1、2018-2019学年安徽省池州市石台县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1sin60的值等于（）ABCD2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay3x1Byax2+bx+cCs2t22t+1Dyx2+3将抛物线yx2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay（x+2）2+2By（x+2）22Cy（x2）2+2Dy（x2）224如图，在RtABC中，C90，BC4，AC3，则sinB（）ABCD5对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x
2、0时，y随x的增大而减小6如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：17如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab0Dab+c08如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9在平面直角坐标系xOy中，将一块含有4
3、5角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）10如图，边长为2的正ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分）11已知点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，且MP（1）cm，则MN等于 cm12如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC5m，则坡面AB的长度是 13已知A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 14矩形ABCD中，AB6，BC8点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（1）22sin45+（2018）0+|16已知，且3a2b+c9，求2a+4b3c的值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17已知二次函数的图象
5、以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直
6、达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）20如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长六、（本题满分12分）21如图，已知反比例函数y（x0）的图象与一次函数yx+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围七、（本题满分12分）22某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按
7、订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式yx+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元八、解答题（共1小题，满分14分）23如图1所示，在ABC中，点O是A
8、C上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N【问题引入】（1）若点O是AC的中点，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若，求的值2018-2019学年安徽省池州市石台县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1sin60的值等于（）ABCD【解答】解：sin60故选：C2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay3x1By
9、ax2+bx+cCs2t22t+1Dyx2+【解答】解：A、y3x1是一次函数，故A错误；B、yax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s2t22t+1是二次函数，故C正确；D、yx2+不是二次函数，故D错误；故选：C3将抛物线yx2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay（x+2）2+2By（x+2）22Cy（x2）2+2Dy（x2）22【解答】解：抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（2，2），所以所得抛物线的函数关系式y（x+2）22故选：B4如图，在RtABC
10、中，C90，BC4，AC3，则sinB（）ABCD【解答】解：C90，BC4，AC3，AB5，sinB，故选：A5对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数y得11，本选项正确；B、k20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x0时，y随x的增大而减小，本选项正确故选：C6如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B
11、9：16C9：1D3：1【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC3：1，DE：DC3：4，DE：AB3：4，SDFE：SBFA9：16 故选：B7如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab0Dab+c0【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，所以C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图
12、象的对称轴是x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c0，所以D选项正确；故选：D8如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BG6，ADBC2，ADBG，OADOBG，解得：OA1，OB3，C点坐标为：（3，2），故选：A9在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（
13、0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【解答】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO与BCD中，ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：A10如图
14、，边长为2的正ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：如图，当0t1时，BEt，DEt，sSBDEtt；如图，当1t2时，CE2t，BGt1，DE（2t），FG（t1），sS五边形AFGEDSABCSBGFSCDE2（t1）（t1）（2t）（2t）+3t；如图，当2t3时，CG3t，GF（3t），sSCFG（3t）（3t）3t+，综上所述，当0t1时
15、，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，且MP（1）cm，则MN等于2cm【解答】解：点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，MPMN1，MN2（cm），故答案为：212如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC5m，则坡面AB的长度是10m【解答】解：RtABC中，BC5m，tanA1：；ACBCtanA5m，AB10m故答案为10m13已知A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+
16、c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，代入得：，解得：b2，c3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）14矩形ABCD中，AB6，BC8点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为或3【解答】解：四边形ABCD为矩形，BAD90，BD10，当PDDA8时，BPBDPD2，PBEDBC，即，解得，PE，当PDPA时，点P为BD的中点，PECD3，故答案为：或3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（1）22sin45+（
17、2018）0+|【解答】解：原式12+1+1+1+216已知，且3a2b+c9，求2a+4b3c的值【解答】解：设k（k0），则a5k，b7k，c8k，代入3a2b+c9得，15k14k+8k9，解得k1，所以，a5，b7，c8，所以，2a+4b3c25+473810+282414四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标【解答】解：（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为ya（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式
18、，5a（2+1）2+4，解得a1二次函数的关系式是y（x+1）2+4；（2）令x0，则y（0+1）2+43，图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y0，则0（x+1）2+4，解得x13，x21，故图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2【解答】解：如图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提
19、高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知：CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）【解答】解：过点C作CDAB于点D，在RtADC和RtBCD中，CAB30，CBA45，AC640，CD320，AD320，BDCD320，BC320，AC+BC640+3201088，ABAD+BD320+320864，1088864224（公里），答：隧道打通后与打通前相
20、比，从A地到B地的路程将约缩短224公里20如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长【解答】解：BD为ABC的平分线，ABDCBD，ABCD，DABD，DCBD，BCCD，BC4，CD4，ABCD，ABECDE，AE2CE，AC6AE+CE，AE4六、（本题满分12分）21如图，已知反比例函数y（x0）的图象与一次函数yx+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围【解答】解：（1）当x6时，n6+41，点B的坐标为（6，1）反比例函数
21、y过点B（6，1），k616（2）k60，当x0时，y随x值增大而减小，当2x6时，1y3七、（本题满分12分）22某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式yx+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有
22、率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元【解答】解：（1）W1（x6）（x+26）80x2+32x236（2）由题意：20x2+32x236解得：x16，答：该产品第一年的售价是16元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件14x16，W2（x5）（x+26）20x2+31x150，抛物线的对称轴x15.5，又14x16，x14时，W2有最小值，最小值88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元八、解答题（共1小题，满分14分）23如图1所示，在ABC中
23、，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N【问题引入】（1）若点O是AC的中点，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若，求的值【解答】解：（1）过点A作AGMN交BN延长线于点G，GBNM，又BB，ABGMBN，11，即，同理，在ACG和OCN中，O为AC中点，AOCO，NGCN，；（2）由（1）知，、，1；（3）在ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得1，在ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由（2）得1，
