1、2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810135下列计算正确的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a66某
2、校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，87在函数y（k0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中，正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28如图，ABC沿着BC方向平移得到ABC，点P是直线AA上任意一点，若ABC，PBC的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）AS1S2BS1S2CS1S2DS1
3、2S29估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间10如图，ABCDEF为O的内接正六边形，ABm，则图中阴影部分的面积是（）A m2B m2C（）m2D（）m2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式4x2（y2）2 12盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 13若分式方程有增根，则实数a的值是 14如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是 15某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，则这两年的年利润平均增长率为 16如图，将边长为
4、4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为 三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：（2019）04cos45+（）218（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC8，BD12，且ACBD，求ABCD的面积19（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结
5、果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）某学校在小小数学家的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率21（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价
6、的几折？（要求通过列不等式进行解答）五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）如图，点D在O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DCAB于点C（1）求证：DB平分PDC；（2）若DC6，tanP，求BC的长六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的函数解析式（2）试在直线AM上找一点P，使得SABPSAOB，请直接写出点P的坐标（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、
7、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）已知：AD是ABC的高，且BDCD（1）如图1，求证：BADCAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将ABE沿BE折叠得到ABE，AB与AC相交于点F，若BEBC，求BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CGEF，交EF的延长线于点G，若BF10，EG6，求线段CF的长八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO
8、2BO（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PEAC，交BC于点E，求PCE面积的最大值及此时点P的坐标；是否存在Q，使PECAPC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
9、故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对
10、称中心与对称轴4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D【解答】解：A、2a2a2a2，故A错误；B、（ab）2a2b2，故B错误；C、a2与a3
11、不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3a6，故D正确故选：D【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数7【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1，y2，y3，然后根据反比例函数的性质得到y30y1y2【解答】解：A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y的图象上，y1，
12、y2，y3，k0，y30y1y2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk8【分析】根据平行线间的距离相等可知ABC，PBC的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案【解答】解：ABC沿着BC方向平移得到ABC，AABC，点P是直线AA上任意一点，ABC，PBC的高相等，S1S2，故选：C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9【分析】直接利用23，进而得出答案【解答】解：23，3+14
13、，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键10【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积（圆的面积正六边形的面积），即可得出结果【解答】解：正六边形的边长为m，O的半径为m，O的面积为m2m2，空白正六边形为六个边长为m的正三角形，每个三角形面积为mmsin60m2，正六边形面积为m2，阴影面积为（m2m2）（）m2，故选：D【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积（圆的面积正六边形的面积）是解答此题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据平方差公式分解即可【解答】解：原式（
14、2x+y2）（2xy+2），故答案是：（2x+y2）（2xy+2）【点评】本题考查了公式法分解因式，把（y2）作为一个整体是解题的关键，注意整体思想的运用方法12【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是故答案为【点评】本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比13【分析】对分式方程+进行正常求解，化简为2xa4，当x0或x2时，分式方程有增根，在x0和x2时，分别求出a的值即可【解答】解： +，+，当x22x0时
15、，原式化为3xa+x2x4，2xa4，分式方程有增根，x0或x2，当x0时，a4；当x2时，a8故答案是4或8【点评】考查知识点：分式方程的解法；分式方程增根情况能够正确求解分式方程，会求分式方程的增根，在有增根时求解a的值14【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220，然后由勾股定理的逆定理，可证得AOB是等腰直角三角形，继而可求得cosAOB的值【解答】解：连接AB，OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220，OA2+AB2OB2，OAAB，AOB是等腰直角三角形，即OAB90，AOB45，cosAOBcos
16、45故答案为：【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15【分析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设工厂年利润的平均增长率为x，根据题意即可列出方程求出即可【解答】解：这两年的年利润平均增长率为x，根据题意可列出方程为：300（1+x）2507，解得：x12.3（不合题意舍去），x20.330%，故答案为：30%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2b（ab）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（
17、1x）2b（ab）16【分析】过点G作GHAD于H，根据翻折变换的性质可得GFAE，然后求出GFHD，再利用“角角边”证明ADE和GHF全等，根据全等三角形对应边相等可得GFAE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解【解答】解：如图，过点G作GHAD于H，则四边形ABGH中，HGAB，由翻折变换的性质得GFAE，AFG+DAE90，AED+DAE90，AFGAED，四边形ABCD是正方形，ADAB，HGAD，在ADE和GHF中，ADEGHF（AAS），GFAE，点E是CD的中点，DECD2，在RtADE中，由勾股定理得，AE2，GF的长为2故答案为：2【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其
18、实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键三解答题（共3小题，满分22分）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案【解答】解：原式212+98【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）利用全等三角形的性质证明ABCD即可解决问题（2）证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：ABCD，ABOCDO，OBOD，AOBCOD，AOBCOD（ASA），ABCD又ABCD，四边形ABCD是平行四边形（2）解：四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形
19、ABCD是菱形，S菱形ABCDACBD81248【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图；（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50（名）（2）选择“友善”的人数有502012315（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所
20、对应的百分比为205040%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%360名【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、丁两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、丁两位同学的有2种情况，恰
21、好同时选中甲、丁两位同学的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得【解答】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+2005%300，解得：x7，答：售价最低可按标价的7折【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22【分析
22、】（1）连结OD，如图，利用切线性质得ODB+PDB90，由CDOB得CDB+DBC90，加上ODBOBD，于是得到CDBPDB，即DB平分PDC；（2）作BEPD，如图，根据角平分线的性质定理得到BCBE，在RtPDC中，利用三角函数的定义计算PC8，则利用勾股定理可计算出PD10，设BCx，则BEx，PB8x，通过证明RtPBERtPDC，利用相似比得到x：6（8x）：10，然后根据比例性质求出x即可【解答】（1）证明：连结OD，如图，PD为切线，ODPD，ODP90，即ODB+PDB90，CDOB，DCB90，CDB+DBC90，OBOD，ODBOBD，CDBPDB，DB平分PDC；（2
23、）解：作BEPD，如图，DB平分PDC，BCCD，BEPD，BCBE，在RtPDC中，tanP，PC8，PD10，设BCx，则BEx，PB8x，EPBCPD，RtPBERtPDC，BE：DCPB：PD，即x：6（8x）：10，解得x3，即BC的长为3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系解决本题的关键是根据角平分线性质作BEPD得到BCBE，同时构建RtPBERtPDC六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点M为线段OB的中点可得出点M的
24、坐标，根据点A，M的坐标，利用待定系数法即可求出直线AM的函数解析式；（2）设点P的坐标为（x，x+4），利用三角形的面积公式结合SABPSAOB，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标；（3）设点H的坐标为（m，n），分别以ABM的三边为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分），即可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点H的坐标，此题得解【解答】解：（1）当x0时，y2x+88，点B的坐标为（0，8）；当y0时，2x+80，解得：x4，点A的坐标为（4，0）点M为线段OB的中点，点M的坐标为（0，4）设直线AM的函数解析式为ykx+b（k0），将A（4，0）
25、，B（0，4）代入ykx+b，得：，解得：，直线AM的函数解析式为yx+4（2）设点P的坐标为（x，x+4），SABPSAOB，BM|xPxA|OAOB，即4|x+4|48，解得：x112，x24，点P的坐标为（12，8）或（4，8）（3）设点H的坐标为（m，n）分三种情况考虑（如图所示）：当AM为对角线时，解得：，点H1的坐标为（4，4）；当AB为对角线时，解得：，点H2的坐标为（4，4）；当BM为对角线时，解得：，点H3的坐标为（4，12）综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（4，4），（4，4）或（4，12）【点评】本题考查了一次函数
26、图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质，求出点H的坐标七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC首先证明EBC是等边三角形，推出BED30，再由BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EHAB
27、于H，ENAC于N，EMBA于M首先证明AFEBFE60，在RtEFM中，FEM906030，推出EF2FM，设FMm，则EF2m，推出FGEGEF62m，FNEFm，CF2FG124m，再证明RtEMBRtENC（HL），推出BMCN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，BDCD，ADBC，ABAC，BADCAD（2）解：如图2中，连接ECBDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE是等边三角形，BEC60，BED30，由翻折的性质可知：ABEABEABF，ABF2ABE，由（1）可知FAB2BAE，BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60（
28、3）解：如图3中，连接EC，作EHAB于H，ENAC于N，EMBA于MBADCAD，ABEABE，EHENEM，AFEEFB，BFC60，AFEBFE60，在RtEFM中，FEM906030，EF2FM，设FMm，则EF2m，FGEGEF62m，易知：FNEFm，CF2FG124m，EMBENC90，EBEC，EMEN，RtEMBRtENC（HL），BMCN，BFFMCF+FN，10m124m+m，m1，CF1248【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关
29、键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本题要通过求CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标CPE的面积无法直接表示出，可用CPB和BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形BEP和BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；根据题意易得BACBCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标【解答】解：
30、（1）B（2，0），AO2BO，AO4，A（4，0），将A（4，0）、B（2，0）代入yax2+bx4，解这个方程组，得，此抛物线的解析式：；（2）设P（m，0），则BP2m，AB6，SABC12PEAC，BPEBAC，SPCESBPCSBPE当m1时，PCE面积的最大值为3，此时P（1，0）；存在，Q（8，20）理由如下：PEAC，EPCACP，PECAPC，PACPCB，BACBCP，B（2，0），A（4，0），C（0，4），CQ解析式为y3x4，联立解得 x10（不合题意，舍去），x28，y20，Q（8，20）【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键
