1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列四个命题中，错误的是()A若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B平行于同一条直线的两条直线互相平行C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面答案C解析C项，两直线无公共点，这两直线平行或异面2如图是一个几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B. C. D.答案B解析由三视图可知，给定的几何体是一个圆锥的一半，故所求的体积为12.3已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的
2、四个侧面中，直角三角形的个数是()A4 B3 C2 D1答案A解析由三视图知，该几何体为底面是矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中四个侧面全是直角三角形，所以该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数为4.4一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A. B. C. D.答案D解析，S直，S原.5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C4 D32答案C解析设正方体的棱长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.6如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12答案A解析
3、由三视图得该几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA平面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形，DAB90.VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A.7算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()A. B. C. D.答案D解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，r，
4、Vr2h.令L2h，得，故选D.8若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是()A B C D答案A解析对于，由“垂直于同一直线的两个平面平行”知，是“可换命题”；对于，由“垂直于同一平面的两平面未必平行”知，不是“可换命题”；对于，由“平行于同一平面的两个平面平行”知，是“可换命题”；对于，由“平行于同一平面的两直线未必平行”知，不是“可换命题”综上所述，选A.9如图，在三棱柱ABCA1B1
5、C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E答案C解析由已知ACAB，E为BC的中点，得AEBC.又BCB1C1，AEB1C1，C正确10已知直线l平面，直线m平面，有以下四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题是()A B C D答案D解析若，l，则l，又m，所以lm，故正确；若，l，m，则l与m可能异面，所以不正确；若lm，l，则m，又m，则，所以正确；若l，lm，m，则与可能相交，故不正确综上可知，选D.1
6、1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析对D选项，由图形知，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故SAEFSBEF，所以D错误12如图所示，三棱锥ABCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD，ABBCBD2，E是棱CD上的任意一点，F，G分别是AC，BC的中点，则在下列命题中：平面ABE平面BCD；平面EFG平面ABD；四面体FECG体积的最大值是，真命题的个数是()A1 B2C3 D0答案B解析正确，因为AB平面
7、BCD，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE平面BCD；错，若两平面平行，则必有ADEF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；正确，由已知易得GF平面GCE，且GFAB1，而当E与D重合时，SGCE最大，SGCESBCD1，故VFECGSGCEFG.故正确的命题为，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角CDE90，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为_答案5解析由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱，正方形ABCD的边长为1，CDE90，球的半径是1，圆柱的底面
8、半径是1，母线长是1，形成的几何体的表面积S122114125，故答案为5.14已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.答案15.如图，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，则_.答案解析设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则(S04S02S0)hS0h，S0h.设剩余的几何体的体积为V，则VS0hS0hS0h，体积之比为34.16如图，在四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.答案7解析取AB的中点E，连接PE.PAP
9、B，PEAB.又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，PE平面ABC.连接CE，PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中主视图与左视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位：厘米)(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)解(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长l3，设圆锥的高为h
10、，则h，则VShR2h4(立方厘米)(2)圆锥的侧面积S1Rl6，则其表面积为6226410(平方厘米)，喷漆总费用为1010100314(元)18(12分)如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证：BCAC.证明(1)MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC.AMND是矩形，MADN，又MA平面DNC，DN平面DNC，MA平面DNC，又MAMBM，且MA，MB平面AMB，平面AMB平面DNC.(2)AMND是矩形，AMMN，平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCNMN，
11、AM平面MBCN，BC平面MBCN，AMBC，MCBC，MCAMM，BC平面AMC，AC平面AMC，BCAC.19(12分)如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，下面是它的主视图和左视图(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.(1)解画俯视图如图(2)解所求多面体的体积VV长方体V三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC，因为E，G分别为AA，AD的中点，所以ADEG，从而EGBC，又BC平面EFG，EG平面EFG，
12、所以BC平面EFG.20(12分)如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点现将ABC沿CD折叠，使平面ADC平面BDC，如图2所示(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解(1)E，F分别为AC，BC的中点，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R，则a2a23a2(2R)2，R2a2，于是球的体积V1R3a3.又VADBCSDBCADa3，VEDF
13、CSDFCADa3，.21(12分)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离(1)证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)证明因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)解取CD的中点E，连接AE和PE.因为PDPC，所以PECD，在RtPED中，PE.因为平面PDC平面
14、ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知，BC平面PDC，由(1)知，BCAD，所以AD平面PDC，因为PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDAV三棱锥PACD，所以SPDAhSACDPE，即h，所以点C到平面PDA的距离是.22(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC2，BC2，M，N分别为BC，AB的中点(1)求证：MN平面PAC；(2)求证：平面PBC平面PAM；(3)在AC上是否存在点E，使得ME平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由(1)证明因为M，N分别为BC，AB的中点，所以MNAC.因为MN平面PAC，AC平面PAC，所以MN平面PAC.(2)证明因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，因为ABAC2，M为BC的中点，所以AMBC.因为AMPAA，所以BC平面PAM.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAM.(3)解存在过点M作MEAC交AC于点E，因为PA平面ABC，ME平面ABC，所以PAME.因为MEAC，ACPAA，所以ME平面PAC.因为在ABC中，ABAC2，BC2，M为BC的中点，所以ME.
