1、2020年江苏省泰州中考数学全真模拟试卷5解析版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简的结果是（）A4B4C4D82下列等式一定成立的是（）A2aa1Ba2a3a5C（2ab2）32a3b6Dx22x+4（x2）23如图，ABCD，EFAB于E，EF交CD于F，已知163，则2（）A63B53C37D274下列说法正确的是（）A事件“如果a是实数，那么|a|0”是必然事件B在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖C随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上D在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到
2、的牌是6的概率是5对角线互相平分且相等的四边形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形6如果O1的半径是 5，O2的半径为8，O1O24，那么O1与O2的位置关系是（）A内含B内切C相交D外离7关于x的方程ax22x+10中，如果a0，那么方程根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定8如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GHDC若AB15，BC16，则图中阴影部分面积是（）A40B60C80D70二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 10去年，太仓全市实现全口径
3、财政收入226.5亿元，同比增长25.8%则226.5亿元用科学记数法可表示为 元11函数y中，自变量x的取值范围是 12从分别标有2，3，4，6的4张卡片中，任选一张，恰好选到偶数的概率是 13分式方程的解为x 14（3分）在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）15若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 16如图，在ABC中，C90，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转，使得C点落在AB上的C1处，则BB1C1 17如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，P的半径为1，圆心从原点出发以
4、每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），则t s时P与直线AB只有一个公共点18如图，B、C分别在反比例函数与反比例函数的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共96分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1）计算：；（2）化简：20某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球，足球和排球已知篮球，足球，排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元（1）请问篮球，足球，排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球，足球，排球的总数量为50个，篮球数量是排球数
5、量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？21今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表组别捐款额（x）元A10x100B100x200C200x300D300x400Ex400（1）本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？22某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张
6、是笑脸，其余3张是哭脸现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明23如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）2
7、4如图，PA为O的切线，B、D为O上的两点，如果APB60，ADB60（1）试判断直线PB与O的位置关系，并说明理由；（2）如果D点是优弧AB上的一个动点，当PA且四边形ADBP是菱形时，求扇形OAMD的面积25如图1，在ABCD中，BCD的平分线交直线AD于点F，BAD的平分线交DC延长线于E（1）在图1中，证明AFEC；（2）若BAD90，G为CF的中点（如图2），判断BEG的形状，并证明26乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（
8、水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式27已知：一次函数y的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为yax23ax4a（a0）（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说
9、明理由28如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4，0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒（1）求AOC的度数；（2）过E作EHAC于H，当t为何值时，EPH是等边三角形（3）设四边形OEHP的面积S，求S关于t的函数表达式，并求出其最大值（4）当OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，求P点坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：4的平方是16，16的算术平方根
10、为4故选：A2【解答】解：A、2aaa，所以A选项错误；B、a2a3a5，所以B选项正确；C、（2ab2）38a3b6，所以C选项错误；D、x24x+4（x2）2，所以D选项错误故选：B3【解答】解：ABCD，163，3163，EFAB，AEF90，2903906327故选：D4【解答】解：A事件“如果a是实数，那么|a|0”是不可能事件，故此选项错误；B在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖，此问题是随机事件，故此选项错误；C随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上，此问题是随机事件，故此选项错误；D在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是：，
11、故此选项正确故选：D5【解答】解：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形故选：B6【解答】解：O1和O2的半径分别是5和8，圆心距O1O2是4，则853，5+813，O1O24，3O1O213，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，两圆相交故选：C7【解答】解：a0，原方程为一元二次方程；b24ac224a44a，而a0，即4a0，0，原方程有两个不相等的实数根故选：B8【解答】解：连接EF，过O作MNDC于N，交EF于M，矩形ABCD，E、F分别是AD和BC的中点，DEAD，CFBC，ADBC，ADBC，D90，DECF，DECF8，四
12、边形DEFC是矩形，EFCD，EFCD15，MNEF，EOFGOH，3，OM3ON，ON82，OM826，阴影部分的面积是：S矩形DEFCSEFOSHOGEFDEEFOMGHON15815615270故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9【解答】解：数据1，1，3，3，3，4，5中3出现了3次，且次数最多，所以众数是3故答案为：310【解答】解：226.5亿22 650 000 0002.2651010故答案为：2.265101011【解答】解：在分母上，x012【解答】解：4张卡片上分别标有数字2，3，4，6其中有3张是偶数，从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率
13、为故答案为：13【解答】解：去分母，得2（x1）x（x+1）（x+1）（x1），展开整理得：2x2x+1，解得x3，检验得（x+1）（x1）80，所以方程的解为：x314【解答】解：ABCD，当ADBC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或B+C180或A+D180等时，四边形ABCD是平行四边形故此时是中心对称图象，故答案为：ADBC或ABCD或B+C180或A+D180等15【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积r2，l底面周长2r，S扇形2S底面面积2r2，l扇形弧长l底面
14、周长2r由S扇形l扇形弧长R得2r22rR，故R2r由l扇形弧长得：2r解得n180故答案为18016【解答】解：C90，BAC30，ABC903060，ABC绕点A逆时针旋转，C点落在AB上的C1处，AC1B1C90，AB1C1ABC60，B1AC1BAC30，AB1AB，在ABB1中，AB1AB，B1AC130，AB1BABB175，BB1C1AB1BAB1C1756015故答案为：1517【解答】解：在中，令x0，则y3，即B的坐标是（0，3），则OB3；令y0，在x30，解得：x4，则A的坐标是（4，0），则OA4在直角OAB中，AB5当P在线段OA上时，如图（1）：作PEAB于点E则
15、APEABO，则，即，解得：ts；当P在OA的延长线上时：如图（2），同理作PEAB于点E则APEABO，则，则，解得：ts故答案是：或18【解答】解：过C作CEx轴于点E，设C（a，b），B（x，b），点C在反比例函数y上，点B在反比例函数y上，ab1，xb4，x4a，CB4aa3a，四边形OABC是平行四边形，AOCB3a，四边形OABC的面积是：AOCE3ab3，故答案为：3三、解答题（本大题共10小题，共96分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19【解答】解：（1）原式3+162；（2）原式1120【解答】解：（1）由篮球，足球和排球的单价比为9：6：4，设它们的单价分别为9
16、x元，6x元，4x元，由题意得：9x+6x+4x190，解得：x10，则篮球，足球和排球的单价分别为90元，60元和40元；（2）设购买排球y个，则篮球2y个，足球（50y2y）个，根据题意得：，由不等式，解得：y15，由不等式，解得：y13，不等式组的解集为13y15，因为y是整数，所以y只能取14或15，故一共有两个方案：方案一：当y14时，排球购买14个，篮球购买28个，足球购买8个；方案二：当y15时，排球购买15个，篮球购买30个，足球购买5个21【解答】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）（140%28%8%）50；（2）C组的频数是：5040%20；补全捐款户数条形统计图如图
17、所示：（3）估计捐款不少于300元的户数是：1000（28%+8%+40%）760户22【解答】解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：第一张 第二张A1A2B1B2B3A1A1，A2A1，B1A1，B2A1，B3A2A2，A1A2，B1A2，B2A2，B3B1B1，A1B1，A2B1，B2B1，B3B2B2，A1B2，A2B2，B1B2，B3B3B3，A1B3，A2B3，B1B3，B2由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍23
18、【解答】解：CBE45，CEAE，CEBECE21，AEAB+BE21+627在RtADE中，DAE30，DEAEtan30279，CDCEDE219答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为（219）m24【解答】解：（1）直线PB与O相切理由如下：如图1，连接OP、OB、OAABD60，AOB2ADB120又APB60，APB+AOB180，点P、B、O、A四点共圆，PBO+PAO180PA为O的切线，PAO90，PBO90，即OBPB又OB是O的半径，直线PB与O相切；（2）如图2，连接AB、PD、OA四边形ADBP是菱形，PDAB，由垂径定理知，直线PD经过圆心O，DPABPA30又PAO9
19、0，PA，DOA120，OAPAtanDPA66，S扇形OAMD12；25【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BADBCD，BCD的平分线CF，BAD的平分线AM，4BAD，23BCD，234，BCAD，14，12，AMCF，即AECF，AECF，四边形AECF是梯形，AMCF，3E4，梯形AECF是等腰梯形，AFCE； （2）BEG是等腰直角三角形，证明：连接AG，过G作GNBC交AB于N，四边形ABCD是矩形，BCAD，CBN90，GNB90，BCGNAD，G为CF的中点，N为AB中点，即NG是AB的垂直平分线，BGAG，BGNAGN，NGAD，AGNGAFBGN，C
20、F平分BCD，BCD90，DCF90，DCF45，DFC45，ECGAFC90+45135，在AFG和ECG中，AFGECG（SAS），AGEGBG，EGCAGF，GAFGEC，AGNGAFBGN，AGNGAFBGNGEC，GAF+AGF18013545，EGC+BGF2（GAF+AGF）90BEG是等腰直角三角形26【解答】解：（1）甲水库每天的放水量为（30001000）5400（万米3/天）；（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库设直线AB的解析式为：ykx+bB（0，800），C（5，550），解得，直线AB的解析式为：yAB50x+800当x10时，y300此时乙水库的蓄水量为
21、300（万米3）答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为5天，乙水库15天后的蓄水量为：300+20005502050（万米3）过点A的直线解析式为yAB50x+800当x10时，y500+800300，A（10，300），D（15，2050）设直线AD的解析式为：yk1x+b1，直线AD的解析式为：yAD350x320027【解答】解：（1）令y0，则x+20，解得x4，令x0，则y2，所以，点B（4，0），C（0，2），令y0，则ax23ax4a0，整理得x23x4
22、0，解得x11，x24，所以，二次函数的图象过B点，二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A（1，0）；（2）yax23ax4aa（x23x4）a（x）2a，所以，抛物线的顶点坐标为（，a），当x时，y+2，二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方，a，解得a，a的取值范围是a0；（3）存在理由如下：二次函数的图象过点C，a023a04a2，解得a，抛物线解析式为yx2+x+2，点A（1，0），B（4，0），C（0，2），OA1，OB4，OC2，AOCCOB，ACOCBO，CBO+BCO90，ACO+BCO90，ABC是直角三角形，此时点D与点C重合，根据二次函数的对称性，当y2时，x2+x
23、+22，整理得，x23x0，解得x10，x23，点D的坐标为（0，2）或（3，2）时，ABD是直角三角形28【解答】解：（1）过A作AMOC于M，A（2，2），OM2，AM2，tanAOC，AOC60；（2）如图1，由勾股定理得：AO4OC，AOC60，AOC是等边三角形，ACOCOA4，AC60，OEt，CE4t，C60，EHAC，HEC30，HCEC2t，AH4（2t）2+t，由勾股定理得：EH（2t），PEH是等边三角形，PHE60，AHP180906030，A60，APH90，APAH（2+t）1+t，PH（1+t），PEH是等边三角形，PHEH，（1+t）（2t），t，当t时，EPH
24、是等边三角形；（3）如图1，SAOCOCAM424，如图2，SEHCCHEH（2t）（2t）t2+t+2，当0t2时，P在OA上，如图3，过H作HNAO于N，A60，AH2+t，AHN30，ANAH1+t，由勾股定理得：HN（1+t）AP42t，SAHPAPHN（42t）（1+t）t2t+2，SSAOCSEHCSAPH4（t2t+2）（t2t+2），St2+t；当2t4时，如图4，过O作ORAC于R，A60，AOR30，AROA2，由勾股定理得：OR2，SAOPAPOR（2t4）22t4SSAOCSEHCSAPO4（t2t+2）（2t4），St2t+6；（4）当P在AO上时，如图5，过P作PMOC于M，OP2t，AOC60，OPM30，OMt，OEt，此时E和M重合，PEt，PEO90，HEC30，PEH60POE，OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，t，OE，PEt，P（，）；当P在AC上时，此时P和A重合，如图6，此时P的坐标是（2，2）
