【点评】本题考查轨迹方程的求法,考查直线方程以及点到直线的距离的应用,考查计算能力,是中档题21某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成

30、绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频率第1组160,165)0.05第2组165,170)0.35第3组170,175)第4组175,180)0.20第5组180,1850.10(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试;(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数【分析】(1)根据频率和为1,结合其他各组的频率,即可得到处应填写的数据,根据频率分布表画出频率分布直方图即可;(2)根据第3,4

31、,5组的频率,结合总体容量,计算出第3,4,5组人数,即可得到抽样比以及第3,4,5组抽取的人数;(3)将频率分布直方图中各组中点对应的成绩作为各组的代表值,各组的频率为权,加权平均即可得到平均数的估计值,根据中位数前后的频率相等且为0.5,即可得到中位数的估计值【解答】解:(1)由1(0.05+0.35+0.2+0.1)0.3,(2)第3组的人数为0.310030,第4组人数为0.210020,第5组人数为0.110010,共计60 人,用分层抽样抽取6人,则第3组应抽取人数为(3)平均数0.05162.5+0.35167.5+0.3172.5+0.2177.5+0.1182.5172.25

32、,由图,第1,2两组的频率和为0.4,第3组的频率为0.3,所以中位数落在第3组,设中位数距离170为x,则,解得,故笔试成绩的中位数为170+【点评】本题考查频率分布直方图、考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,分层抽样等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题22已知M:x2+(y2)21,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切M于A,B两点(1)若|AB|,求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程;(2)求证:直线AB恒过定点【分析】(1)问利用平面几何的知识,根据勾股定理、射影定理可以解决;(2)问设点Q的坐标,由几何性质,可知A、B两点在以QM为直径的圆上,线段AB是此圆与已知圆的公共弦,即可得出结论【解答】解:(1)设直线MQ交AB于点P,则|AP|,又|AM|1,APMQ,AMAQ,得|MP|,|MQ|,|MQ|3设Q(x,0),而点M(0,2),由3,得x,则Q点的坐标为(,0)或(,0)从而直线MQ的方程为2x+y20或2xy+20(2)证明:设点Q(q,0),由几何性质,可知A、B两点在以QM为直径的圆上,此圆的方程为x(xq)+y(y2)0,而线段AB是此圆与已知圆的公共弦,即为qx2y+30,直线AB恒过定点(0,)【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线恒过定点,考查平面几何的知识,考查学生的计算能力,属于中档题

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