1、2020年浙教新版七年级上册数学第2章 有理数的运算单元测试卷一选择题（共10小题）1的倒数是（）A2019B2019CD2计算6+1的结果为（）A5B5C7D73我市有一天的最高气温为5，最低气温为4，则这天的最高气温比最低气温高（）A9B4C4D94将式子（20）+（+3）（5）（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A203+57B203+5+7C20+3+57D203+575在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示若ac0，a+b0，则一定成立的是（）Aa0，c0Bab0Cb+c0D|a|b|6下列说法正确的是（）Aa是任何数，则a的倒数是B因为641.5，所以说6能被4整除C一个正整
2、数乘以真分数，积一定小于这个数D一个数的倒数总是比它本身小7下列各式中，相等的是（）A23和32B（2）和|2|C（2）3和|2|3D（3）3和338如果|a+2|+（b1）20，那么代数式（a+b）2019的值是（）A1B1C1D20199下列计算不正确是（）A（5）+50B（）（2）3C（1）3+（1）20D422210用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A它精确到万分位B它精确到0.001C它精确到万位D它精确到十位二填空题（共8小题）11若a、b互为倒数，则（ab）2017 12将33的方格中的6个空格填上适当的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数
3、字之和都相等13已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于 14和式+4中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 15下列说法：若|a|a，则a为负数；若|a|b|a+b，则a0b；若a0，a+b0，ab0，则|a|b|；若|a+b|a|b|，则ab0，其中正确的是 16求比值：18秒：1.5分钟 17已知：|a|3，b24，ab0，ab的值为 18已知x24x+4+|xy+1|0，则xy 三解答题（共8小题）19已知|a|5，|b|3，且ab，求a+b的值20已知|x|2，|y|3，|z|6，且|yx|yx，|y+z|y+z，求x+y+z的值21张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情
4、况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：星期一二三四五六日水位变化（m）+0.25+0.800.40+0.03+0.280.360.04（1）本周星期 水位最高，星期 水位最低（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）22若a，b，c是有理数，|a|4，|b|9，|c|6，且ab0，bc0，求ab（c）的值23计算：（1）（85）（25）（4）；（2）； （3）；（4）24有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.05毫米（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？25已知|n2
5、|+（m3）20，求3m4n的值26在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc0，求+的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则： +1+1+3；当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a0，b0，c0，则： +1111所以： +的值为3或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求+的值；（2）已知|a|9，|b|4
6、，且ab，求a2b的值2020年浙教新版七年级上册数学第2章 有理数的运算单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）A2019B2019CD【分析】根据倒数的概念求解【解答】解：的倒数是2019故选：B【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2计算6+1的结果为（）A5B5C7D7【分析】根据有理数的加法法则，|6|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可【解答】解：6+1（61）5故选：A【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与
7、异号相加，把握运算法则是关键3我市有一天的最高气温为5，最低气温为4，则这天的最高气温比最低气温高（）A9B4C4D9【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：5（4）5+49故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数4将式子（20）+（+3）（5）（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A203+57B203+5+7C20+3+57D203+57【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号【解答】解：（20）+（+3）（5）（+7）20+3+57故选：C【点评】把同号得正，异号得负运用到省
8、略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错5在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示若ac0，a+b0，则一定成立的是（）Aa0，c0Bab0Cb+c0D|a|b|【分析】根据数轴和ac0，a+b0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得abc，ac0，a+b0，a0，c0或a，c0，故选项A不合题意；a+b0，ab0或ab0或ab0，故选项B不合题意；当b0，b0时b+c0，故选项C不合题意；ab，ac0，b+a0，a0，c0，|a|b|，故选项D正确故选：D【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例6下列说法正确的是（）Aa是任何
9、数，则a的倒数是B因为641.5，所以说6能被4整除C一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数D一个数的倒数总是比它本身小【分析】分别根据倒数的定义，整除的定义，正整数与真分数的定义逐一判断即可【解答】解：Aa0时，a的倒数是，故本选项不合题意；B因为641.5，商是小数，所以不能说6能被4整除，故本选项不合题意；C一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数，正确，故本选项符合题意；D一个数的倒数总是比它本身小，错误，真分数的倒数比它大故选：C【点评】本题主要考查了倒数的定义，有理数的乘除法，熟记相关定义是解答本题的关键7下列各式中，相等的是（）A23和32B（2）和|2|C（2）3和|2|3D（3
10、）3和33【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项【解答】解：A.238，329，故不合题意；B（2）2，|2|2，故不合题意；C（2）38，|2|38，故不合题意；D（3）33327，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是08如果|a+2|+（b1）20，那么代数式（a+b）2019的值是（）A1B1C1D2019【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：|a+2|+（b1）20，a+20，b10，a2，b1，（a+b）2019（2
11、+1）20191故选：B【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键9下列计算不正确是（）A（5）+50B（）（2）3C（1）3+（1）20D4222【分析】根据有理数的混合运算即可求解【解答】解：A（5）+50，正确，不符合题意；B原式（）（8），正确，不符合题意；C原式1+10，正确，不符合题意；D原式42，不正确，符合题意故选：D【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是同级运算从左向右进行10用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A它精确到万分位B它精确到0.001C它精确到万位D它精确到十位【分析】考查近似数的精确度，要求
12、由近似数能准确地说出它的精确度2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位【解答】解：根据分析得：这个数是精确到十位故选D【点评】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度二填空题（共8小题）11若a、b互为倒数，则（ab）20171【分析】根据倒数的定义、有理数的乘方法则计算【解答】解：a、b互为倒数，ab1，（ab）20171，故答案为：1【点评】本题考查的是倒数的概念，乘积是1的两数互为倒数12将33的方格中的6个空格填上适当的数，使得每行、每列、每条对角线上
13、的三个数字之和都相等【分析】根据三个数的和为2+3+23，依次列式计算即可求解【解答】解：2+3+23，如图所示：【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口13已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于10【分析】根据相反数的定义求出m的值，再根据n比m的相反数小2列出方程求出n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：m是6的相反数，m6，n比m的相反数小2，mn2，即（6）n2，解得n4，所以，mn6410故答案为：10【点评】本题考查了相反数的定义，有理数的减法运算，本题容易出错，要注意符号14和式+4中第3个加数是，该和式的运
14、算结果是【分析】第3个加数要包括负号；将所给和式先计算同分母的，再计算同号的，最后计算异号的即可【解答】解：和式+4中第3个加数是，+411+4+4+4故答案为：，【点评】本题考查物理有理数的加减混合运算，其中和式的符号问题是易错点15下列说法：若|a|a，则a为负数；若|a|b|a+b，则a0b；若a0，a+b0，ab0，则|a|b|；若|a+b|a|b|，则ab0，其中正确的是【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得结论；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论；根据异号两数相乘小于0、相加取绝对值较大的加数的符号即可得结论；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它
15、的相反数即可得结论【解答】解：若|a|a，则a为非正数，即a为0或负数，所以不正确，；若|a|b|a+b，则a0b，不正确，因为当ab0时，原等式成立；若a0，a+b0，ab0，则|a|b|，正确，因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号；若|a+b|a|b|，则ab0，正确，因为a，b两个数异号，或者其中一个数为0即可故答案为【点评】本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识并灵活运用16求比值：18秒：1.5分钟【分析】先把单位统一，再用比的前项除以后项即可【解答】解：18秒：1.5分钟，18秒：90秒，1890，故答案为：【点评】此题主要考查了有理数的运算
16、解题的关键是掌握求比值和化简比的方法，化简比是根据比的基本性质进行化简的要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数还要注意无论是求比值还是化简比，都要先把单位化统一17已知：|a|3，b24，ab0，ab的值为5【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，列式求值即可【解答】解：|a|3，b24，ab0，a3，b2ab3（2）5或ab（3）25故答案为5【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，熟练运用以上知识是解题的关键18已知x24x+4+|xy+1|0，则xy6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可
17、【解答】解：x24x+4+|xy+1|0，（x2）2+|xy+1|0，解得：则xy6故答案是：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0三解答题（共8小题）19已知|a|5，|b|3，且ab，求a+b的值【分析】先去绝对值求出a和b的值，再根据题意合理选择a，b的值，代入求出a+b的值即可【解答】解：由|a|5，|b|3得a5，b3，ab，所以a5，b3，或a5，b3，当a5，b3时，a+b2；当a5，b3时，a+b8；综上所述，a+b的值是2或8【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算，能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键20已知|x|2，|y|3，|
18、z|6，且|yx|yx，|y+z|y+z，求x+y+z的值【分析】根据绝对值的意义得到x2，y3，z6，而|yx|yx，|y+z|y+z，则yx0，y+z0，由此决定x、y、z的值即可【解答】解：|x|2，|y|3，|z|6，x2，y3，z6，|yx|yx，|y+z|y+z，yx0，y+z0，x2，y3，z6或x2，y3，z6x+y+z2+3+611或x+y+z2+3+67即x+y+z的值是7或11【点评】此题考查绝对值问题，解题的关键是根据绝对值的意义得到x2，y3，z621张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：星期一二三四五六日水位变
19、化（m）+0.25+0.800.40+0.03+0.280.360.04（1）本周星期二水位最高，星期一水位最低（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）【分析】（1）设上周日的水位是a，分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可；（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可【解答】解：（1）设上周日的水位是a，星期一：a+0.25；星期二：a+0.80+0.25a+1.05；星期三：a+1.05+（0.40）a+0.65；星期四：a+0.65+（+0.03）a+0.68；星期五：a+0.68+（+0.28）a+0.96；星期六：a+0.96+（0.36）a
20、+0.60；星期日：a+0.60+（0.04）a+0.56；星期二水位最高；星期一水位最低，故答案为：二，一解：（2）上周日的水位是a，则这周末的水位是a+0.56，（a+0.56）a0.560，即本周日的水位是上升了【点评】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题22若a，b，c是有理数，|a|4，|b|9，|c|6，且ab0，bc0，求ab（c）的值【分析】根据绝对值的性质得到a4，b9，c6，分a4和a4两种情况，根据有理数的乘法法则，减法法则计算【解答】解：|a|4，|b
21、|9，|c|6，a4，b9，c6，当a4时，b9，c6，ab（c）4（9）+（6）7；当a4时，b9，c6，ab（c）49+67【点评】本题考查的是绝对值的性质有理数的乘法，有理数的减法，掌握有理数的乘法法则，减法法则是解题的关键23计算：（1）（85）（25）（4）；（2）； （3）；（4）【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配律进行计算即可得解【解答】解：（1）（85）（25）（4），（85）（25）（4），
22、85100，8500；（2）22（2），（），2；（3）（）（1+），（）（+），（），（），；（4）（+）36，3636+3636，2830+2714，5544，11【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律24有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.05毫米（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？【分析】（1）把第一次对折的厚度乘以2计算即可得解；（2）根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可；（3）写出前几次的折痕条数，然后总结
23、规律即可得解【解答】解：（1）对折2次后，厚度为220.05220.05毫米；（2）对折n次后，厚度为2n0.05毫米；（3）对折1次后，得到1条折痕，1211，对折2次后，得到3条折痕，3221，对折3次后，得到7条折痕，7231，对折n次后，得到的折痕条数是2n1【点评】本题考查了有理数的乘方的理解，理解对折后厚度变为原来的2倍，有关数据成2的指数幂变化或接近2的指数幂变化是解题的关键25已知|n2|+（m3）20，求3m4n的值【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，计算即可【解答】解：由题意得，n20，m30，解得，n2，m3，则3m4n981【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几
24、个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键26在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc0，求+的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则： +1+1+3；当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a0，b0，c0，则： +1111所以： +的值为3或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求+的值；
25、（2）已知|a|9，|b|4，且ab，求a2b的值【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数当a，b，c都是负数，即a0，b0，c0时，则： +1113；当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，则： +1+111所以： +的值为3或1（2）因为|a|9，|b|4，所以a9，b4，因为ab，所以a9，b4，所以a2b92417或a2b92（4）1答：a2b的值为17或1【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，解决本题的关键是读懂阅读材料
