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四川省遂宁市2019-2020学年高二上学期期末模拟数学试卷(文)含答案

1、四川省遂宁市2019-2020学年高二上学期期末模拟(文)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距为A B C D2.已知实数满足,则的最大值为A B C. D3有50件产品,编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7,则第三个样本编号是A37 B27C17D124椭圆+=1的焦距是2,则m的值是:A35或37 B35 C37 D165.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 96.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是A. x+2y

2、-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=07.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm38.不等式axbx+2的解集是,则ab等于 A.4 B.14 C.10 D.109.已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为A或 B C D或 10. 一个圆形纸片,圆心为为圆内的一定点,是圆周上一动点,把纸片折叠使与重合,然后抹平纸片,折痕为,设与交于,则的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该

3、抛物线的准线方程是 A. B. C. D.12.已知椭圆,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称,则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷(非选择题,满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡对应的题中横线上)13 若圆的方程是,则该圆的半径是 14圆截直线所得的弦长为 .15直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于 .16已知双曲线的左右焦点为,.过作直线的垂线l,垂足为,l交双曲线的左支于点,若,则双曲线的离心率 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)某市统计局就某

4、地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在.(1) 求居民收入在的频率;(2) 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;(3) 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则应在月收入为的人中抽取多少人?18. (本题满分12分)当a 0时,解关于x的不等式19.(本小题满分12分)已知点A(0,4),B(0,2),动点P(x,y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C,D两点,求证:OCOD(O为原点)20.(本

5、小题满分12分)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价(万元)销量(件)(1) 求线性回归方程;谈谈商品定价对市场的影响;(2) 估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为元/件,为使科研所获利最大,该产品定价应为多少?(附:)21 (本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点.()证明:平面;()若,求三棱锥的体积.22 (本小题满分12分)已知抛物线x 22py (p0),其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD,且M,N分别是AB,CD的中点设直线AB、CD的斜率分别为、.()若,且,求FMN的

6、面积;()若,求证:直线MN过定点,并求此定点. 参考答案1 选择题1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B二填空题131 14 15 16三解答题17.(1)居民收入在的频率为.(2) 中位数为,平均数为,其众数.(3) 在月收入为的人中抽取人.18.解:原不等式可化为(x 2)(ax 2) 0, (1)当a = 0时,原不等式即为,解得x 0时, 若,即a 1时,解得x 2;若,即0a1时,解得x ; 若,即a =1时,解得x 2; 综上所述,原不等式的解集为:当a = 0时,;当0a 1时,19(1)由题意可知,(x,4y),(

7、x,2y),x2(4y)(2y)y280,x22y为所求动点P的轨迹方程(2)证明:设C(x1,y1),D(x2,y2)由整理得x22x40, x1x22,x1x24,kOCkOD1,OCOD. 20.(1)依题意:,回归直线的方程为.由于,则负相关,故随定价的增加,销量不断降低.(2) 设科研所所得利润为,设定价为,当时,.故当定价为元时,取得最大值.21()证明:如图,连接,连接,四棱锥的底面为菱形,为中点,又是中点,在中,是中位线,又平面,而平面,平面 ()解:如图,取的中点,连接,为菱形,且,为正三角形,且为等腰直角三角形,即,且,又,平面, 22.解:(1)抛物线的方程为x2=2y,设AB的方程为联立,得x22x1=0,同理SFMN|FM|FN|FMN的面积为1. .5分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),设AB的方程为联立,得,同理.7分kMN MN的方程为,即,.10分又因为所以,MN的方程为即直线MN恒过定点