1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+2x3BxC4x+y1D3x532下列四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD3下列等式变形正确的是（）A如果axay，那么xyB如果ab，那么a55bC如果a+1b+1，那么abD如果ab，那么2a3b4下列图形中，1和2是同位角的是（）ABCD5若+1与互为相反数，则a的值（）AB1CD16如图，下列不能判定ABCD的条件是（）AB+BCD180B12C34DB57某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把
2、一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x20%108B54x20%（108+x）C54+x20%162D108x20%（54+x）8一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）A恰好相同B恰好相反C互相垂直D夹角为1009某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A不赔不赚B赚9元C赔18元D赚18元10下列说法中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已
3、知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共30分）11若x3是关于x的方程kx8k的解，则k的值为 12如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CDAB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 13若方程（a1）x2|a|+50是关于x的一元一次方程，则a 14如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分DOE，若DOF20，则BOC为 15将一箱书分给若干
4、同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本则这箱书一共有 本16已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 米17如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD 度18服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产 套19某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况若参赛者D得82分，则他答对了 道题参赛者答对题数答错题数得分
5、A200100B19194C1466420某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 千米三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21解方程（1）3x+3x+7；（2）222完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：3BAE，ACBE，12，3+4180，求证：ABCD，ADBE证明：ACBE（已知）；390 ；BAE390；又3+4180（已知）；4180
6、390； BAE ；ABCD ；12（已知）；1+CAE2+CAE ；即BAECAD；3CAD；ADBE 23小莹在解关于x的方程5a+x13时，误将+x看作x，得方程的解为x2，求原方程的解为多少？24篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？25如图，直线AB，CD相
7、交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD2：3（1）求BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD90，求证：OEGH26如图，在长方形ABCD中，AB8厘米，BC4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长方形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停止运动；点Q到达点A后
8、继续以相同速度沿AB边运动，当点P停止运动时点Q也停止运动当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？27近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，
9、出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人人，一道侧门每分钟出门人数可增加人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）第一次月考数学试
10、卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+2x3BxC4x+y1D3x53【解答】解：A、含有未知数项的最高次数是2，它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、它不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意故选：D2下列四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D图中的是对顶角，其它都不是故选：D3下列等式变形正确的是（）A如果axay，那么xyB如果ab，那么a55bC如果a+
11、1b+1，那么abD如果ab，那么2a3b【解答】解：A、当a0时，该变形不正确，故此选项错误；B、根据等式的性质，a55b不成立，故此选项错误；C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a55b，故此选项正确；D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成立，故此选项错误；故选：C4下列图形中，1和2是同位角的是（）ABCD【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，故选：D5若+1与互为相反数，则a的值（）AB1CD1【解答】解：根据题意得：+1+0，去分母得：a+3+3a+10，移项合并得：4a4，解得：a1，故选：D6如图，下列不能判定ABCD的条件是（）AB+BCD180B12C34D
12、B5【解答】解：A、B+BCD180，ABCD，故不符合题意；B、12，ADBC，故符合题意；C、34，ABCD，故不符合题意；D、B5，ABCD，故不符合题意故选：B7某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x20%108B54x20%（108+x）C54+x20%162D108x20%（54+x）【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x20%（108+x）故选：B8一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50，两次拐弯
13、后的行驶方向与原来的行驶方向（）A恰好相同B恰好相反C互相垂直D夹角为100【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：符合“同位角相等，两直线平行”的判定，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；故选：A9某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A不赔不赚B赚9元C赔18元D赚18元【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135x25%x，135y25%y，解得：x108，y180135108+（135180）18，该商贩赔18元故选：C10下列说法中：过一点有且只有一条直线与已知
14、直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平
15、行，原来的说法是错误的；连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的故其中正确的有1个故选：A二.填空题（每小题3分，共30分）11若x3是关于x的方程kx8k的解，则k的值为4【解答】解：把x3代入方程kx8k得：3k8k，解得：k4，故答案为：412如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CDAB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短【解答】解：过D点引CDAB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短故答案为：垂线段最短13若方程（a1）x2|a|+50是关于x的一元一次方程，则a1【解答】解：（a1）
16、x2|a|+50是关于x的一元一次方程，a10，2|a|1，解得a1故答案为：114如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分DOE，若DOF20，则BOC为40【解答】解：OF平分DOE，若DOF20，DOE2DOF40，BOCDOE40，故答案为：4015将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本则这箱书一共有42本【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：故答案为：4216已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为100米【解答】解：设火车
17、的长度为x米，根据题意得：，去分母得：2x+100015003x，移项合并得：5x500，解得：x100，则火车的长度为100米故答案为：10017如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD35度【解答】解：OEAB，AOE90，COE55，AOCAOECOE35，则BODAOC35故答案为：3518服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产240套【解答】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600x）米布料生产裤子恰好配套根据题意，得：x600x，解得：x360，360
18、32240（套），故共能生产240套故答案为：24019某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况若参赛者D得82分，则他答对了17道题参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：设参赛者D答对了x道题，则答错了（20x）道题，依题意，得：5x（20x）82，解得：x17故答案为：1720某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距
19、离为2千米，则A、B两地之间的距离是12.5或10千米【解答】解：设AB两地之间的距离为x千米，当C在线段AB上时：则+3解得x12.5当C在AB的反向延长线上时：+3解得：x10则A、B两地之间的距离是12.5或10千米三.解答题（21题8分，22题6分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21解方程（1）3x+3x+7；（2）2【解答】解：（1）移项合并得：2x4，解得：x2；（2）去分母得：2x+43x312，移项合并得：x11，解得：x1122完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：3BAE，ACBE，12，3+4180，求证：ABCD，AD
20、BE证明：ACBE（已知）；390垂直的定义；BAE390；又3+4180（已知）；4180390；4BAE等式的性质；ABCD同位角相等，两直线平行；12（已知）；1+CAE2+CAE等式的性质；即BAECAD；3CAD；ADBE内错角相等，两直线平行【解答】证明：ACBE（已知）；390 （垂直的定义）；BAE390；又3+4180（已知）；4180390；4BAE（等式的性质）；ABCD （同位角相等，两直线平行）；12（已知）；1+CAE2+CAE（等式的性质）；即BAECAD；3CAD；ADBE（内错角相等，两直线平行）；故答案为：垂直的定义；4；等式的性质；同位角相等，两直线平行；
21、等式的性质；内错角相等，两直线平行23小莹在解关于x的方程5a+x13时，误将+x看作x，得方程的解为x2，求原方程的解为多少？【解答】解：把x2代入方程5ax13，得：5a+213，解得：a，即原方程为11+x13，解得：x2，原方程的解为x224篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具
22、的每件售价为多少元？【解答】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）76，解得：x8，x+210答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，依题意，得：，解得：设乙道具的售价为y元，依题意，得：（108）30+（y10）2044020%，解得：y11.4答：乙道具的每件售价为11.4元25如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD2：3（1）求BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分OFG，且MFHBOD90，求证：OEGH【
23、解答】解：EOC：EOD2：3，EOC18072，OA平分EOC，AOCEOC7236，BODAOC36（2）延长FM交AB于N，如图所示：MFHBOD90，FM平分OFG，MFCMFHBOD+90126，ONF1263690，OFM903654，OFG2OFM108，OFG+EOC180，OEGH26如图，在长方形ABCD中，AB8厘米，BC4厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，
24、DQ与BP的长度之和是长方形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停止运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停止运动时点Q也停止运动当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD8cm，ADBC4cm，由题意，得DQtcm，AQ（4t）cm，AP2t cm，当AQAP时4t2t解得：ts，（2）由题意可得：QDtcm，AP2tcm，BP（82t）cm，则t+82t2（4+8），解得：t2；（3）由题意可得：AQ（t4）cm，CP（122t）cm，则t4（122
25、t），解得：t527近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传为了吸纳更多的优质生源，学校决定要新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，进楼前为了保证学生安全，对4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时4分钟可以通过800名学生（1）正常情况下，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离如果这栋教学楼每班预计
26、招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由（3）在（2）问的条件下，为了提高出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人人，一道侧门每分钟出门人数可增加人此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人如果全楼所有教师及工作人员共有128人，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师生仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收人数最多可提高到多少人？【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生则解得：答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）这栋楼最多有学生48491568（名），拥挤时5分钟四道门可通过52（120+80）（120%）1600（名），16001568建造的4道门符合安全规定（3）由题意可得：120+2（80+）335，a17，则正常情况下，一道正门每分钟出门人数为143人，一道侧门每分钟出门人数为96人，设每班预计招收人数最多可提高到x人，由题意可得：52（143+96）（120%）48x+128，x55.75，且x为整数每班预计招收人数最多可提高到55人
