1、2018-2019学年四川省遂宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共54分）1的算术平方根是（）A4B4C2D22一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（）A0B0或1C0或1D非负数3下列运算中，正确的是（）Ax2x5x6B（ab）5a5b5 C3a+2a5a2D（x3）2x54“WelcometoSeniorHighSchool”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是（）A0.2B0.4C0.6D0.85下列各式中，结果等于x25x6的是（）A（x6）（x+1）B（x2）（x+3）C（x+6）（x1）D（x2）（x3）6下列因式分解正确的是（）Ax
2、2xy+xx（xy）Ba32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）7下列说法：一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；无限小数是无理数；无理数与有理数的和是无理数其中正确的（）ABCD8等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A6cmB10cmC6cm或10cmD14cm9下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等10利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45
3、B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于4511如果（x+m）（x6）中不含x的一次项，则（）Am0Bm6Cm6Dm112已知ab5，ab2，则代数式a2+b21的值是（）A16B18C20D2813如图，D是BAC的平分线AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADEDFBAEAFCADEADFDADDE+DF14如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A2对B3对C4对D5对15如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60
4、现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）A5B3C2D116已知a，b，c为ABC三边，且满足（a2b2）（a2+b2c2）0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形17一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A12米B13米C14米D15米18如图所示，D为BC上一点，且ABACBD，则图中1与2的关系是（）A122B1+2180C1+32180D312180二、填空题（每小题4分，共32分）19把多项式
5、分解因式：ax2ay2 20已知x，y为实数，且y+4，则+ 21已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是 22如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草23如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A30，DE2，DBC的度数为 ，CD的长为 24写出“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”的逆命题 25如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3cm，BC4cm，CD12cm，AD13cm，求四边形ABCD的面积 cm226定义一种对正整数n的“F运算”
6、：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：若n449，则第449次“F运算”的结果是 三、解答题27计算下列各题（1）（2）（3x42x3）（x）（xx2）3x28化简与求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x5，y629阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知x22x30，求x3+x29x8的值解：x22x30，x22x+3，x3+x29x8xx2+x29x8x（2x+3）+（2x+3）9x82x2+3x+2x+39x82（2x+3）4x51请你仿照上题的解法完成下题：x25x+10，求x3
7、4x24x1的值30两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）31某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用
8、水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数32如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），ADAE，DAE60，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）求证：CE平分ACF；（3）若AB2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长33如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟
9、后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2018-2019学年四川省遂宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共54分）1的算术平方根是（）A4B4C2D2【解答】解：4，4的算术平方根是2，的算术平方根是2；故选：D2一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（）A0B0或1C0或1D非负数【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等，这个数是0，1，故选：C3下列运算中，正确的是（）Ax2x5x6B（ab）5a5b5 C3a+2a5a2D（x3）2x5【解答】解：Ax2x5x7，故本选项不合题意；B（ab）5a5b
10、5 ，正确，故本选项符合题意；C.3a+2a5a，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项不合题意故选：B4“WelcometoSeniorHighSchool”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是（）A0.2B0.4C0.6D0.8【解答】解：在“Welcome to Senior High School”这个句子中：有25个字母，其中有5个O，故字母O出现的频率是5250.2故选：A5下列各式中，结果等于x25x6的是（）A（x6）（x+1）B（x2）（x+3）C（x+6）（x1）D（x2）（x3）【解答】解：A、（x6）（x+1）x25x6，故此选项符合题
11、意；B、（x2）（x+3）x2+x6，故此选项不符合题意；C、（x+6）（x1）x2+5x6，故此选项不符合题意；D、（x2）（x3）x25x+6，故此选项不符合题意故选：A6下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba32a2b+ab2a（ab）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）【解答】解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误；B、a32a2b+ab2a（ab）2，故此选项正确；C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法因式分解，故此选项错误故选：B7下列说法：一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个
12、立方根，但不一定有平方根；无限小数是无理数；无理数与有理数的和是无理数其中正确的（）ABCD【解答】解：一个正数的算术平方根不一定比这个数小例如1的算术平方根是1，等于这个数故错误；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根，因为负数没有平方根故正确；无限不循环小数是无理数故错误；有理数与无理数的和一定是无理数故正确；综上所述，正确的结论是故选：D8等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A6cmB10cmC6cm或10cmD14cm【解答】解：当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边266614cm，因为146+6，所以不能构成三角形；当6cm为底边时，则腰长（266）21
13、0cm，因为66106+6，所以能构成三角形；故选：B9下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等【解答】解：A、B、C项没有“对应”错误，而D有“对应”，D是正确的故选：D10利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选：A11如果（x+m）（x6）中不含
14、x的一次项，则（）Am0Bm6Cm6Dm1【解答】解：（x+m）（x6）x2+（6m）x6m，结果不含x的一次项，6m0，解得：m6故选：B12已知ab5，ab2，则代数式a2+b21的值是（）A16B18C20D28【解答】解：ab5，ab2，a2+b21（ab）2+2ab152+2（2）120，故选：C13如图，D是BAC的平分线AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADEDFBAEAFCADEADFDADDE+DF【解答】解：D是BAC的平分线AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，EADFAD，AEDAFD，在AED和AFD中，ADEADF（AAS），DEDF
15、，AEAF，故选项A，B，C都正确，不合题意，无法得出ADDE+DF，故选项D正确故选：D14如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A2对B3对C4对D5对【解答】解：由题意可得CAEBAD，DCOEBO，ACOABO，DAOEAO共4对三角形全等故选：C15如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）A5B3C2D1【解答】解：连接BH，如图，沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，12，EBEH
16、，BHEG，而160，1AEH，EBEH，EBHEHB，又点E是AB的中点，EHEBEA，EHAB，AHB为直角三角形，AHB90，34，13，1234则与BEG相等的角有3个故选：B16已知a，b，c为ABC三边，且满足（a2b2）（a2+b2c2）0，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解答】解：（a2b2）（a2+b2c2）0，a2+b2c20，或ab0，解得：a2+b2c2，或ab，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故选：D17一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为1
17、3米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A12米B13米C14米D15米【解答】解：如图所示，AB13米，BC5米，由勾股定理可得，AC12米故选：A18如图所示，D为BC上一点，且ABACBD，则图中1与2的关系是（）A122B1+2180C1+32180D312180【解答】解：ABACBD，1BAD，CB，1是ADC的外角，12+C，B18021，12+18021即312180故选：D二、填空题（每小题4分，共32分）19把多项式分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【解答】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）20已知x，y为实数，且
18、y+4，则+5【解答】解：依题意得：，解得x9，所以y4故+3+25故答案是：521已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是36【解答】解：设底角为x，则顶角为3x，根据题意得：x+x+3x180解得：x36；故答案为：3622如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是5m则少走的距离是3+452m，2步为1米，少走了4步，故答案为：423如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若A30，DE2，DBC的度数为30，CD
19、的长为2【解答】解：DE是AB的垂直平分线，ADBD，ADB是等腰三角形，DBAA30，CBD603030，RtCDBRtDEB，CDDE2故答案为：30，224写出“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”的逆命题到角两边距离相等的点在角的角平分线上【解答】解：将原命题题设与结论对调，得到逆命题：到角两边距离相等的点在角的角平分线上故答案为：到角两边距离相等的点在角的角平分线上25如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3cm，BC4cm，CD12cm，AD13cm，求四边形ABCD的面积36cm2【解答】解：连接AC，在RtABC中，AB3cm，BC4cm，则由勾股定理得：AC5cm，AC2
20、+CD225+144169，又AD2132169，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，四边形ABCD面积SABC+SACD34+36（cm2）26定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：若n449，则第449次“F运算”的结果是8【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n449为奇数应先进行F运算，即3449+51352（偶数），需再进行F运算，即135223169（奇数），再进行F运算，得到3169+5512（偶数），再进行F运算，即51
21、2291（奇数），再进行F运算，得到31+58（偶数），再进行F运算，即8231，再进行F运算，得到31+58（偶数），即第1次运算结果为1352，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8故本题答案为：8三、解答题27计算下列各题（1）（2）（3x42x3）（x）（xx2）3x【解答】解：（1）原式3+3+11；（2）原式3x3+2x2（3x23x3）3x3+2x23x2+3x3x228化简与求值：（x2y）2+
22、（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x5，y6【解答】解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x（2x22xy）2xxy，当x5，y6时，原式5（6）5+6129阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知x22x30，求x3+x29x8的值解：x22x30，x22x+3，x3+x29x8xx2+x29x8x（2x+3）+（2x+3）9x82x2+3x+2x+39x82（2x+3）4x51请你仿照上题的解法完成下题：x25x+10，求x34x24x1的值【解答】解：x25x+10，x25x1，x34x24x1xx24x24x1x（5x1）4（5x1）4x15x2x20x+
23、44x15（5x1）25x+325x525x+3230两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）31某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用
24、水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数【解答】解：（1）1010%100（户），此次调查抽取了100户用户的用水量数据；（2）用水“15吨20吨”部分的户数为10010362591008020（户），据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数为3609032如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），ADAE，DAE60，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）求证
25、：CE平分ACF；（3）若AB2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，DAE60，BAD+DACCAE+DAC，即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（2）证明：ABC是等边三角形，BBCA60，ABDACE，ACEB60，ABDACE，ACEB60，ECF180ACEBCA60，ACEECF，CE平分ACF（3）解：ABDACE，CEBD，ABC是等边三角形，ABBCAC2，四边形ADCE的周长CE+DC+AD+AEBD+DC+2AD2+2AD，根据垂线段最短，当ADBC时，AD值最小，四边形ADCE的周长取最小
26、值，ABAC，BD133如图，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【解答】解：（1）当t2时，则AP2，BQ2t4，AB16cm，BPABAP16214（cm），在RtBPQ中，SPBQBPBQ28cm2（2）由题意可知APt，BQ2t，AB16，BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；（3）当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形
