1、模块综合试卷(二)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列说法正确的是()A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C任何一个棱台的侧棱必交于同一点D过圆台侧面上一点有无数条母线答案C解析在A中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形，故A错误；在B中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B错误；在C中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C正确；在D中，过圆台侧面上一点有且只有1条母线，故D错误故选D.2在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是()
2、A. B2 C. D.答案B解析设该定点坐标为(x，y，z)，在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，|x|2，|y|2，|z|2，该定点到原点的距离是2.故选B.3直线axby1(ab0)与两坐标轴围成的面积是()A.ab B.|ab| C. D.答案D解析由ab0，得到a0且b0，所以令x0，解得y；令y0，解得x，则直线与两坐标轴围成的面积S.故选D.4三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为()A4 B8 C4 D2答案C解析由正视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,2，俯视图的面积为424，故选C.5以(2,1)为圆心且与直线y10相切的圆的方程为()A(x2)2(y1
3、)24 B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)24 D(x2)2(y1)22答案A解析圆心到切线的距离dr，即rd112，圆心C(2,1)，圆C方程为(x2)2(y1)24.故选A.6在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是()A8 B4 C6 D2答案D解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有BB1和DD1，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2.故选D.7用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为()A2 B.
4、C. D.答案B解析由题意知，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为1，设OAx，则直观图的面积为xx2，2x23，x.故选B.8已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，l，则下列说法正确的是()A若ml，则 B若，则mlC若ml，则 D若，则ml答案D解析若ml，m，则l，又l，则，即A不正确；若，则m，l位置不确定，即B不正确；若ml，则或，相交，即C不正确；若m，则m，又l，则ml，即D正确，故选D.9过点P(1,1)的直线l与圆C：x2y24在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析如图，圆C：x2y24与x轴的正半轴的交点为
5、A(2,0)，与y轴正半轴的交点为B(0,2)，直线l与圆C：x2y24在第一象限的部分有交点，kPAkkPB，即k，k0)，圆C与圆N外切，r310，得r7.圆C的方程为(x5)2(y2)249.21(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE.证明(1)由题设知，B1BAB，又ABBC，B1B，BC平面B1BCC1，B1BBCB，所以AB平面B1BCC1.因为AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C
6、1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为C1F平面ABE，EG平面ABE，所以C1F平面ABE.22(12分)已知圆M：x2(y4)21，直线l：2xy0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)若APB60，求P点的坐标；(2)若点P的坐标为(1,2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标解(1)由条件可知|PM|2，设P点坐标为(a,2a)，则|PM|2，解得a2或a，所以P(2,4)或P.(2)由条件可知圆心到直线CD的距离d .易知直线CD的斜率存在，设直线CD的方程为y2k(x1)，则由点到直线的距离公式得，解得k7或k1.所以直线CD的方程为xy30或7xy90.(3)设P(a,2a)，过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，与x2(y4)210相减得公共弦的方程为(42a)yax8a150，即(x2y8)a4y150.令解得所以两圆的公共弦过定点.
