2019年浙教新版七年级数学上册《第2章有理数的运算》单元测试卷(解析版)

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1、2019年浙教新版七年级数学上册第2章 有理数的运算单元测试卷一选择题(共10小题)1的倒数是()A4BCD42若|a|3,|b|4,且ab0,则a+b的值是()A1B7C7或7D1或13随着时间的变迁,三溪的气候变得与过去大不一样,今年夏天的最高气温是39,而冬天的最低气温是5,那么三溪今年气候的最大温差是()A44B34C44D344把(+5)(+3)(1)+(5)写成省略括号的和的形式是()A53+15B5315C5+3+15D53+155有理数a,b在数轴上的位置如图,则下列各式不成立的是()Aa+b0Bab0Cab0D|b|a6若ab0,则的值不可能是()A0B1C2D27与算式22

2、+22+22+22的运算结果相等的是()A24B82C28D2168当a取一切有理数时,则下列几个数中一定是正数的是()Aa2B|a|C(a6)2Da2+139计算2(3)4的结果是()A20B10C14D2010用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()A0.1(精确到0.1)B0.05(精确到百分位)C0.05(精确到千分位)D0.0502(精确到0.0001)二填空题(共8小题)11倒数是它本身的数是 ,相反数是它本身的数是 12已知|a|7,|b|3,且a+b0,则a 13计算:12 14将算式(8)(10)+(6)(+4)改写成省略加号和括号的形式是: 15在2

3、,3,4,5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是 16已知|x|5,y21,且0,则xy 172003个3与2004个5相乘的结果的符号是 号18若|3m5|+(n+3)20,则6m(n+2) 三解答题(共8小题)19计算(3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(7.96)20已知|a|3,|b|5,且ab,求ab的值21若|a|2,b3,c是最大的负整数,求a+bc的值22计算:23小华在课外书中看到这样一道题:计算:()+()她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题(1)前后两部分之间存在着什么关系?(2)先计算

4、哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果(4)根据以上分析,求出原式的结果24阅读材料,求值:1+2+22+23+24+22015解:设S1+2+22+23+24+22015,将等式两边同时乘以2得: 2S2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+210(2)1+3+32+33+34+3n(其中n为正整数)25如果|a+1|+(b2)20,求(a+b)2009+a2008的值26如图,直径为1个单位的圆片上有一点

5、A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 ;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是 ;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,1,+3,4,3第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?2019年浙教新版七年级数学上册第2章 有理数的运算单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1的倒数是()A4B

6、CD4【分析】a的倒数是(a0)【解答】解:的倒数是4,故选:D【点评】此题考查的知识点是倒数,关键掌握求一个数的倒数的方法注意:负数的倒数还是负数2若|a|3,|b|4,且ab0,则a+b的值是()A1B7C7或7D1或1【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值,然后再求a+b的值【解答】解:|a|3,|b|4,a3,b4ab0,a、b异号,当a3时,b4,a+b1;当a3时,b4,a+b1故选:D【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法和乘法法则的应用,掌握相关性质和法则是解题的关键3随着时间的变迁,三溪的气候变得与过去大不一样,今年夏天的最高气温是39,而冬天的最低气温是5,那么

7、三溪今年气候的最大温差是()A44B34C44D34【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:39(5)39+544故选:A【点评】本题考查了有理数的减法运算,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键4把(+5)(+3)(1)+(5)写成省略括号的和的形式是()A53+15B5315C5+3+15D53+15【分析】先把加减法统一成加法,再省略括号和加号【解答】解:原式(+5)+(3)+(+1)+(5)53+15故选:D【点评】必须统一成加法后,才能省略括号和加号5有理数a,b在数轴上的位置如图,则下列各式

8、不成立的是()Aa+b0Bab0Cab0D|b|a【分析】结合数轴,根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题【解答】解:由图,|a|b|,a0b,A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则,由a0b,|a|b|,a+b0;B、根据有理数减法法则,ab0;C、根据有理数乘法法则,ab0;D、根据绝对值的定义,|b|a|;由于a0,所以|a|a,即|b|a故选:C【点评】本题综合性很强,涉及到以下内容:(1)绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0(2)绝对值的定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(3)绝对值不相等的异号两数相加

9、的加法法则:取绝度值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值(4)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数(5)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘6若ab0,则的值不可能是()A0B1C2D2【分析】分类讨论a与b的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解:当a0,b0时,原式1+12;当a0,b0时,原式110;当a0,b0时,原式1+10;当a0,b0时,原式112,综上,原式的值不可能为1故选:B【点评】此题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键7与算式22+22+22+22的运算结果相等的是()A24B82C28D2

10、16【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答【解答】解:22+22+22+22,422,2222,24故选:A【点评】本题考查了有理数的乘方,有理数的乘法,乘方是乘法的特例,乘法是加法的简便运算8当a取一切有理数时,则下列几个数中一定是正数的是()Aa2B|a|C(a6)2Da2+13【分析】根据平方数非负数,绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a0时,a20,0既不是正数也不是负数,故本选项错误;B、a0时,|a|0,0既不是正数也不是负数,故本选项错误;C、a6时,(a6)20,0既不是正数也不是负数,故本选项错误;D、a2+1313,是正数,故本选项正确故选

11、:D【点评】本题考查了非负数的性质,要注意特殊数09计算2(3)4的结果是()A20B10C14D20【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果【解答】解:原式2(12)2+1214,故选:C【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键10用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()A0.1(精确到0.1)B0.05(精确到百分位)C0.05(精确到千分位)D0.0502(精确到0.0001)【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位,因为小数点后第二位是5,进一得0.1;B、精确到百分位,就是保留小数点后两位,因为小数点后第三位是0,舍

12、,得0.05;C、精确到千分位,就是保留小数点后三位,因为小数点后第四位是1,舍,得0.050;D、精确到0.0001,就是保留小数点后四位,因为小数点后第五位是9,进一,得0.0502;【解答】解:A、0.050190.1(精确到0.1),所以此选项正确;B、0.050190.05(精确到百分位),所以此选项正确;C、0.050190.050(精确到千分位),所以此选项错误;D、0.050190.0502(精确到0.0001),所以此选项正确;本题选择错误的,故选C【点评】本题考查了根据精确度取近似数,精确度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.0010”等,按四舍五入取

13、近似数,只看精确度的后一位数二填空题(共8小题)11倒数是它本身的数是1,相反数是它本身的数是0【分析】根据相反数,倒数的概念可知【解答】解:倒数是它本身的数是1,相反数是它本身的数是0【点评】主要考查相反数,倒数的概念及性质相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数12已知|a|7,|b|3,且a+b0,则a7【分析】先由绝对值的定义求出a、b的可能值,再根据有理数的加法法则确定a与b的对应值【解答】解:|a|7,|b|3,a7或7,b3或3,又a+b0,a7,b3或3故答案为:7【点评】本题考查了绝对值的定义及有理

14、数的加法法则,一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,本题根据有理数的加法法则确定a与b的对应值是关键,也是容易出错的地方13计算:123【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算【解答】解:121+(2)3故答案为3【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键14将算式(8)(10)+(6)(+4)改写成省略加号和括号的形式是:8+1064【分析】根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案【解答】解:(8)(10)+(6)(+4)改写成省略加号和括号的形式是:8+1064;故答案为:8+1

15、064【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“”号时,将括号连同它前边的“”去掉,括号内各项都要变号15在2,3,4,5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是12【分析】根据有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,而正数大于一切负数,可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积,则只有两种情况,2(5)与34,比较即可得出【解答】解:3412,其余积小于12【点评】不为零的有理数相乘的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘16已知|x|5,y21,且0,则xy4【分析】直接利用绝对值以及平方根的

16、定义得出符合题意的x,y的值,进而得出答案【解答】解:|x|5,y21,x5,y1,0,x5时,y1,x5时,y1,则xy4故答案为:4【点评】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义,正确得出x,y的值是解题关键172003个3与2004个5相乘的结果的符号是负号【分析】2003个3的结果为负,2004个5为正,根据乘法同号得正,异号得负的法则可得【解答】解:2003个3与2004个5相乘的结果的符号是负号【点评】应牢记乘方的符号法则:(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是018若|3m5|+(n+3)20,则6m(n+2)11【分析】

17、根据非负数的性质可求出m、n的值,再将它们代入代数式中求解即可【解答】解:|3m5|+(n3)20,|3m5|0,(n3)20,3m50,n+30,解得m,n36m(n+2)6(3+2)11【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零三解答题(共8小题)19计算(3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(7.96)【分析】先凑成整数,再相加即可求解【解答】解:(3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(7.96)(3.14+2.14)+(4.967.96)134【点评】考查了有理数的加法,解题的关键是灵活运用运算律简便计算20已知|a|3,|b|5,且a

18、b,求ab的值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,注意在条件的限制下a,b的值剩下2组a3时,b5或a3时,b5,所以ab2或ab8【解答】解:|a|3,|b|5,a3,b5ab,当a3时,b5,则ab2当a3时,b5,则ab8故ab的值是8或2【点评】考查了有理数的减法,绝对值,本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有2个两个绝对值条件得出的数据有4组,再添上a,b大小关系的条件,一般剩下两组答案符合要求,解此类题目要仔细,看清条件,以免漏掉答案或写错21若|a|2,b3,c是最大的负整数,求a+bc的值【分析】由|a|2可以得到a2,又由c是最大的负整数可以推出c1,然后就

19、可以求a+bc的值【解答】解:|a|2,a2;c是最大的负整数,c1当a2时,a+bc23(1)0;当a2时,a+bc23(1)4【点评】此题考查了绝对值的定义,也考查了最大的负整数的定义,也考查了有理数的加法法则22计算:【分析】直接运用乘法的分配律可简化计算【解答】解:2424+24432+1818【点评】注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题23小华在课外书中看到这样一道题:计算:()+()她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题(1)前后两部分之间存在着什么关系?(2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分(3)利

20、用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果(4)根据以上分析,求出原式的结果【分析】(1)根据倒数的定义可知:()与()互为倒数;(2)利用乘法的分配律可求得()的值;(3)根据倒数的定义求解即可;(4)最后利用加法法则求解即可【解答】解:(1)前后两部分互为倒数;(2)先计算后一部分比较方便()()369+31413;(3)因为前后两部分互为倒数,所以();(4)根据以上分析,可知原式3【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算,发现()与()互为倒数是解题的关键24阅读材料,求值:1+2+22+23+24+22015解:设S1+2+22+23+24+22015,将等式两边同时乘以2得: 2S2

21、+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+210(2)1+3+32+33+34+3n(其中n为正整数)【分析】(1)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+210的值;(2)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值【解答】解:(1)设S1+2+22+23+24+210,将等式两边同时乘以2,得2S2+22+23+24+211将下式减去上式,得2SS2111即S1+2+22+23+24+2102111;(2)设S1

22、+3+32+33+34+3n,将等式两边同时乘以3,得3S3+32+33+34+3n+1,将下式减去上式,得3SS3n+11即2S3n+11得S1+3+32+33+34+3n【点评】本题考查有理数的乘方,解题的关键是明确题意,运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题25如果|a+1|+(b2)20,求(a+b)2009+a2008的值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:由题意得,a+10,b20,解得a1,b2,所以(a+b)2009+a2008(1+2)2009+(1)20081+12【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0

23、时,这几个非负数都为026如图,直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数(填“无理”或“有理”),这个数是;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是2;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,1,+3,4,3第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?【分析】(1)根据圆的周长公式计算即可;(2)分两种情形讨论即可;(3)求出每次运动的终点位置即可判断;根据路程的定义计算即可;【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是;故答案为无理,;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是2,故答案为2(3)依次运动的终点的位置为2,4,0,3,所以第四次A点距离原点最近,第三次距离原点最远;当圆片结束运动时,A点运动的路程2+3+4+313,此时点A所表示的数是3;【点评】本题考查有理数的混合运算、圆的周长公式,旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型

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