1、2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二（上）10月月考数学试卷一.选择题1（3分）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）从30件产品中抽取3件进行检查某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样2（3分）过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y
2、22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程是（）A3xy50B3x+y70Cx+3y50Dx3y+103（3分）圆x2+y24x+6y0和圆x2+y26x0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）Ax+3y0B3xy0C3xy90D3x+y+904（3分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A4，4B5，4C4，5D5，55（3分）如图所给的程序运行结果为S41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak6Bk5Ck6Dk56（3分）若某直线的斜率k（，则该直线的倾斜角的取值范
3、围是（）ABCD7（3分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（）A2B8C4D108（3分）设点A（2，3），B（3，1），若直线ax+y+20与线段AB有交点，则a的取值范围是（）ABCD9（3分）已知直线l：x+ay10（aR）是圆C：x2+y24x2y+10的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A2B4C2D610（3分）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或11（3分）直线yx+m与圆x2+y21在第一象限内有两个不同的交点，则
4、m取值范围是（）Am2Bm3CD1m12（3分）点A，B分别为圆M：x2+（y3）21与圆N：（x3）2+（y8）24上的动点，点C在直线x+y0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A7B8C9D10二.填空题13（3分）（1）把“五进制”数1234（5）转化为“八进制”数，即1234（5） （2）总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02
5、43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0114（3分）若直线l1：x+（1+k）y2k与l2：kx+2y+80平行，则k的值是 15（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1，则实数c的取值范围是 16（3分）已知圆M：（x1）2+（y4）24，若过x轴上的一点P（a，0）可以作一直线与圆M相交，交点为A，B，且满足PABA，则a的取值范围为 三.解答题：17已知某山区小学有100名四年级学生，将全
6、体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样（1）若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差（注：71，方差）18已知圆C的圆心在直线y2x上，并且经过点A（2，1），与直线x+y1相切（1）试求圆C的方程；（2）若圆C与直线l：ykx2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点求证：为定值19为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x123
7、45y86542已知x和y具有线性相关关系（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格（参考公式：，）20已知平面内的动点P到两定点M（2，0）、N（1，0）的距离之比为2：1（）求P点的轨迹方程；（）过点M且斜率为的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求OAB的面积21某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组160，165）0.05第2组165，170）0.35第3组170，175）第4组175，180）0.20第5组180，1850.10（1）请先求出频率分布
8、表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数22已知M：x2+（y2）21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点（1）若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1（3分）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）从30件产品
9、中抽取3件进行检查某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样【分析】中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分层抽样；中，总体数量较多，宜用系统抽样【解答】解：中，总体数量不多
10、，适合用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样故选：D【点评】本题考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（3分）过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程是（）A3xy50B3x+y70Cx+3y50Dx3y+10【分析】确定圆心坐标，可得过（2，1）的直径的斜率，即可求出被圆x2+y22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程【解答】解：xx2+y22x+4y0的圆心坐标为（1，2）故过（2，1）的直径的
11、斜率为k3，因此被圆x2+y22x+4y0截得的最长弦所在直线的方程是y13（x2），即为3xy50故选：A【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础3（3分）圆x2+y24x+6y0和圆x2+y26x0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）Ax+3y0B3xy0C3xy90D3x+y+90【分析】利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程【解答】解：圆：x2+y24x+6y0和圆：x2+y26x0交于A、B两点，所以x2+y24x+6y+（x2+y26x）0是两圆的圆系方程，当1时，就是两圆的公共弦的方程，所以直线AB的方程是：x+3y0故选：
12、A【点评】本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，考查计算能力4（3分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A4，4B5，4C4，5D5，5【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值【解答】解：若甲组数据的众数为124，则x4，甲的中位数是：124，故（114+118+122+120+y+127+138）124，解得：y5，故选：C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均
13、数与中位数，从而求出x、y的值5（3分）如图所给的程序运行结果为S41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak6Bk5Ck6Dk5【分析】根据所给的程序运行结果为S41，执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论【解答】解答：解：由题意可知输出结果为S41，第1次循环，S11，k9，第2次循环，S20，k8，第3次循环，S28，k7，第4次循环，S35，k6，第5次循环，S41，k5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k6故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题6（3分）若某直
14、线的斜率k（，则该直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD【分析】根据题意得直线的斜率，从而得到倾斜角满足tan，结合倾斜角的取值范围，可得【解答】解：直线的斜率k（，ktan，该直线的倾斜角的取值范围是故选：C【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（3分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|（）A2B8C4D10【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x0，即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，则，D2，E4，F20，x2+y22x+4y2
15、00，令x0，可得y2+4y200，y22，|MN|4故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键8（3分）设点A（2，3），B（3，1），若直线ax+y+20与线段AB有交点，则a的取值范围是（）ABCD【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围【解答】解：点A（2，3），B（3，1），若直线ax+y+20与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，2），且它的斜率为a，aKMB，或aKMA，即a1，或a，求得a1，或 a，故选：D【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题9（3分）已知直线l：x+ay10（aR）是圆C：x2+y24x2y+10的
16、对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A2B4C2D6【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay10经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+10，即（x2）2+（y1）24，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay10经过圆C的圆心（2，1），故有2+a10，a1，点A（4，1）AC2，CBR2，切线的长|AB|6故选：D【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题10（3
17、分）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3k（x2），化为kxy2k30反射光线与圆（x+3）2+（y2）21相切，圆心（3，2）到直线的距离d1，化为24k2+50k+240，k或故选：D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计
18、算能力，属于中档题11（3分）直线yx+m与圆x2+y21在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（）Am2Bm3CD1m【分析】求出直线过（0，1）时m的值，以及直线与圆相切时m的值，即可确定出满足题意m的范围【解答】解：如图所示：当直线过（0，1）时，将（0，1）代入直线方程得：m1；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离dr，即1，解得：m或m（舍去），则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1m故选：D【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键12（3分）点A，B分别为圆M：x2+（y3）21与圆N：（x3）2+（y8）24
19、上的动点，点C在直线x+y0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A7B8C9D10【分析】根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆M'方程为（x+3）2+y21当点P位于线段NM'上时，线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|AC|+|BC|的最小值【解答】解：设圆C'是圆M：x2+（y3）21关于直线x+y0对称的圆可得M'（3，0），圆M'方程为（x+3）2+y21，可得当点P位于线段NM'上时，线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值，此时|AC|+|BC|的最
20、小值为AB，N（3，8），圆的半径R2，|NM'|10，可得|AB|NM'|Rr10217因此|AC|+|BC|的最小值为7，故选：A【点评】本题给出直线l与两个定圆，求圆上两个点A、B与直线l上动点P的距离之和的最小值，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题二.填空题13（3分）（1）把“五进制”数1234（5）转化为“八进制”数，即1234（5）302（8）（2）总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为43
21、78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余即得八进制数；（2）第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，大于50的数舍去，再依次继续往下取，可得答案【解答】解：（1）五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为153+252+351+4194（10）19482
22、42248303803故194（10）302（8）（2）用随机数表从第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，取的编号分别为08；02；14，07，43故答案为：302（8），43【点评】本题考查进位制，考查了简单随机抽样的随机数表法，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题14（3分）若直线l1：x+（1+k）y2k与l2：kx+2y+80平行，则k的值是1【分析】由于直线l1：x+（1+k）y2k与l2：kx+2y+80平行，可得解出并验证即可【解答】解：直线l1：x+（1+k）y2k与l2：kx+2y+80平行，化为k2+k20，解得k1
23、或2，当k2时，两条直线重合，应舍去故k1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题15（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1，则实数c的取值范围是（13，13）【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c0的距离小于1，即，c的取值范围是（13，13）【点评】考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个）是有难度的基础题16（3分）已知圆M：（x1）2+（y4）24，若过x轴上的一点P（a，0）可
24、以作一直线与圆M相交，交点为A，B，且满足PABA，则a的取值范围为12，1+2【分析】由圆的方程，可得M（1，4）且半径为2，根据条件PABA，利用圆的几何性质得动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式并解之，可得本题答案【解答】解：由题意，可得圆M：（x1）2+（y4）24，圆心为M（1，4），半径r2，直径为4，故弦长BA的范围是（0，4又PABA，动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0P到M的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有：6，解之得12a1+2，即a的取值范围为12，1+2故答案为：12，1+2【点评】
25、本题给出x轴上一点P，经过P的直线交圆M于A、B，B恰好为PA的中点，求P的横坐标的范围着重考查了圆的方程、两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题三.解答题：17已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样（1）若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差（注：71，方差）【分析】（1）考根据系统抽样方法确定即可；（2）直接求出平均数和方差即可【解答】解：（1）因为2
26、+10（31）22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92；（2）这10名学生的平均成绩为：（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）71，故样本方差为：（102+12+22+52+72+82+92+62+42+122）52，【点评】考查了系统抽样，求平均数与方差的问题，记住平均数与方差、标准差的公式是解题的关键，基础题18已知圆C的圆心在直线y2x上，并且经过点A（2，1），与直线x+y1相切（1）试求圆C的方程；（2）若圆C与直线l：ykx2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
27、求证：为定值【分析】（1）先求出直线方程为：yx3，然后根据题意求出M，半径r，进而可求，（2）将 l的方程与圆C的方程联立，结合方程的根与系数关系即可证明【解答】解：（1）由题意知：过A（2，1）且与直线x+y1垂直的直线方程为：yx3，圆心在直线：y2x上，由 即M（1，2），且半径，所求圆的方程为：（x1）2+（y+2）22（2）将 l的方程与圆C的方程联立得（1+k2）x22x10，由韦达定理得，故【点评】本题主要考查了圆的方程的求解及直线与圆的位置关系的简单应用，方程的根与系数关系的应用是证明（2）的关键19为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响
28、，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542已知x和y具有线性相关关系（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格（参考公式：，）【分析】（1）由表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中的回归方程中，取x4.5求得y值得答案【解答】解：（1），5（1.43）9.2，故y关于x的线性回归方程是；（3）当x4.5时， （千元/吨）该农产品的价格为2.9千元/吨【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20已知平面内的动点P到两定点M（2，0）、N（1，0）的距离之比为2：1（）求P点的轨迹方程；（）过点M且
29、斜率为的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求OAB的面积【分析】（）设P（x，y）则由题设知|PM|2|PN|，转化求解即可（）求出直线AB方程，通过点到直线的距离公式转化求解三角形的面积即可【解答】解：（）设P（x，y）则由题设知|PM|2|PN|，即，化简得，（x2）2+y24，即为所求的P点的轨迹方程（）易知直线AB方程为，即，则圆心（2，0）到直线的距离，故，又原点O到直线的距离为，所以OAB的面积为【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线方程以及点到直线的距离的应用，考查计算能力，是中档题21某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成
30、绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组160，165）0.05第2组165，170）0.35第3组170，175）第4组175，180）0.20第5组180，1850.10（1）请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数【分析】（1）根据频率和为1，结合其他各组的频率，即可得到处应填写的数据，根据频率分布表画出频率分布直方图即可；（2）根据第3，4
31、，5组的频率，结合总体容量，计算出第3，4，5组人数，即可得到抽样比以及第3，4，5组抽取的人数；（3）将频率分布直方图中各组中点对应的成绩作为各组的代表值，各组的频率为权，加权平均即可得到平均数的估计值，根据中位数前后的频率相等且为0.5，即可得到中位数的估计值【解答】解：（1）由1（0.05+0.35+0.2+0.1）0.3，（2）第3组的人数为0.310030，第4组人数为0.210020，第5组人数为0.110010，共计60 人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为（3）平均数0.05162.5+0.35167.5+0.3172.5+0.2177.5+0.1182.5172.25
32、，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则，解得，故笔试成绩的中位数为170+【点评】本题考查频率分布直方图、考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题22已知M：x2+（y2）21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点（1）若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点【分析】（1）问利用平面几何的知识，根据勾股定理、射影定理可以解决；（2）问设点Q的坐标，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即可得出结论【解答】解：（1）设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|，|MQ|，|MQ|3设Q（x，0），而点M（0，2），由3，得x，则Q点的坐标为（，0）或（，0）从而直线MQ的方程为2x+y20或2xy+20（2）证明：设点Q（q，0），由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x（xq）+y（y2）0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx2y+30，直线AB恒过定点（0，）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查平面几何的知识，考查学生的计算能力，属于中档题