1、四川省遂宁市2019-2020学年高二上学期期末模拟（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距为A B C D2.已知实数满足，则的最大值为A B C. D3有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A37 B27C17D124椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A35或37 B35 C37 D165.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 96.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A. x+2y
2、-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=07.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm38.不等式axbx+2的解集是，则ab等于 A.4 B.14 C.10 D.109.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A或 B C D或 10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该
3、抛物线的准线方程是 A. B. C. D.12.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡对应的题中横线上）13 若圆的方程是，则该圆的半径是 14圆截直线所得的弦长为 .15直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 .16已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）某市统计局就某
4、地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1） 求居民收入在的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则应在月收入为的人中抽取多少人？18. (本题满分12分)当a 0时，解关于x的不等式19.（本小题满分12分）已知点A(0,4)，B(0，2)，动点P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C，D两点，求证：OCOD(O为原点)20.（本
5、小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）销量（件）（1） 求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2） 估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）21 （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.22 （本小题满分12分）已知抛物线x 22py (p0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点设直线AB、CD的斜率分别为、.（）若，且，求FMN的
6、面积；（）若，求证：直线MN过定点，并求此定点. 参考答案1 选择题1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B二填空题131 14 15 16三解答题17.（1）居民收入在的频率为.（2） 中位数为，平均数为，其众数.（3） 在月收入为的人中抽取人.18.解：原不等式可化为(x 2)(ax 2) 0， (1)当a = 0时，原不等式即为，解得x 0时， 若，即a 1时，解得x 2；若，即0a1时，解得x ； 若，即a =1时，解得x 2； 综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，；当0a 1时，19(1)由题意可知，(x,4y)，(
7、x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点P的轨迹方程(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由整理得x22x40， x1x22，x1x24，kOCkOD1，OCOD. 20.（1）依题意：，回归直线的方程为.由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2） 设科研所所得利润为，设定价为，当时，.故当定价为元时，取得最大值.21（）证明：如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面， 22.解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x22x1=0，同理SFMN|FM|FN|FMN的面积为1. .5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得，同理.7分kMN MN的方程为，即，.10分又因为所以，MN的方程为即直线MN恒过定点
