1、2019年浙教新版七年级数学上册第2章 有理数的运算单元测试卷一选择题（共10小题）1的倒数是（）A4BCD42若|a|3，|b|4，且ab0，则a+b的值是（）A1B7C7或7D1或13随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39，而冬天的最低气温是5，那么三溪今年气候的最大温差是（）A44B34C44D344把（+5）（+3）（1）+（5）写成省略括号的和的形式是（）A53+15B5315C5+3+15D53+155有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|b|a6若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D27与算式22
2、+22+22+22的运算结果相等的是（）A24B82C28D2168当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（）Aa2B|a|C（a6）2Da2+139计算2（3）4的结果是（）A20B10C14D2010用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.0502（精确到0.0001）二填空题（共8小题）11倒数是它本身的数是 ，相反数是它本身的数是 12已知|a|7，|b|3，且a+b0，则a 13计算：12 14将算式（8）（10）+（6）（+4）改写成省略加号和括号的形式是： 15在2
3、，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 16已知|x|5，y21，且0，则xy 172003个3与2004个5相乘的结果的符号是 号18若|3m5|+（n+3）20，则6m（n+2） 三解答题（共8小题）19计算（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）20已知|a|3，|b|5，且ab，求ab的值21若|a|2，b3，c是最大的负整数，求a+bc的值22计算：23小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算
4、哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果24阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）25如果|a+1|+（b2）20，求（a+b）2009+a2008的值26如图，直径为1个单位的圆片上有一点
5、A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？2019年浙教新版七年级数学上册第2章 有理数的运算单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）A4B
6、CD4【分析】a的倒数是（a0）【解答】解：的倒数是4，故选：D【点评】此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法注意：负数的倒数还是负数2若|a|3，|b|4，且ab0，则a+b的值是（）A1B7C7或7D1或1【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值，然后再求a+b的值【解答】解：|a|3，|b|4，a3，b4ab0，a、b异号，当a3时，b4，a+b1；当a3时，b4，a+b1故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法和乘法法则的应用，掌握相关性质和法则是解题的关键3随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39，而冬天的最低气温是5，那么
7、三溪今年气候的最大温差是（）A44B34C44D34【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：39（5）39+544故选：A【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键4把（+5）（+3）（1）+（5）写成省略括号的和的形式是（）A53+15B5315C5+3+15D53+15【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号【解答】解：原式（+5）+（3）+（+1）+（5）53+15故选：D【点评】必须统一成加法后，才能省略括号和加号5有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式
8、不成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|b|a【分析】结合数轴，根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题【解答】解：由图，|a|b|，a0b，A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a0b，|a|b|，a+b0；B、根据有理数减法法则，ab0；C、根据有理数乘法法则，ab0；D、根据绝对值的定义，|b|a|；由于a0，所以|a|a，即|b|a故选：C【点评】本题综合性很强，涉及到以下内容：（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（2）绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（3）绝对值不相等的异号两数相加
9、的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘6若ab0，则的值不可能是（）A0B1C2D2【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：当a0，b0时，原式1+12；当a0，b0时，原式110；当a0，b0时，原式1+10；当a0，b0时，原式112，综上，原式的值不可能为1故选：B【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A24B82C28D2
10、16【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答【解答】解：22+22+22+22，422，2222，24故选：A【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，乘方是乘法的特例，乘法是加法的简便运算8当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（）Aa2B|a|C（a6）2Da2+13【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a0时，a20，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、a0时，|a|0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、a6时，（a6）20，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、a2+1313，是正数，故本选项正确故选
11、：D【点评】本题考查了非负数的性质，要注意特殊数09计算2（3）4的结果是（）A20B10C14D20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式2（12）2+1214，故选：C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍
12、，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.050190.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.050190.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.050190.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.050190.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取
13、近似数，只看精确度的后一位数二填空题（共8小题）11倒数是它本身的数是1，相反数是它本身的数是0【分析】根据相反数，倒数的概念可知【解答】解：倒数是它本身的数是1，相反数是它本身的数是0【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12已知|a|7，|b|3，且a+b0，则a7【分析】先由绝对值的定义求出a、b的可能值，再根据有理数的加法法则确定a与b的对应值【解答】解：|a|7，|b|3，a7或7，b3或3，又a+b0，a7，b3或3故答案为：7【点评】本题考查了绝对值的定义及有理
14、数的加法法则，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，本题根据有理数的加法法则确定a与b的对应值是关键，也是容易出错的地方13计算：123【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算【解答】解：121+（2）3故答案为3【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键14将算式（8）（10）+（6）（+4）改写成省略加号和括号的形式是：8+1064【分析】根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案【解答】解：（8）（10）+（6）（+4）改写成省略加号和括号的形式是：8+1064；故答案为：8+1
15、064【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号15在2，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是12【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，2（5）与34，比较即可得出【解答】解：3412，其余积小于12【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘16已知|x|5，y21，且0，则xy4【分析】直接利用绝对值以及平方根的
16、定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案【解答】解：|x|5，y21，x5，y1，0，x5时，y1，x5时，y1，则xy4故答案为：4【点评】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键172003个3与2004个5相乘的结果的符号是负号【分析】2003个3的结果为负，2004个5为正，根据乘法同号得正，异号得负的法则可得【解答】解：2003个3与2004个5相乘的结果的符号是负号【点评】应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是018若|3m5|+（n+3）20，则6m（n+2）11【分析】
17、根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可【解答】解：|3m5|+（n3）20，|3m5|0，（n3）20，3m50，n+30，解得m，n36m（n+2）6（3+2）11【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零三解答题（共8小题）19计算（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）【分析】先凑成整数，再相加即可求解【解答】解：（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）（3.14+2.14）+（4.967.96）134【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算20已知|a|3，|b|5，且a
18、b，求ab的值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组a3时，b5或a3时，b5，所以ab2或ab8【解答】解：|a|3，|b|5，a3，b5ab，当a3时，b5，则ab2当a3时，b5，则ab8故ab的值是8或2【点评】考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错21若|a|2，b3，c是最大的负整数，求a+bc的值【分析】由|a|2可以得到a2，又由c是最大的负整数可以推出c1，然后就
19、可以求a+bc的值【解答】解：|a|2，a2；c是最大的负整数，c1当a2时，a+bc23（1）0；当a2时，a+bc23（1）4【点评】此题考查了绝对值的定义，也考查了最大的负整数的定义，也考查了有理数的加法法则22计算：【分析】直接运用乘法的分配律可简化计算【解答】解：2424+24432+1818【点评】注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题23小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利
20、用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果【分析】（1）根据倒数的定义可知：（）与（）互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（）的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便（）（）369+31413；（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）；（4）根据以上分析，可知原式3【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现（）与（）互为倒数是解题的关键24阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S2
21、+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值【解答】解：（1）设S1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2，得2S2+22+23+24+211将下式减去上式，得2SS2111即S1+2+22+23+24+2102111；（2）设S1
22、+3+32+33+34+3n，将等式两边同时乘以3，得3S3+32+33+34+3n+1，将下式减去上式，得3SS3n+11即2S3n+11得S1+3+32+33+34+3n【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题25如果|a+1|+（b2）20，求（a+b）2009+a2008的值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+10，b20，解得a1，b2，所以（a+b）2009+a2008（1+2）2009+（1）20081+12【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0
23、时，这几个非负数都为026如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是2；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【分析】（1）根据圆的周长公式计算即可；（2）分两种情形讨论即可；（3）求出每次运动的终点位置即可判断；根据路程的定义计算即可；【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是；故答案为无理，；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是2，故答案为2（3）依次运动的终点的位置为2，4，0，3，所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；当圆片结束运动时，A点运动的路程2+3+4+313，此时点A所表示的数是3；【点评】本题考查有理数的混合运算、圆的周长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型