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2018-2019学年安徽省池州市石台县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年安徽省池州市石台县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1sin60的值等于()ABCD2下列函数解析式中,一定为二次函数的是()Ay3x1Byax2+bx+cCs2t22t+1Dyx2+3将抛物线yx2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x+2)2+2By(x+2)22Cy(x2)2+2Dy(x2)224如图,在RtABC中,C90,BC4,AC3,则sinB()ABCD5对于反比例函数,下列说法中不正确的是()A点(2,1)在它的图象上B它的图象在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x

2、0时,y随x的增大而减小6如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC3:1,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为()A3:4B9:16C9:1D3:17如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x1,下列结论正确的是()Ab24acBac0C2ab0Dab+c08如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A(3,2)B(3,1)C(2,2)D(4,2)9在平面直角坐标系xOy中,将一块含有4

3、5角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为()A(,0)B(2,0)C(,0)D(3,0)10如图,边长为2的正ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共

4、20分)11已知点P是线段MN的黄金分割点,MPNP,且MP(1)cm,则MN等于 cm12如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC5m,则坡面AB的长度是 13已知A(0,3),B(2,3)是抛物线yx2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 14矩形ABCD中,AB6,BC8点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算:(1)22sin45+(2018)0+|16已知,且3a2b+c9,求2a+4b3c的值四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17已知二次函数的图象

5、以A(1,4)为顶点,且过点B(2,5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标18如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;(1)把ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直

6、达高铁,可以缩短从A地到B地的路程已知:CAB30,CBA45,AC640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:1.7,1.4)20如图,在ABC中,AB8,BC4,CA6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长六、(本题满分12分)21如图,已知反比例函数y(x0)的图象与一次函数yx+4的图象交于A和B(6,n)两点(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y(x0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围七、(本题满分12分)22某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品公司按

7、订单生产(产量销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx+26(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元八、解答题(共1小题,满分14分)23如图1所示,在ABC中,点O是A

8、C上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N【问题引入】(1)若点O是AC的中点,求的值;温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证:1;【拓展应用】(3)如图2所示,点P是ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F,若,求的值2018-2019学年安徽省池州市石台县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1sin60的值等于()ABCD【解答】解:sin60故选:C2下列函数解析式中,一定为二次函数的是()Ay3x1By

9、ax2+bx+cCs2t22t+1Dyx2+【解答】解:A、y3x1是一次函数,故A错误;B、yax2+bx+c (a0)是二次函数,故B错误;C、s2t22t+1是二次函数,故C正确;D、yx2+不是二次函数,故D错误;故选:C3将抛物线yx2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x+2)2+2By(x+2)22Cy(x2)2+2Dy(x2)22【解答】解:抛物线yx2+1的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为(2,2),所以所得抛物线的函数关系式y(x+2)22故选:B4如图,在RtABC

10、中,C90,BC4,AC3,则sinB()ABCD【解答】解:C90,BC4,AC3,AB5,sinB,故选:A5对于反比例函数,下列说法中不正确的是()A点(2,1)在它的图象上B它的图象在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x0时,y随x的增大而减小【解答】解:A、把点(2,1)代入反比例函数y得11,本选项正确;B、k20,图象在第一、三象限,本选项正确;C、当x0时,y随x的增大而减小,本选项不正确;D、当x0时,y随x的增大而减小,本选项正确故选:C6如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC3:1,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为()A3:4B

11、9:16C9:1D3:1【解答】解:四边形ABCD为平行四边形,DCAB,DFEBFA,DE:EC3:1,DE:DC3:4,DE:AB3:4,SDFE:SBFA9:16 故选:B7如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x1,下列结论正确的是()Ab24acBac0C2ab0Dab+c0【解答】解:抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,即b24ac,所以A选项错误;抛物线开口向上,a0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,ac0,所以B选项错误;二次函数图象的对称轴是直线x1,1,2a+b0,所以C选项错误;抛物线过点A(3,0),二次函数图

12、象的对称轴是x1,抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),ab+c0,所以D选项正确;故选:D8如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A(3,2)B(3,1)C(2,2)D(4,2)【解答】解:正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,BG6,ADBC2,ADBG,OADOBG,解得:OA1,OB3,C点坐标为:(3,2),故选:A9在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(

13、0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为()A(,0)B(2,0)C(,0)D(3,0)【解答】解:过点B作BDx轴于点D,ACO+BCD90,OAC+ACO90,OACBCD,在ACO与BCD中,ACOBCD(AAS)OCBD,OACD,A(0,2),C(1,0)OD3,BD1,B(3,1),设反比例函数的解析式为y,将B(3,1)代入y,k3,y,把y2代入,x,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C的坐标为(,0)故选:A10如图

14、,边长为2的正ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为()ABCD【解答】解:如图,当0t1时,BEt,DEt,sSBDEtt;如图,当1t2时,CE2t,BGt1,DE(2t),FG(t1),sS五边形AFGEDSABCSBGFSCDE2(t1)(t1)(2t)(2t)+3t;如图,当2t3时,CG3t,GF(3t),sSCFG(3t)(3t)3t+,综上所述,当0t1时

15、,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当1t2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当2t3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故选:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11已知点P是线段MN的黄金分割点,MPNP,且MP(1)cm,则MN等于2cm【解答】解:点P是线段MN的黄金分割点,MPNP,MPMN1,MN2(cm),故答案为:212如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC5m,则坡面AB的长度是10m【解答】解:RtABC中,BC5m,tanA1:;ACBCtanA5m,AB10m故答案为10m13已知A(0,3),B(2,3)是抛物线yx2+bx+

16、c上两点,该抛物线的顶点坐标是(1,4)【解答】解:A(0,3),B(2,3)是抛物线yx2+bx+c上两点,代入得:,解得:b2,c3,yx2+2x+3(x1)2+4,顶点坐标为(1,4),故答案为:(1,4)14矩形ABCD中,AB6,BC8点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为或3【解答】解:四边形ABCD为矩形,BAD90,BD10,当PDDA8时,BPBDPD2,PBEDBC,即,解得,PE,当PDPA时,点P为BD的中点,PECD3,故答案为:或3三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算:(1)22sin45+(

17、2018)0+|【解答】解:原式12+1+1+1+216已知,且3a2b+c9,求2a+4b3c的值【解答】解:设k(k0),则a5k,b7k,c8k,代入3a2b+c9得,15k14k+8k9,解得k1,所以,a5,b7,c8,所以,2a+4b3c25+473810+282414四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点,且过点B(2,5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标【解答】解:(1)由顶点A(1,4),可设二次函数关系式为ya(x+1)2+4(a0)二次函数的图象过点B(2,5),点B(2,5)满足二次函数关系式

18、,5a(2+1)2+4,解得a1二次函数的关系式是y(x+1)2+4;(2)令x0,则y(0+1)2+43,图象与y轴的交点坐标为(0,3);令y0,则0(x+1)2+4,解得x13,x21,故图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(1,0)18如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;(1)把ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2【解答】解:如图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提

19、高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程已知:CAB30,CBA45,AC640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:1.7,1.4)【解答】解:过点C作CDAB于点D,在RtADC和RtBCD中,CAB30,CBA45,AC640,CD320,AD320,BDCD320,BC320,AC+BC640+3201088,ABAD+BD320+320864,1088864224(公里),答:隧道打通后与打通前相

20、比,从A地到B地的路程将约缩短224公里20如图,在ABC中,AB8,BC4,CA6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长【解答】解:BD为ABC的平分线,ABDCBD,ABCD,DABD,DCBD,BCCD,BC4,CD4,ABCD,ABECDE,AE2CE,AC6AE+CE,AE4六、(本题满分12分)21如图,已知反比例函数y(x0)的图象与一次函数yx+4的图象交于A和B(6,n)两点(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y(x0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围【解答】解:(1)当x6时,n6+41,点B的坐标为(6,1)反比例函数

21、y过点B(6,1),k616(2)k60,当x0时,y随x值增大而减小,当2x6时,1y3七、(本题满分12分)22某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品公司按订单生产(产量销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx+26(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有

22、率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元【解答】解:(1)W1(x6)(x+26)80x2+32x236(2)由题意:20x2+32x236解得:x16,答:该产品第一年的售价是16元(3)公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件14x16,W2(x5)(x+26)20x2+31x150,抛物线的对称轴x15.5,又14x16,x14时,W2有最小值,最小值88(万元),答:该公司第二年的利润W2至少为88万元八、解答题(共1小题,满分14分)23如图1所示,在ABC中

23、,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N【问题引入】(1)若点O是AC的中点,求的值;温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证:1;【拓展应用】(3)如图2所示,点P是ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F,若,求的值【解答】解:(1)过点A作AGMN交BN延长线于点G,GBNM,又BB,ABGMBN,11,即,同理,在ACG和OCN中,O为AC中点,AOCO,NGCN,;(2)由(1)知,、,1;(3)在ABD中,点P是AD上的一点,过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C,由(2)得1,在ACD中,点P是AD上一点,过点P是AD上一点,过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B,由(2)得1,