1、2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷一一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1若a0，则+1的值为（）A2B0C1D0或22下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a5C（2a2）36a6Da6a2a33已知a为整数，且，则a等于（）A1B2C3D44某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，6D6，55某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D76如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，
2、n）在函数y（k0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A增大B减小C先减小后增大D先增大后减小二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7分解因式：4m216n2 8将数12000000科学记数法表示为 9若a、b为实数，且b+4，则a+b 10下列实数中：3.14，0，0，3232232223（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有 个11如图，已知AB是O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果OAB20，那么CAB的度数是 12
3、如图，二次函数yx2+2x+3的图象与x轴交于两点A、B，它的对称轴与x轴交于点N过顶点M作MEy轴，垂足为E，连接BE，交MN于点F，则EMF与BNF的面积的比为 13如图，六边形ABCDEF与六边形ABCDEF是位似图形，O为位似中心，OA：OA1：2，则BC：BC 14随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 15在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标 16在RtABC中，ACB90，B60若点D为AB的中点，P为边AB上一点，且CDP90，将CDP绕点D顺时针方
4、向旋转（060），角的两边分别与边AC、BC相交于M、N两点，则 三解答题（共10小题，满分102分）17（10分）（1）计算：（）2+（2）0cos60；（2）解不等式组18（8分）先化简，再求值：（x2+），其中x19（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）学校共抽取了 名学生，a ，n （2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意
5、识不强的学生约有多少人？20（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率21（10分）已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+10的两个实数根（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值22（10分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万
6、元（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？23（10分）如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米当AC长度为9米，张角HAC为119时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin290.49，cos290.88，tan290.5524（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该
7、商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25（12分）如图，在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若A60，O的半径为10，求阴影部分的面积26（14分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线A
8、C的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果【解答】解：当a0时， +1+11+12；当a0时， +1+11+10故选：D【点评】本题考查了绝对值的化简掌握绝对值的意义是解决本题的关键正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算
9、得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3a2a5，正确；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案【解答】解：a为整数，且，a2故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键4【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：B【点评】本题考
10、查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：15，解得：x16，x25（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的
11、应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解6【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：ACm1，CQn，则S四边形ACQEACCQ（m1）nmnnP（1，4）、Q（m，n）在函数y（x0）的图象上，mnk4（常数）S四边形ACQEACCQ4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE4n随m的增大而增大故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7
12、【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键
13、要正确确定a的值以及n的值9【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a1，或a1，b4，当a1时，a+b1+45，当a1时，a+b1+43，故答案为：5或3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10【分析】根据无理数的定义即可求出答案【解答】解：、，3232232223（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数，故答案为：4【点评】本题考查无理
14、数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型11【分析】连接OC交AB于E想办法求出OAC即可解决问题【解答】解：连接OC交AB于EC是的中点，OCAB，AEO90，BAO20，AOE70，OAOC，OACC55，CABOACOAB35，故答案为35【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12【分析】由题意可求顶点坐标和x轴的交点坐标，由EMFBNF可得EMF与BNF的面积的比EM2：BN21：4【解答】解：yx2+2x+3（x1）2+4顶点M坐标为（1，4），对称轴为x1EM1ON，MN4，当y0时，
15、0x2+2x+3x13，x21点B（3，0），点A（1，0）OB3BNOBON2MEy轴，OBy轴MEOBEMFBNFEMF与BNF的面积的比EM2：BN21：4，故答案为：1：4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用二次函数的性质是本题的关键13【分析】直接利用位似图形的性质得出答案【解答】解：六边形ABCDEF与六边形ABCDEF是位似图形，O为位似中心，OA：OA1：2，ABAB，OABOAB，同理可得：故答案为：1：2【点评】此题主要考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题关键14【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积
16、与总面积的比即可解答【解答】解：共有15个方格，其中黑色方格占5个，这粒豆子落在黑色方格中的概率是，故答案为：【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率相应的面积与总面积之比求出是解题关键15【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标【解答】解：如图，连结OA，OA5，B为O内一点，符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一故答案为：（2，2）【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长16【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CDADDB，则ACDA30，BCDB60，由于CDP90，可利用互余得CPD60，
17、再根据旋转的性质得PDMCDN，于是可判断PDMCDN，然后，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：点D为斜边AB的中点，CDADDB，ACDA30，BCDB60，CDP90，CPD60，MPDNCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDMCDN，PDMCDN，在RtPCD中，tanPCDtan30，tan30故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质三解答题（共10小题，满分102分）17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出不等式组
18、中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式+1+11；（2），解不等式，得：x2，解不等式得：x7，不等式组的解集为2x7【点评】本题考查实数的混合运算与解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组
19、百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和【解答】解：（1）本次调查的总人数为3010%300（人），a30025%75，D组所占百分比为100%30%，所以E组的百分比为110%20%25%30%15%，则n36015%54；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为30020%60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）600，答：该校安全意识不强的学生约有600人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统
20、计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为【点评】此题主要考查了树状图法求
21、概率，正确利用列举出所有可能是解题关键21【分析】（1）根据判别式的意义得到（2）242（m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x21，x1x2，再变形已知条件得到7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，于是有7+61，解得m3，所以m的取值范围为3m，然后找出此范围内的整数即可【解答】解：（1）根据题意得（2）242（m+1）0，解得m；（2）根据题意得x1+x21，x1x2，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整数m的值为2，1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+b
22、x+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系22【分析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价总价数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润销售收入成本，即可得出结论【解答】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：4，解得：x2000，经检验，x2000是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫2
23、000件（2）200024000（件），（2000+4000150）58+150580.88000017600090260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算23【分析】作CEBD于E，AFCE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EFAH3.5m，HAF90，再计算出CAF28，则在RtACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可【解答】解：作CEBD于E，AFCE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，EFAH3.4m，HAF90，CAFCAHHAF119
24、9029，在RtACF中，sinCAF，CF9sin2990.494.41，CECF+EF4.41+3.47.8（m），答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算24【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B
25、型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）根据题意得，y100x+150（100x），即y50x+15000；据题意得，100x2x，解得x33，y50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y取最大值，则100x66，此时最大利润是y5034+1500013300即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元【点
26、评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握25【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出AODB，得出ODAC，证出DFOD，即可得出结论；（2）证明OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出BOD60，求出G30，由直角三角形的性质得出OG2OD21020，由勾股定理得出DG10，阴影部分的面积ODG的面积扇形OBD的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC，DFAC，DFO
27、D，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：ACBC，A60，ABC是等边三角形，ABC60，ODOB，OBD是等边三角形，BOD60，DFOD，ODG90，G30，DGOD10，阴影部分的面积ODG的面积扇形OBD的面积101050【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等26【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则
28、点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+b
29、x+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值
30、为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对称令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示点C，N关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM+MCAC，此时ANM周长取最小值当x1时，yx+12，此时点M的坐标为（1，2）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，3），点N的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+ANAC+AN3+在对称轴上存在一点M（1，2），使ANM的周长最小，ANM周长的最小值为3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPCx2x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置
