1、2020年内蒙古巴彦淖尔市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）13的相反数是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C3D（a2）3a6312月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A0.26103B2.6103C0.26104D2.61044下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C植树时只要确定两个坑
2、的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D利用圆规可以比较两条线段的大小关系5为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）A5B10C20D506如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D607在ABC中，C90，AC4，BC3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A12B15C20D308如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河
3、的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，则这段河的宽度为（）A60（）米B30（）米C（9030）米D30（1）米9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）AB（5，1）CD（6，1）10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11因式分解：a39a 1
4、2函数y中自变量x的取值范围是 ；函数y中自变量x的取值范围是 13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 14如图，在44正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是 15已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 16如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为 三解答题（共8小题，满分86分）17（12分）（1）
5、计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0（2）先化简，再求值：（x+1），其中x218（12分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率19（10分）某企
6、业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？20（8分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的
7、长；（2）如图2，若DADE，求证：BF+DFAF21（8分）如图，由正比例函数yx沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求一次函数yx+b和反比例函数的解析式；（2）求ABO的面积22（10分）如图，BCD内接于O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，EACABD30（1）求证：BCD是等边三角形；（2）求证：AE是O的切线；（3）若CE2，求O的半径23（12分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形A
8、BCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由24（14分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接
9、PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答【解答】解：A、a2+a22a2，故本选项错误；B、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误；C、3，故本选项错误；D、（a2）3a6，正确；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方3【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6万用科学记数法表示
10、为：2.6104，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误；故选：B【点评】
11、此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：本题数据个数为15，把数据按由小到大顺序排序，第8个数据为20，所以中位数为20故选：C【点评】本题考查了中位数，求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数6【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，
12、BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质7【分析】先利用勾股定理计算出AB5，则可得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据扇形的面积公式计算它的侧面积【解答】解：AB5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积23515故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8【分析】作BDCA交CA的延长线于D，设BDxm，根据正切的定义用x表示出CD、A
13、D，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作BDCA交CA的延长线于D，设BDxm，BCA30，CDx，BAD45，ADBDx，则xx60，解得x30（），答：这段河的宽约为30（）米故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出C30，CDx轴，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可【解答】解：ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），y2，点A的
14、坐标为（2，2），AB2，OB2，由勾股定理得，OA4，A30，AOB60，ABO绕点B顺时针旋转60得到BCD，C30，CDx轴，设AB与CD相交于点E，则BEBCAB2，CE3，点C的横坐标为3+25，点C的坐标为（5，）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AOB的各角的度数以及CDx轴是解题的关键10【分析】正确只要证明EACACB，ABCAFE90即可；正确由ADBC，推出AEFCBF，推出，由AEADBC，推出，即CF2AF；正确只要证明DM垂直平分CF，即可证明；正确设AEa，ABb，则AD2a，由BAEADC，有，即ba，可得
15、tanCAD【解答】解：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于点F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DFDC，故正确；设AEa，ABb，则AD2a，由BAEADC，有，即ba，tanCAD故正确；故选：A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平
16、行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a29）a（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数等于0，分母不等于0，分别求解【解答】解：函数有意义，x10，解得：x1；根据二次根式的意义，得2x40，解得：x2【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法此题考查分母不为零及被开方数是一个非负数这两个知识点函数自变量的范围一般从三
17、个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r，解得r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r1，所以所围成的圆锥的高故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理14【分析】直接利用
18、轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键15【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：m2x+1，解得：xm3，由分式方程的解为负数，得到m30，且m31，解得：m3且m2，故答案为：m3且m2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】如图，连接O1L
19、，O1K，O2M，O1O2交LM于O，则LO1K（1）360135，由切线的性质可知KO1O90，可得LO1O45，又由切线的性质可知O1LO90，故O1LO为等腰直角三角形，LOO1L1，同理可得OM1，可求线段LM的长【解答】解：如图，连接O1L，O1K，O2M，O1O2交LM于O，依题意，得LO1K（1）360135，O1，O2为等圆，K为切点，KO1O90，LO1OLO1KKO1O1359045，LM与O1相切于点L，O1LO90，O1LO为等腰直角三角形，LOO1L1，同理可得OM1，LMLO+OM2故答案为：2【点评】本题考查了圆的切线性质，及特殊三角形的知识运用切线的性质来进行计
20、算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题三解答题（共8小题，满分86分）17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+12+123+1+121；（2）原式（），当x2时，原式21【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得；（3）首先根据题意画出树
21、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）九年级接受调查的同学总数为1020%50（人），则“听音乐”的人数为50（10+5+15+8）12（人），补全图形如下：（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有500120（人）（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，选取的两名同学都是女生的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映
22、部分占总体的百分比大小19【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x）（x50）（5x+550）5x2+800x27500，y5x2+800x27500（50x100）；（2）y5x2+800x275005（x80）2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500；（3）当y4000时，5（x80）2+45004000，解
23、得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元【点评】本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解20【分析】（1）设BMx，则MC2x，由此得到ABBC3x，在RtABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求AB长；（2）要证明的三条线段没有组成一个三角形或一条线段，所以延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，证明ABFADH，把BF转化到DH，从而三条线段放在了等腰直角三角形中便解决了问题【解答】解：（1）设BM
24、x，则CM2x，BC3x，BABC，BA3x在RtABM中，E为斜边AM中点，AM2BE2由勾股定理可得AM2MB2+AB2，即40x2+9x2，解得x2AB3x6（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DPAF于P点DF平分CDE，12DEDA，DPAF341+2+3+490，2+345DFP904545AHAFBAF+DAF90，HAD+DAF90，BAFDAH又ABAD，ABFADH（SAS）AFAH，BFDHRtFAH是等腰直角三角形，HFAFHFDH+DFBF+DF，BF+DFAF【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质、勾股定理
25、，综合性较强，正确作出辅助线，把三条线段转化到一个等腰直角三角形是解题的关键21【分析】（1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将x1代入一次函数解析式中求出n值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标，设直线yx+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M、N的坐标，根据三角形的面积结合SAOBSMONSAONSBOM即可求出ABO的面积【解答】解：（1）正比例函数yx沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数yx+b，一次函数的解析式为yx+4点
26、A（1，n）在直线yx+4上，n3，A（1，3）点A（1，3）在反比例函数y（k0）的图象上，k133，反比例函数的解析式为y（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得：，B（3，1）设直线yx+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，M（4，0），N（0，4），SAOBSMONSAONSBOM4441414【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出ABO的面积22【分析】（1）由AB是O的直径，M是CD的中点知
27、ABCD，BDBC，结合ABDABC30，即CBD60即可得证；（2）先证AECD，由ABCD知AEAB，据此即可得证；（3）由AB是直径知ACBACE90，由EAC30知AE2CE4，ABE30知BE2AE8，根据勾股定理可得直径AB的长，从而得出答案【解答】证明：（1）AB是O的直径，M是CD的中点，ABCD，BDBC，ABDABC30，即CBD60，BCD是等边三角形；（2）EACABD，ABDACD，EACACD，AECD，由（1）知ABCD，AEAB，点A在O上，AE是O的切线；（3）AB是O的直径，ACB90，ACE90，EAC30，AE2CE4，在RtEAB中，ABE30，BE2
28、AE8，AB4，O的半径为2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角定理和勾股定理等知识23【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4
29、，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AG
30、CDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定
31、出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题24【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分ABAC、ABBC、ACBC，三种情况求解即可；（3）由SPABPHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a，b，c3，抛物线的解析式为：yx2x3，当x2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，3），B（5，9），则AB13，当ABAC时，设
32、点C坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132，解得：m4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当ABBC时，设点C坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5，即：点C坐标为（5，0）或（52，0），当ACBC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（4，0）或（5，0）或（52，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，3），则设直线AB的表达式为ykx3，把点B坐标代入上式，95k3，则k，故函数的表达式为：yx3，设：点P坐标为（m， m2m3），则点H坐标为（m， m3），SPABPHxB（m2+12m），当m2.5时，SPAB取得最大值为：，答：PAB的面积最大值为【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
