1、2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷4解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182下列运算正确的是（）A2a2a21B（a2）3a6Ca2+a3a5D（ab）2ab23在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD5某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A
2、众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为146如图，点A、B、C、D、E都是O上的点，弧AC弧AE，B118，则D的度数为（）A122B124C126D1287布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A5个B10个C15个D20个8关于x的方程x22x20的根的情况是（）A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实数根D无法判断根的情况9如图，在y（k0）的图象上有三点P1，P2，P3，过三点分别作x轴垂线，垂足分别为A、B、C，连接OP1，OP2，OP3，试比较OP1A，OP2B
3、，OP3C的面积S1，S2，S3的大小，正确的是（）AS1S2S3BS2S3S1CS3S2S1DS1S2S310如图，AB为半圆O的直径，AB2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（）A2BCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11若m，n为实数，且m+8，则m+n的算术平方根为 12分解因式：a325a 13北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形15圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径
4、为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm16如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是 海里（结果保留根号）17（1）已知正比例函数ykx（k0）经过点（2，3），那么这个正比例函数的解析式是 （2）如果点A（1，2）在一个正比例函数yf（x）的图象上，那么y随x的增大而 （填”增大“或”减小“）18若三角形三边长满足（ab）2+|ac|0，则ABC的形状是 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）（1）计算：4c
5、os60（2）2+（2019）0 （2）化简：（a+1）2（a+2）（a2）20（8分）（1）解方程：3（2）解不等式组：21（6分）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，连接CF（1）求证：FDFB；（2）求证：CF是O的切线；（3）若FBFE3，求O的半径22（8分）为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了 名学生，补全条形统计图；（2）B等级人数对应扇形统
6、计图的圆心角的大小为 ；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人？23（8分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？24（8分）已知直角ABC中，C90，A30，AB4，以AC为腰，在ABC外作顶角为30的等腰三角形ACD，连接BD请画出图形，并直接写出BCD的面积25（8分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系ymx2+20x+n，其图象如图所示（1）m ，n （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大
7、？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围26（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD15
8、0，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）27（10分）直线y2x+3与抛物线yax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，求AOB的面积28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴、y轴分别交于A、B两点，P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从O出发一每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒（1
9、）求出点Q的坐标（用t的代数式表示）（2）若C为OA的中点，连接PQ、CQ，以PQ、CQ为邻边作PQCD是否存在时间t，使得坐标轴刚好将PQCD的面积分为1：5的两个部分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由直接写出整个运动过程中四边形PQCD对角线DQ的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2
10、a2a2a2，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找
11、对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合4【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16124，错误；C、中位数为14，错误；D、平均数为，错误；
12、故选：A【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键6【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出AEC，根据三角形内角和定理求出CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：连接AC、CE，点A、B、C、E都是O上的点，AEC180B62，弧AC弧AE，ACEAEC62，CAE180626256，点A、C、D、E都是O上的点，D18056124，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7【分析】根据题意，一共摸了300次，其中61次摸出白球，可以估计出
13、得到白球的概率，进而求出白球个数【解答】解：小红共摸了300次，其中63次摸到白球，得到白球的概率为：0.2，布袋里装有红球和白球共50个，可以估计布袋中白球的个数是：0.25010，故选：B【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键8【分析】先计算出（2）241（2）120，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：（2）241（2）120，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9【分析】直接根据反比例
14、函数比例系数k的几何意义求解【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S1S2S3|k|故选：D【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10【分析】通过旋转观察如图可知当DOAB时，DO最长，设DO与O交于点M，连接CM，先证明MEDMEB，得MDBM再利用勾股定理计算即可【解答】解：通过旋转观察如图可当DOAB时，DO最长，设DO与O交于点M，连接CM，BD，OC理由：OBM，BCD都是等腰直角三角形，OBMCBD，
15、OBCMBD，OBCMBD，MD：OCBD：BC，MDOC，点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，当D，M，O共线，即DOAB时，DO最长MCBMOB9045，DCMBCM45，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，MEDMEB（SAS），DMBM，OD的最大值1+故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n1，继而求得m8，然后求m+n的算术平方根
16、【解答】解：依题意得：1n0且n10，解得n1，所以m8，所以m+n的算术平方根为：3故答案是：3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式a（a225）a（a+5）（a5）故答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此
17、判断即可【解答】解：36000km3.6104km故答案为：3.6104km【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键14【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长4，侧面积2R6，R3故答案为：3【点评】本题
18、利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础，重点是掌握公式16【分析】作CDAB于点D，垂足为D，首先在RtBCD中求得CD的长，然后在RtACD中求得AC的长即可【解答】解：作CDAB于点D，垂足为D，在RtBCD中，BC121.518（海里），CBD45，CDBCsin45189（海里），则在RtACD中，AC9218（海里）故我渔政船航行了18海里故答案为：18【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解17【分析】（1）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案；（2）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案
19、【解答】解：（1）正比例函数ykx（k0）经过点（2，3），则32k，解得：k，这个正比例函数的解析式是：yx；故答案为：yx；（2）点A（1，2）在一个正比例函数yf（x）的图象上，2k，故y2x，则y随x的增大而减小故答案为：减小【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确求出解析式是解题关键18【分析】由非负数的性质可得到abc，可判定其形状【解答】解：（ab）2+|ac|0，ab0，ac0，abc，ABC为等边三角形，故答案为：等边三角形【点评】本题主要考查等边三角形的判定及非负数的性质，利用非负数的性质求得abc是解题的关键三解答题（共10小题，满分84分）19【分析】（1
20、）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法（2）利用完全平方公式和平方差公式解答【解答】解：（1）原式44+11；（2）原式a2+2a+1a2+42a+5【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方20【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：1x+13x+6，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组
21、的解集为1x2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21【分析】（1）连接OC，BC，证AECAFD，AHEABF，推出BFDF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CFDFBF；（2）只要证明FCBCAB即可推出CG是O切线；（2）由EFFC，推出GFAG，推出AFFG，求出ABBG，由切割线定理得出（3+FG）2BGAG2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2FG2BF2，推出FG26FG270，求出FG即可，再在RtABF中利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，BC，BD切O于B，CHAB，CHADBA90，CHBD，AECAFD，AHE
22、ABF，又CEEH（E为CH中点），BFDF，AB为O的直径，ACBDCB90，BFDF，CFDFBF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CFBF；（2）证明：BF切O于B，DBA90，DBC+CBA90，AB为直径，ACB90，CBA90，FBCCAB，OCOA，CFBF，FCBFBC，OCAOAC，FCBCAB，ACB90，ACO+BCO90，FCB+BCO90，即OCCG，CG是O切线；（3）解：BFCFDF（已证），EFBF3，EFFC3，FCEFEC，AHECHG90，FAH+AEH90，G+GCH90，AEHCEF，GFAG，AFFG，FBAG，ABBG，GBA是O割线，A
23、BBG，FBFE3，由切割线定理得：（3+FG）2BGAG2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2FG2BF2，FG26FG270，解得：FG9，FG3（舍去），AB6【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度22【分析】（1）根据A等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，然后即可求得D等级的人数，进而将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的结果可以求得B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中
24、体能测试结果为C等级的学生有多少人【解答】解：（1）本次测试共调查了：5025%200（名），故答案为：200；D等级的学生有：20050803040（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为：360144，故答案为：144；（3）2100315（人），答：九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有315人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：锁1
25、锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24【分析】分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：当CDCA，DCA30时，作DHAC于H在RtACB中，CAB30，AB4，BC2，AC2，ACDCBA30，CDAB，SBCDSADCACDH23当ACAD，CAD30时，作DHAC于HSBCDSABC+SADCSABD22+24323当D
26、ADC，ADC30时，作DHAC于H，连接BHDADC，DHAC，AHCH，DHCACB90，DHBC，SBCDSBCH2，【点评】本题考查作图复杂作图、等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案【解答】解：（1）ymx2+20x+n图象过点（5，0）、（7，16），解得：；故答案为：1，75；（2）yx2+20x75（x10）2+25，当x10时，y最大25
27、答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）函数yx2+20x75图象的对称轴为直线x10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又函数yx2+20x75图象开口向下，当7x13时，y16答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集26【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可
28、得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMA
29、DF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，A
30、FAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形27【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用分割法求出ABO的面积即可；【解答】解：（1）点A的横坐标为3，y23+39，点A的坐标是（3，9）把A（3，9）代入yax2中，得：a1，抛物线的解析式是：yx2根据题意，得： 解得：或点B的坐标是（1，1），（2）设直线y2x+3与y轴交于点C，则点C的坐标是（0
31、，3）AOB的面积【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握的待定系数法解决问题，学会用分割法求三角形的面积28【分析】（1）先利用勾股定理求出AB，再判断出BEQBOA，得出比例式，代值求解即可得出结论；（2）分两种情况，利用同高的两三角形的面积的比等于底的比，求解得出结论；利用两点间距离公式，得出DQ2，再用函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图1，针对于直线y，令x0，则y6，B（0，6），OB6，令y0，则0，x8，A（8，0），OA8，根据勾股定理得，AB10，由运动知，BQ5t，过点Q作QEy轴于E，QEAO，BEQBOA，BQ3t，EQ4t，
32、OEOBBE63t，Q（4t，63t）；（2）连接DQ，CP，由运动知，OP2t，P（0，2t），点C是OA的中点，C（4，0），四边形CQPD是平行四边形，DQ与CP互相平分，设D（m，n），由（1）知，Q（4t，63t）；4t+m4，63t+n2t，m44t，n5t6，D（44t，5t6），、当x轴将将PQCD的面积分为1：5的两个部分时，如图2，PC是PQCD的对角线，SPCQSPCD，SCDF：S四边形CFPQ1：5，SCDF：SCPF1：2，DF：PF1：2，PF：DF2：1，过点D作DGy轴于G，OG65t，DGFO，t1，【注：点D本身在y轴上，为了解决问题，没将点D放在y轴上】、当x轴将将PQCD的面积分为1：5的两个部分时，如图3，过点D作DNx轴于N，同的方法得，t1.5，即：坐标轴刚好将PQCD的面积分为1：5的两个部分时，t1秒或1.5秒；由（1）知，Q（4t，63t），D（44t，5t6），DQ2（44t4t）2+（63t5t+6）2128（t1）2+32，由运动知，0t2，当t1时，DQ2最小32，DQ最小4，当t0或2时，DQ2最大160，DQ最大4，4DQ4【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的性质，求出点D的坐标是解本题的关键
