1、2020年江苏省泰州市中考数学全真模拟试卷4解析版一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1下列计算正确的是（）A4x32x28x6B（x2）5x10Ca4+a3a7D（ab）2a2b22在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k04如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是（）ABCD5在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成
2、绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.706如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若AFE的面积为2，则BCF的面积等于（）A8B4C2D1二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7分解因式a36a2+9a 8将473000用科学记数法表示为 9若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 10设，是方程x2x20190的两个实数根，则32021的值为 ；11如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形
3、纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm12在实数、0.3131131113中任意取一个数，其中恰好是无理数的概率是 13如图，G为ABC的重心，GNAC交BC于N，那么MN：BC 14如图，AB是半圆的直径，BAC20，D是的中点，则DAC的度数是 15已知关于x、y的方程组，则代数式32x9y 16永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在A处测得CAD30，在B处测得CBD45，并测得AB52米，那么永定塔的高CD约是 米（1.4，1.7，结果保留整数）三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）计算：2s
4、in45+（1）0+|2|；（2）解不等式组：18（8分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息19（8分）如图所示（背面完全相同
5、）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x24，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“”的两边，组成一个等式（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率20（8分）如图，ACBD（1）利用尺规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证BMN是等腰三角形21（10分）南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，
6、因此从南京到上海的时间缩短了一半，求客车原来的速度22（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：CBFCAB；（2）若CD2，tanCBF，求FC的长23（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01
7、）24（10分）如图，O是坐标原点，过点A（1，0）的抛物线yx2bx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是O外一点，连接PO，与O交于点A，PC、PD是O的切线，切点分别为点C、点D，AOOB2，POB120，点M坐标为（1，）（1）求证：OPCD；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点E在x轴上，且ABE与A
8、OM相似，求点E的坐标26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y也经过A点连接BC（1）求k的值；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可【解答】解：A、4a32a28a
9、5，故本选项不符合题意；B、（x2）5a10，故本选项符合题意；C、a4和a3不能合并，故本选项不符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键2【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】
10、利用一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，0，进而求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根，b24ac164k0，解得：k4故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根反之也成立4【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可得到答案【解答】解：如图，左视图如下：故选：D【点评】本题考查了作图三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应
11、注意小正方形的数目及位置5【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题6【分析】根据矩形的性质得出ADBC，ADBC，求出BCAD2AE，求出AFECFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，点E是边AD的中点，BCAD2AE，ADBC，AFECFB，（）2（）2AFE的面积为2，BCF的面积为8故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AFECFB是解此题的
12、关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：a36a2+9aa（a26a+9）a（a3）2故答案为：a（a3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负
13、数【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73105故答案为：4.73105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360360，解得n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键10【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“，是方程x2x20190的两个实
14、数根”，得到+的值，代入32021，再把代入方程x2x20190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1，32021（22020）（+）（22020）1，220190，220201，把220201代入原式得：原式（1）121201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键11【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，圆锥
15、的底面圆的周长为4，圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高4（cm）故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理12【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：从数、0.3131131113中任意取一个数，一共五种情况，并且出现每种可能都是等可能的，其中无理数的情况有、两种，取到的数是无理数的概率为故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率所求情况数与总情况数之比同时考查了无理数的定义13【分析】根据三角形的重心的概
16、念和性质得到AM是ABC的中线，MG：GA1：2，根据平行线的性质计算【解答】解：G为ABC的重心，AM是ABC的中线，MG：GA1：2，BMMC，MG：MA1：3，GNAC，MN：MCMG：MA1：3，MN：BC1：6，故答案为：1：6【点评】本题考查的是三角形的重心，相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键14【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得C90，继而求得B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案【解答】解：连接BC，AB是半圆的直径，C90，BA
17、C20，B90BAC70，D是的中点，DACB35故答案为：35【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15【分析】先将两方程相加可得2x+2y2，继而的x+y1，代入到32x9y32x32y32x+2y32（x+y）计算可得【解答】解：将两方程相加可得2x+2y2，x+y1，则32x9y32x32y32x+2y32（x+y）32，故答案为：【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的能力和幂的乘方与积的乘方的运算法则16【分析】首先证明BDCD，设BDCDx，在RtACD中，由A30，推出ADCD，由此构建方程即可解决问题【解答】解
18、：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设BDCDx，在RtACD中，A30，ADCD，52+xx，x74（m），故答案为74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三解答题（共10小题，满分102分）17【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原式2+13+2+11；（2）解不等式3x5x+1，得：x3，解不等式2x1，得：x1，则不等式组的解集为1x3【点评】本题主要考查解一元一次不
19、等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）用关注教育资源人数除以其所占的百分比可得被抽查的总人数；（2）根据各类别的人数之和等于总人数可得B类别人数，据此继而可补全条形图；（3）用360乘以样本中D类别人数所占比例即可得；（4）根据扇形统计图和条形统计图得出合理信息即可，答案不唯一【解答】解：（1）本次参与调查的人数是20020%1000（人）；（2）关注城市医疗信息的有1000（250+200+400）150（人），补全条形统计图如下：（3）360144，答：扇形统计图中，
20、D部分的圆心角的度数是144；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件故选C；（2）共有x24x2、x244、4x2三种等可能的结果
21、，为一元二次方程的有x244、4x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）注意本题是不放回实验20【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB为半径画弧，过两弧的交点坐直线即可；（2）只要证明BMNBNM即可；【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：MN垂直平分线段AB，MAMB，AMNBMN，ACBD，AMNBNM，BMNBNM，BMBN，BMN是等腰三角形【点评】本题考查作图基本作图、平行线的性质、线段的垂直平分线
22、、等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】设客车原来的速度xkm/h，则提速后的速度为（x+40）km/h，根据时间路程速度结合提速后从南京到上海的时间缩短了一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设客车原来的速度xkm/h，则提速后的速度为（x+40）km/h，根据题意得：，解得：x40，经检验，x40是所列分式方程的解，且符合题意答：客车原来的速度为40km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22【分析】（1）由圆周角定理得出AEB90，得到BAE+ABC90，由切线性质得出A
23、BC+CBF90，即可证得BAECBF，由等腰三角形的性质得出BAEEACCAB，即可证得结论；（2）易证得DBCCBF，从而证得BD4，设ABx，则ADx2，由勾股定理证得AB5，AD3，然后根据射影定理得到AB2ADAF，即可求得AF，进而求得FC【解答】（1）证明：AB 为O的直径，AEB90BAE+ABC90，ABAC，BAEEACCABBF为O 的切线，ABC+CBF90BAECBFCBFCAB；（2）解：连接BD，AB 为O的直径，ADB90DBCDAE，DBCCBFtanCBFtanDBCCD2，BD4，设ABx，则ADx2，在RtABD中，ADB90，由勾股定理得x5AB5，A
24、D3，在RtABC中，BDAC，AB2ADAFAFFCAFAC【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理以及射影定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力23【分析】（1）先过点A作AHPO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出，设AH5k，则PH12k，AP13k，求出k的值即可 （2）先延长BC交PO于点D，根据BCAC，ACPO，得出BDPO，四边形AHDC是矩形，再根据BPD45，得出PDBD，然后设BCx，得出ACDHx14，最后根据在RtABC中，tan76，列出方程，求出x的值即可【解答】解：（1）过点A作AHPO，垂足为点H，斜坡AP的坡度为1：2.4
25、，设AH5k，则PH12k，由勾股定理，得AP13k，13k26，解得k2，AH10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米 （2）延长BC交PO于点D，BCAC，ACPO，BDPO，四边形AHDC是矩形，CDAH10，ACDH，BPD45，PDBD，设BCx，则x+1024+DH，ACDHx14，在RtABC中，tan76，即4.01 解得x19 答：古塔BC的高度约为19米【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形24【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得
26、AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标【解答】解：（1）把A（1，0）代入yx2bx3，得1+b30，解得b2yx22x3（x1）24，D（1，4）（2）如图，当y0时，x22x30，解得x11，x23，即A（1，0），B（3，0），D（1，4）由勾股定理，得BC218，CD21+12，BD222+1620，BC2+CD2BD2，BCD90，当APCDCB时，即，解得AP1，即P（0，0）当ACPDCB时，即，解得AP10，即P（9，0）综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，
27、要分类讨论，以防遗漏25【分析】（1）由切线长定理可得PCPD，CPODPO，由等腰三角形的性质可得OPCD；（2）由锐角三角函数可得HOM30，即可求AOM的大小；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求BE的长，即可得点E坐标【解答】证明：（1）PC、PD是O的切线PCPD，CPODPOOPCD（2）连接OM，作MHx轴在RtHMO中tanHOMHOM30AOMHOM+POB30+120150（3）如图，由OAOB2，AOB120，得ABO30，若点E在点B左侧时，不论AEB和EAB哪个角等于150，此时三角形内角和都大于180，则点E只能在点B右侧，ABO30ABEAOM150点M坐
28、标为（1，）OMAOBO2，AOB120AB2若ABE与AOM相似存在两种情况AOMABEBE2，且B（2，0）E（4，0）AOMEBABE6，且B（2，0）E（8，0）综上所述：E（4，0）或（8，0）【点评】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键26【分析】（1）过点A分别作AMy轴于M点，ANx轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y3x4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直
29、角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论（3）由SAS易证AOPABQ，得出OAPBAQ，那么APQ是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）如图1，过点A分别作AQy轴于Q点，ANx轴于N点，AOB是等腰直角三角形，AQAN设点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得a2，则点A的坐标为（2，2），双曲线y也经过A点，k4；（2）由（1）知，A（2，2），B（4，0），直线y3x4与y轴的交点为C，C（0，4），AB2+BC2（42）2+22+42+（4）240，AC222+（2+4）240，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；SABCABBC8，（3）如图2，假设双曲线上存在一点M，使得PAM是等腰直角三角形PAM90OAB，APAM连接AM，BM，由（1）知，k4，反比例函数解析式为y，OAPBAM，在AOP和ABM中，AOPABM（ASA），AOPABM，OBMOBA+ABM90，点M的横坐标为4，M（4，1）即：在双曲线上存在一点M（4，1），使得PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力
