1、2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷1一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1（3分）相反数等于其本身的数是（）A1B0C1D0，12（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A15105B1.5106C0.15107D1.51053（3分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（）ABCD4（3分）若a1，化简1（）Aa2B2aCaDa5（3分）以下说法正确的
2、有（）正八边形的每个内角都是135与是同类二次根式长度等于半径的弦所对的圆周角为30反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大A1个B2个C3个D4个6（3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m7（3分）如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D708（3分）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为 9（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D7510（3分）如图，抛物线ya
3、2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论2a+c0；若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1y2y3关于x的方程ax2+bx+k0有实数解，则kcn；当n时，ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）分解因式：2m22 12（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）已知不等式x2+mx+0的解集是全体实数，则m的取值范围是 14（3分）抛物线y2（x+2）2+4的顶点坐标是 15（3分）一
4、个侧面积为16cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm16（3分）平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为正方形17（3分）如图，AB是圆O的弦，AB20，点C是圆O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA2，OC1在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推
5、，得到的矩形AnOnBn的对角线交点的坐标为 三、解答题本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（5分）计算（+1）20|1|20（5分）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15021（6分）已知非零实数a，b满足a+b3， +，求代数式a2b+ab2的值22（6分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60
6、%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率23（6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离DF（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）24（7分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC
7、，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD1，AC3时，求BF的长25（7分）如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集26（7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型
8、放大镜需用152元（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？27（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接BD，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求O的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积28（9分）如图1，已知二次函数yax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数yax2+x
9、+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标参考答案与试题解析一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0故选：B【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌
10、握并灵活运用2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15000001.5106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列树状图可得两次反面都向上的概率为，故选：D【点评】考查了列表法与树状图法
11、，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4【分析】根据公式|a|可知：1|a1|1，由于a1，所以a10，再去绝对值，化简【解答】解：1|a1|1，a1，a10，原式|a1|1（1a）1a，故选：D【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难5【分析】由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；首先化简，则可求得与是同类二次根式；可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30或150；由反比例函数的性质，可得反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大【解答】解：正八边形的每个内角都是：135，故正确；3，与是同类二次根
12、式；故正确；如图：OAOBAB，AOB60，CAOB30，D180C150，长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或150；故错误；反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大故正确故正确的有，共3个故选：C【点评】此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m3x9，整理得：2x2m+9，解得：x，关于x的方程+3的解为正数，2m+90，解得：m，当x3时，x3，解得：m，故m的取值范围是：m且m故选：B【点评】此
13、题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键7【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得FAC1，再根据角平分线的定义可得BAFFAC【解答】解：DFAC，FAC135，AF是BAC的平分线，BAFFAC35，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键8【分析】由于ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AEBE，由此得到BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知条件即可求出结果【解答】解：ABC是等腰三角形，底边BC5，周长为
14、21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分线，AEBE，BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB13，BEC的周长为13【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9【分析】设ADC的度数，ABC的度数，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数，ABC的度数；四边形ABCO是平行四边形，ABCAOC；ADC，ADC；而+180，解得：120，60，ADC60，故选：C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用10【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：，a0，ab，x1时
15、，y0，ab+c0，2a+cab+c0，故正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1y2y3；故正确，抛物线与直线yt有交点时，方程ax2+bx+ct有解，tn，ax2+bx+ct0有实数解要使得ax2+bx+k0有实数解，则kctcn；故错误，设抛物线的对称轴交x轴于H，b24ac4，x，|x1x2|，AB2PH，BHAH，PHBHAH，PAB是直角三角形，PAPB，PAB是等腰直角三角形故正确综上，结论正确的是，故选：C【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（本大题共8小题，每
16、小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m22，2（m21），2（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解12【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x+10且x20，解得x，且x2，故答案为：x，且x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键13【分析】把题意转化为二次函数yx2+m
17、x+的函数值恒为正，利用二次函数的性质得当0时，抛物线都在x轴上方，然后解不等式m240即可【解答】解：不等式x2+mx+0的解集是全体实数可理解为二次函数yx2+mx+的函数值恒为正，因为a1，抛物线开口向上，所以当0时，抛物线都在x轴上方，即m240，解得0m2故答案为0m2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质14【分析】根据抛物线的顶点式可以直接写出抛物线的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：y2（x+2）2+4，该抛物线的顶点坐标是（2，4），故答案为：（2，4
18、）【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由抛物线的顶点式可以直接写出顶点坐标15【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2rl，代入S侧rl，求出r，l，从而求得圆锥的高【解答】解：设底面半径为r，母线为l，主视图为等腰直角三角形，2rl，侧面积S侧rlr216cm2，解得 r4，l4，圆锥的高h4cm，故答案为：4【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大16【分析】先判定平行四边形ABCD是菱形，再根据有一个角是直角的菱形时正方形；对角线相等的菱形是正方形；即可得出结论【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且
19、ACBD，ABCD是菱形，当BAD90时，ABCD为正方形；当ACBD时，ABCD为正方形；故答案为：BAD90或ACBD【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定；熟记正方形的判定方法是解题的关键17【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则OAAB20，再根据三角形中位线性质得到MNAC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值【解答】解：连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB为等腰直角三角形，OAAB2020，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为20，故答案为：20【点评】本题考查了
20、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质18【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得Bn的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标【解答】解：在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，OA2，OC1点B的坐标为（2，1），点B1的坐标为（2，1），将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，B2（2，1），Bn（2，1），矩
21、形AnOnBn的对角线交点（2，1），即（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k三、解答题本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式2+2+11（1）2+2+13+【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键20【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x
22、2+2x150得出x2+2x15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式，x2+2x150，x2+2x15，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值21【分析】将a+b3代入+求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值【解答】解： +，a+b3，ab2，a2b+ab2ab（a+b）236【点评】本题考查了因式分解的应用，分式的加减运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键22【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得
23、到调查的总人数；再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）510%50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为110%36%24%30%；故答案为50，30%；（2）他
24、不能获奖理由如下：他的成绩位于“69.579.5”之间，而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为10%+30%40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图23【分析】（1）过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N设CNx，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt
25、AEM中，根据tanEAM，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得EFDF+CD，代入求解【解答】解：（1）过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N，设CNx，在RtECN中，ECN45，ENCNx，EMx+0.71.7x1，BD5，AMBF5+x，在RtAEM中，EAM30，x1（x+5），解得：x4+3，即DF（4+3）（米）；（2）由（1）得：EFx+0.74+0.74+31.7+0.79.810（米）答：旗杆的高度约为10米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解24【分析】（1）由C+DBF90，C+DAC90
26、，推出DBFDAC，由此即可证明（2）先证明ADBD，由ACDBFD，得1，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，C+DBF90，C+DAC90，DBFDAC，ACDBFD（2）tanABD1，ADB901，ADBD，ACDBFD，1，BFAC3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型25【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：（1）由已知
27、，OA6，OB12，OD4CDx轴OBCDABOACDCD20点C坐标为（4，20）nxy80反比例函数解析式为：y把点A（6，0），B（0，12）代入ykx+b得：解得：一次函数解析式为：y2x+12（2）当2x+12时，解得x110，x24当x10时，y8点E坐标为（10，8）SCDESCDA+SEDA（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式26【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2
28、）由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12（75a）1180，解得：a35，答：最多可以购买35个A型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答27【分析】（1）首先连接OE，由弦DE垂直平分半径OA，根据垂径定理可求得OC与OE的关系，求得CE的长，然后根据直角三角形的性质，求得OEC30，根据三角函数的性质，则可求得O的半径；（2）由
29、垂径定理，可得，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得B的度数，即可求得EDB的度数，又由EMBD，可求得MED的度数，继而求得MEO90，即可证得EM是O的切线；（3）由APD45，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得EOF的度数，然后根据S阴影S扇形EOFSEOF，即可求得答案【解答】（1）解：连接OEDE垂直平分半径OA，OCOAOAOE，OCOE，CEDE，OEC30，OE；（2）证明：由（1）知：AOE60，BAOE30，BDE60BDME，MEDBDE60，MEOMED+OEC60+3090，OEEM，EM是O的
30、切线；（3）解：连接OFDPA45，DCB90，CDP45，EOF2EDF90，S阴影S扇形EOFSEOF【点评】此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的判定，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法28【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB220，AC280，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点
31、N的坐标为（n，0），则BNn+2，过M点作MDx轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD（n+2），构建二次函数，根据函数解析式求得即可【解答】解：（1）二次函数yax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），解得抛物线表达式：yx2+x+4；（2）ABC是直角三角形令y0，则x2+x+40，解得x18，x22，点B的坐标为（2，0），由已知可得，在RtABO中AB2BO2+AO222+4220，在RtAOC中AC2AO2+CO242+8280，又BCOB+OC2+810，在ABC中AB2+AC220+80102BC2ABC是直角三角形（3）A（
32、0，4），C（8，0），AC4，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0），以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0）（4）如图，AB2，BC8（2）10，AC4，AB2+AC2BC2，BAC90ACABACMN，MNAB设点N的坐标为（n，0），则BNn+2，MNAC，BMNBAC，BM，MN，AMABBM2SAMNAMMN（n3）2+5，当n3时，AMN面积最大是5，N点坐标为（3，0）当AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等
