1、2018-2019学年山东省青岛市局属四校八年级（上）期末数学试卷一、选择题14的平方根是（）A8B2C2D2在实数，0中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个3下列结论中，错误的有（）在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个4估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间5将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单
2、位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）6关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD7如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） 年龄/岁13141516频数515x10xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数8一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个快车追上慢车需6小时慢车比快车早出发2小时快车速度为46km/h慢车速度为46km/hAB两地相距828km快车14小时到达B地A2B
3、3C4D5二、填空题9若x4a33y2b+76是二元一次方程，则a+b 10在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”或“”）11一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需 米12如图，正比例函数y2x的图象与一次函数y3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为 13如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度14在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+a
4、y），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（31+4，1+34）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（3，3），则点B的坐标为 ；已知点M（m1，2m）的“3级关联点”M位于y轴上，则M的坐标为 三、作图题（本大题满分0分.）15如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为A（4，1），B（3，3），C（1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；（2）画出点C关于y轴的对称点C
5、2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是 四.计算题16计算（1）4+（2）（+）2（）（+）17解方程组（1）（2）18小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线ykx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？19某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）
6、求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？20大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系每千克售价售价（元/千克）3837363520每天销量（千克）5052545686设当每千克售价从38元千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果风梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？21如图，已知ABCD，NCM90，NCB25，延长DC到E，若CM平分BCE，求B的大小22A、B两地相距
7、90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？23如图，直线ykx+b（k0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA8，OB6动点P从O点出发，沿路线OAB以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止（1）则A点的坐标为 ，B点的坐标为 ；（2）当点P在OA上，且BP平分OBA时，则此时点P的坐标为 ；（3）设点P的运动时间为t秒（0t4），BPA的面积为S，求
8、S与t之间的函数关系式：并直接写出当S8时点P的坐标24【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A+BC+D【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC20，ADC26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，猜想P的度数为 【拓展延伸】（4）在图4中，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出
9、结论 2018-2019学年山东省青岛市局属四校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题14的平方根是（）A8B2C2D【分析】由（2）24，根据平方根的定义即可得到4的平方根【解答】解：（2）24，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了非负数的平方根的定义：若x2a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错2在实数，0中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案【解答】解：在实数，0中，无理数有、这2个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义3下列结论中，错误的有（）在RtABC中，已知
10、两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个【分析】根据勾股定理和其逆定理进行判断即可【解答】解：在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则C90，错误；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形，正确；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C【点评】此题考查
11、勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答4估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答【解答】解：2.224.84，2.325.29，2.22.3，0.6，0.65，0.60.65所以介于0.6与0.7之间故选：C【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小5将直角坐标系中的点（1，3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A（3，1）B（5，1）C（3，1）D（1，1）【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解【解答】解：根据题意得
12、，3+41，1+21，故平移后的点的坐标是（1，1）故选：D【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）ABCD【分析】将x1代入方程x+y3求得y的值，将x、y的值代入x+py0，可得关于p的方程，可求得p【解答】解：根据题意，将x1代入x+y3，可得y2，将x1，y2代入x+py0，得：1+2p0，解得：p，故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前
13、提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键7如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） 年龄/岁13141516频数515x10xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D【点评】本
14、题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键8一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个快车追上慢车需6小时慢车比快车早出发2小时快车速度为46km/h慢车速度为46km/hAB两地相距828km快车14小时到达B地A2B3C4D5【分析】根据图象所隐藏信息去依次判断即可【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为（62）4小时，故正确、错误，由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度46km/h，由快车4小时走的路程为27
15、6km，则快车速度69km/h，故错误、正确，由AB两地路程4618828km，可得正确，由图象可得快车（142）小时到达B地，故错误，故选：B【点评】本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答二、填空题9若x4a33y2b+76是二元一次方程，则a+b2【分析】根据二元一次方程的定义解答【解答】解：根据题意得到：4a31，2b+71，解得a1，b3，则a+b132故答案是：2【点评】考查了二元一次方程的定义二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为110在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y
16、1y2（填“”“”或“”）【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大【解答】解：一次函数y2x+1中k20，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小11一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需13米【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：AC12m，BC5m，ABm，答：梯子最短需要13m故答案为：13【点评】本题
17、考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键12如图，正比例函数y2x的图象与一次函数y3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为【分析】由题意可求一次函数解析式，即可求一次函数与x轴的交点坐标，即可求两条直线与x轴围成的三角形的面积【解答】解：正比例函数y2x的图象与一次函数y3x+k的图象相交于点P（1，m），m212，m3+kk5，一次函数解析式为y3x+5，一次函数y3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）两条直线与x轴围成的三角形的面积2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握图象上的点的坐标满足图象解析式是
18、本题的关键13如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB36度【分析】首先证明12E，设12Ex，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12E，设12Ex，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题14在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（31+4，1+34）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（3，3），则点B的坐标
19、为（1，1）；已知点M（m1，2m）的“3级关联点”M位于y轴上，则M的坐标为（0，16）【分析】由点B的“2级关联点”是B（3，3）得出，解之求得x、y的值即可得；由点M（m1，2m）的“3级关联点”M的坐标为（m+3，5m1），且点M在y轴上知m+30，据此求得m的值，再进一步求解可得【解答】解：点B的“2级关联点”是B（3，3），解得：，则点B的坐标为（1，1），点M（m1，2m）的“3级关联点”M的坐标为（m+3，5m1），且点M在y轴上，m+30，解得m3，则5m116，点M坐标为（0，16），故答案为：（1，1），（0，16）【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“
20、a级关联点”的定义，并熟练运用三、作图题（本大题满分0分.）15如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为A（4，1），B（3，3），C（1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（4，1），B1（3，3），C1（1，2）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是4【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得【解答】解：（1）
21、如图所示，A1B1C1即为所求A1（4，1）B1（3，3），C1（1，2），故答案为：4、1、3、3、1、2；（2）如图所示，CC1C2的面积是244，故答案为：4【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质四.计算题16计算（1）4+（2）（+）2（）（+）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式2+；（2）原式2+4+6（53）4+6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根
22、式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），得：8y8，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：4y26，解得：y，把y代入得：x，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线ykx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？【分析】解本题时可将和b6代入方程组，解出k
23、的值，然后再把（3，1）代入ykx+b中解出b的值【解答】解：依题意得：2k+6，解得：k4；又134+b，b11【点评】本题考查的是二元一次方程的解法先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值运用代入法是解二元一次方程常用的方法19某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这26
24、0名学生共植树多少棵？【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可【解答】解（1）D类的人数是：2010%2（人）（2）众数为5棵，中位数为5棵；（3）5.3（棵）估计260名学生共植树5.32601378（棵）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，
25、扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系每千克售价售价（元/千克）3837363520每天销量（千克）5052545686设当每千克售价从38元千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果风梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？【分析】（1）依题意每千克的单价下调1元，每天的销量增加2千克，原题单价下调了x元，销量增加2x千克，加上原来的50千克，可得出现在的销量，即可得到销量y与x的关系式；（2）由题目可知当单价从38元/千克下调了x元，而某天的销售价定位3
26、0元/千克，求出单价下调的钱数为8元，代入第一问求出的y与x的关系式中，求出对应的销售量y，然后用售价进价，求出每千克的利润，再由每千克的利润乘以销售量y，即可求出这天的利润【解答】解：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克，（1）由表格中x与y的对应值，得到每千克的单价下调1元，每天的销量增加2千克，则y2x+50；（2）38308（元），令x8时，y2x+5050+2866，则（3020）66660（元）答：这天的销售利润是660元【点评】本题属于一次函数的应用题，解答此题的关键是从表格中找出每千克的单价下调1元，每天的销量增加2千克，同时注意利润售价进价关系式的运用21如图，
27、已知ABCD，NCM90，NCB25，延长DC到E，若CM平分BCE，求B的大小【分析】首先根据已知条件求出MCB，再结合角平分线的概念可以得ECB，最后根据两条直线平行，同旁内角互补，即可求得B的值【解答】解：NCM90，NCB25，MCB65；CM平分BCE，ECMMCB65，ECB130；ABCD，B180BCE50【点评】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键22A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象
28、是l1（填l1或l2）；甲的速度是45km/h；乙的速度是30km/h（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？【分析】（1）根据题意和图象可以解答本题；（2）根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，由题意可知相遇前和相遇后两种情况相距15km，从而可以解答本题【解答】解：（1）甲先出发，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，甲的速度是：90245km/h，乙的速度是：90（3.50.5）90330km/h，故答案为：l1，45，30；（2）设甲对应的函数解析式为yax+b，得，甲对应的函数解析式为y45x+90，设乙对应的函数解析式为ycx+d，得，即乙对应的函数解析式为y30x15
29、，|（45x+90）（30x15）|15，解得，x11.2，x21.6，答：甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23如图，直线ykx+b（k0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA8，OB6动点P从O点出发，沿路线OAB以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止（1）则A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6）；（2）当点P在OA上，且BP平分OBA时，则此时点P的坐标为（3，0）；（3）设点P的运动时间为t秒（0t4），BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写
30、出当S8时点P的坐标【分析】（1）根据OA、OB的长，求出A、B两点的坐标；（2）作PHAB于H，根据勾股定理求出AB，证明BOPBHP，根据全等三角形的性质得到BHOB6，OPPH，根据勾股定理列式计算即可；（3）根据三角形的面积公式求出S与t之间的函数关系式，求出t的值，得到点P的坐标【解答】解：（1）OA8，OB6A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6），故答案为：（8，0）；（0，6）；（2）作PHAB于H，由勾股定理得，AB10，在BOP和BHP中，BOPBHP（AAS）BHOB6，OPPH，则AHABBH4，AP8OP，在RtAHP中，AP2PH2+AH2，即（8OP）2OP
31、2+42，解得，OP3，则点P的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）；（3）由点P的运动时间为t秒可知，OP2t，AP82t，BPA的面积SAPOB（82t）6246t则S与t之间的函数关系式为S246t（0t4），当S8时，246t8，解得，t，OP2t，则点P的坐标为（，0）【点评】本题考查的是一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，正确求出一次函数的解析式是解题的关键24【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A+BC+D【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC20，ADC26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题
32、探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，猜想P的度数为26【拓展延伸】（4）在图4中，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为Px+y（用x、y表示P）（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论P【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到12，34，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出12，34，推出PAD1802，PCD1803，由P+（1801）D+
33、（1803），P+1B+4，推出2PB+D，即可解决问题；（4）（5）同法列出方程组即可解决问题【解答】（1）证明：在AOB中，A+B+AOB180，在COD中，C+D+COD180，AOBCOD，A+BC+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，12，34，由（1）的结论得：，+，得2P+2+31+4+B+D，P（B+D）23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，PAD1802，PCD1803，P+（1801）D+（1803），P+1B+4，2PB+D，P（B+D）（36+16）26；故答案为：26；【拓展延伸】（4）同法可得：Px+y；故答案为：Px+y，（5）同法可得：P故答案为：P【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型
