1、2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）12018的相反数是（）A8102B2018CD20182如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D511075下列化简，正确的是（）Aa+aa2B4a3a1C（3a）26a2D（a3）2a66已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位
2、数是（）A2B3C4D57已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A第一、二象B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限8如图，直线mn，圆心在直线n上的A是由B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定9估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间10如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为（）Acm2B cm2CD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11因式分解：16x4y4 12不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一
3、张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是 13已知关于x的分式方程，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是 14网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA 15已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台16如图，正方形ABCD中，AB9，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则FGC的面积是 三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：18（8分）如图，在AB
4、CD中，E，F为对角线BD上的两点，且DAEBCF求证：（1）AECF；（2）四边形AECF是平行四边形19（8分）图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %（2）将条形统计图补充完整（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖
5、冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是 ，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“2”，“1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为
6、纵坐标，记作点（x，y）用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率21（8分）某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若P30，求B的度数六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线
7、OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5t8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关
8、系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，
9、求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）12018的相反数是（）A8102B2018CD2018【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面
10、看得到的视图3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学
11、记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D51107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5100000005.1108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列化简，正确的是（）Aa+aa2B4a3a1C（3a）26a2D（a3）2a6【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类
12、项法则计算得出答案【解答】解：A、a+a2a，故此选项错误；B、4a3aa，故此选项错误；C、（3a）29a2，故此选项错误；D、（a3）2a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A2B3C4D5【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x4，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据有唯一的众数4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3故选：B【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键7已知反
13、比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A第一、二象B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数的图象过点P（1，3），k1330，此函数的图象在一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中kxy的特点求出k的值是解答此题的关键8如图，直线mn，圆心在直线n上的A是由B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定【分析】根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等【解
14、答】解：圆心在直线n上的A是由B平移得到的，两圆的半径相等，图中两个阴影三角形等底等高，两圆的面积相等，故选：B【点评】考查了平移的性质，解题的关键是得到两圆的半径相等，难度教小9估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可【解答】解：，67，的值在6和7之间；故选：C【点评】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键10如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为（）Acm2B cm2CD【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化
15、为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，ABBCCO1cm，ABC120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC（cm2）故选：A【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积S扇形OBC是解题关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11因式分解：16x4y4（4x2+y2）（2x+y）（2xy）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：16x4y4（4x2+y2）（4x2y2）（4x2+y2）（2x+y）（2xy）故答案为：（4x2+y2
16、）（2x+y）（2xy）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是【分析】用卡片上数字是偶数的张数除以总张数即可【解答】解：有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，抽取的卡片上数字是偶数的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，是一道基础题13已知关于x的分式方程，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是4【分析】把分式方程化为整式方程
17、，根据最简公分母求出分式方程的增根，代入计算即可【解答】解：方程两边同乘（x2），得x+2m，最简公分母是x2，原方程的增根是x2，则2+2m，解得，m4，故答案为：4【点评】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根14网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA【分析】根据各边长得知ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，作ADBC于D
18、，CEAB于E，由勾股定理得ABAC2，BC2，AD3，可以得知ABC是等腰三角形，由面积相等可得， BCADABCE，即CE，sinA，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是10%按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为146.41万台【分析】根据提高后的产量提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增
19、长率，然后再求第4年该工厂的年产量【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2121解方程得x10.110%，x22.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2146.41万台故答案为：10，146.41【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键16如图，正方形ABCD中，AB9，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则FGC的面积是【分析】利用翻折变换对应边关系得出ABAF，BAFG90，利用HL定理得出ABGAFG，即可得到BGGF，利用勾股定理得出GE
20、2CG2+CE2，进而求出GF；过C作CMGF于M，由勾股定理以及由面积法可得CM的长，进而得出FGC的面积【解答】解：如图，过C作CMGF于M，在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90，将ADE沿AE对折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，ABAF，BAFG90，又AGAG，ABGAFG（HL），BGFG，CD3DEAB9，DE3，CE6，设BGx，则CG9x，GEx+3，GE2CG2+CE2，（x+3）2（9x）2+62，解得x，BGFG，CG，GE，CMGEGCEC，CM，SFCGGFCM故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变
21、换的性质得出对应线段相等是解题关键解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4（23）2+12+322+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8分）如图，在ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且DAEBCF求证：（1）AECF；（2）四边形AECF是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质可
22、得ABCD，ABCD，然后可证明ABECDF，再利用ASA来判定ABEDCF，从而得出AECF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEBCFD，根据等角的补角相等可得AEFCFE，然后证明AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DABBCDDAEBCF，ABECDF，BAEDCF在ABE和CDF中，ABEDCF（ASA）AECF（2）ABEDCF，AEBCFD，AEFCFE，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边
23、形是平行四边形19（8分）图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%（2）将条形统计图补充完整（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数学生的人数学生的百分比求解，商人占百分比商人数总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4
24、25%16（万人），其中商人占百分比为100%12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：164246（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为240009000（人次）【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩
25、统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是40，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“2”，“1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形
26、图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）获奖的学生人数为2010%200人，赵爽奖的人数为20024%48人，杨辉奖的人数为20046%92人，则刘徽奖的人数为200（20+48+92）40，补全统计图如下：故答案为：40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）列表法：2122（2，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2
27、）（2，2）第二象限的点有（2，2）和（1，2）P（点在第二象限）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率21（8分）某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？【分析】先设他要选对x道题，再根据选对一道得10分，选错或不选扣5分，在本次竞赛中的得分不低于180分，列出不等式，再进行求解即可【解答】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x5
28、（25x）180得x20，x是整数，他至少要选对21道题答：他至少要选对21道题【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若P30，求B的度数【分析】应用圆切线的性质可得PAO90，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出B的度数【解答】解：PA切O于A，AB是O的直径，PAO90，P30，AOP60，BAOP30【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能
29、更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线yx+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使AEN的面积等于ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5t8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在
30、线段AE上是否存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出SODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，m+8），由AEN的面积等于ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）
31、由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分FGQ90、GFQ90及FQG90三种情况考虑：当FGQ90时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；当GFQ90时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；当FQG90时，过点Q作QSFG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），点
32、A的坐标为（8，0），BCx轴直线yx+b经过点A，08+b，b8，直线AD的解析式为yx+8当y6时，有x+86，解得：x2，点D的坐标为（2，6）点P是AD的中点，点P的坐标为（，），即（5，3），直线OP的解析式为yx（2）SODPSODASOPA，8683，12当x8时，yx，点E的坐标为（8，）设点N的坐标为（m，m+8）SAENSODP，|8m|12，解得：m3或m13，点N的坐标为（3，5）或（13，5）（3）点T的坐标为（t，0）（5t8），点F的坐标为（t， t），点G的坐标为（t，t+8）分三种情况考虑：当FGQ90时，如图1所示FGQ为等腰直角三角形，FGGQ，即t（t+
33、8）8t，解得：t，此时点Q的坐标为（8，）；当GFQ90时，如图2所示FGQ为等腰直角三角形，FGFQ，即t（t+8）8t，解得：t，此时点Q的坐标为（8，）；当FQG90时，过点Q作QSFG于点S，如图3所示FGQ为等腰直角三角形，FG2QS，即t（t+8）2（8t），解得：t，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得FGQ为等腰直角三角形，当t时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t时点Q的坐标为（8，）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直
34、角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分FGQ90、GFQ90及FQG90三种情况求出t值七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是PMPN，位置关系是PMPN； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，
35、并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值【分析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14
36、，即可得出结论【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDB
37、C，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，
38、点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2
39、）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定，可得答案，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO3，OB3OA3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3）
40、，（3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）抛物线的解析式为yx22x+3，对称轴为l1，E点坐标为（1，0），如图，当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，EFCEMP，MP3ME，点P的横坐标为t，P（t，t22t+3），P在第二象限，PMt22t+3，ME1t，t22t+33（1t），解得t12，t23，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t2时，y（2）22（2）+33P（2，3），当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP3ME
