1、期末培优专项习题：圆1如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E（1）求证：BDCD；（2）若AB4，BAC45，求阴影部分的面积2如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长3如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB4，BC2，求DE的长4如图，BD是O的直径，点AC在圆周上，CBD20，求A的度数5如图，AB
2、AC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：AD是O的切线；（2）若BAC45，AF2，求阴影部分的面积6如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O点D点E在O上（1）若AOC40，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求AB的长7如图，E是RtABC的斜边AB上一点，以AE为直径的O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD（1）求证：AD平分BAC（2）若AE2，CAD25，求的长8如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，过C作CDAD于D，交AB的延长线于E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长9如图，
3、在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：ACAE； （2）求线段DE的长； （3）求ABC的外接圆的面积10如图，OD是O的半径，AB是弦，且ODAB于点C连接AO并延长交O于点E，若AB8，CD2，求O半径OA的长11如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半径12如图，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为A作DGAB交O于G，垂足
4、为F，若A30，AB8（1）求弦DG的长（2）求证：DE是O的切线13已知，点A为O外一点，过A作O的切线与O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交O于点C，连接OA交O于点D连接DP且OAPDPA（1）求证：POPD；（2）若AC，求O的半径14如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长15如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD、BC求证：（1）；（2）AECE参考答案1（1）证明：连结AD，AB为O直径，ADBC，又ABAC，BDCD；（
5、2）解：连结OE，AB4，BAC45，BOE90，BOEO2，AOE90，S阴SBOE+S扇形OAE22+22解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直线PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB3（1）证明：连接OD，AC是O的直径，ABC90，BD平分ABC，ABD45，AOD90，DEAC，ODEAOD90，DE
6、是O的切线；（2）解：在RtABC中，AB4，BC2，AC10，OD5，过点C作CGDE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，DGCGOD5，DEAC，CEGACB，tanCEGtanACB，即，解得：GE2.5，DEDG+GE4解：BD是O的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD20，D70（直角三角形的两个锐角互余），AD70（同弧所对的圆周角相等）5解：（1）ABAC，AF为O的直径，AFBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADAF，AD是O的切线；（2）连接OC，OB，BAC45，BOC90，AF2，OBOC1，BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，连接OE，
7、ADBC，ACEBAC45，AOE2ACE90，OAOE1，阴影部分的面积S梯形AOEDS扇形AOE（1+）16解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，弧AD弧BD，DEBAOC4020；（2）AB是O的一条弦，ODAB，ACBC，即AB2AC，在RtAOC中，AC4，则AB2AC87（1）证明：连接OD，如图，BC为切线，ODBC，C90，ODAC，CADODA，OAOD，ODAOAD，CADOAD，即AD平分BAC；（2）AD平分BAC，CAD25，FAE2CAD50，FOE100，AE2，OE1，的长为8（1）证明：连接OC，如图所示，OAOC，OACOCA，AC平分BAD，CADOCA，
8、OACCAD，OCAD，ADDE，OCDE，OC为圆O的半径，CD为圆O的切线；（2）解：AB2BE，且AB2OA2OB，OAOBBEOC，即OCOE，在RtOCE中，CE，OC1，OE2，即AE3，ADAE1.59（1）证明：ACB90，且ACB为圆O的圆周角（已知），AD为圆O的直径（90的圆周角所对的弦为圆的直径），AED90（直径所对的圆周角为直角），又AD是ABC的BAC的平分线（已知），CADEAD（角平分线定义），CDDE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ACAE（全等三角形的对应边相等）；（2）解：在RtAB
9、C中，ACB90，AC5，CB12，AB13，设DEx，则BD12x，BE1358，故x2+82（12x）2，解得：x，故DE的长为：；（3）解：由（2）得：ABC外接圆的半径AB13，故ABC的外接圆的面积为：（）210解：OD弦AB，AB8，AC4，设O的半径OAr，OCODCDr2，在RtOAC中，r2（r2）2+42，解得：r5，11（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的
10、半径12（1）解：DOFA+ADO60，在RtDOF中，OD4，DFODsinDOF4sin602直径AB弦DG，DFFGDG2DF4；（2）证明：连接OD，OAOD，AADOBABC，AC，ADOC，DOBCDEBC，DODE点D在O上，DE是O的切线13（1）证明：PA与O相切于点P，BPAPOPD+DPA90，OAP+AOP90OAPDPAOPDAOPODPDPOODPOPD（2）连接PC，PB为O的直径BCP90POPDODAOP60设O的半径为x，则PB2x，tan60PAxABxBPABCP90，BBBAPBPCAC7x4xxO的半径为14证明：（1）C是的中点，AB是O的直径，且
11、CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设O的半径为r，RtADB中，BD2AB2AD2，即BD2（2r）222，RtOEF中，OF2OE2+EF2，即EF2r2（r2）2，BDCF，BD2CF2（2EF）24EF2，即（2r）2224r2（r2）2，解得：r1（舍）或3，BF2EF2+BE232（32）2+2212，BF2；解法二：如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，BC2ABBE6212，BFBC2解法三：如图，连接OC，交BD于H，C是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF215证明（1）ABCD，即+，；（2），ADBC，又ADECBE，DAEBCE，ADECBE（ASA），AECE
