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2018-2019学年四川省遂宁市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年四川省遂宁市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共54分)1的算术平方根是()A4B4C2D22一个数的立方根正好与本身相等,这个数是()A0B0或1C0或1D非负数3下列运算中,正确的是()Ax2x5x6B(ab)5a5b5 C3a+2a5a2D(x3)2x54“WelcometoSeniorHighSchool”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是()A0.2B0.4C0.6D0.85下列各式中,结果等于x25x6的是()A(x6)(x+1)B(x2)(x+3)C(x+6)(x1)D(x2)(x3)6下列因式分解正确的是()Ax

2、2xy+xx(xy)Ba32a2b+ab2a(ab)2Cx22x+4(x1)2+3Dax29a(x+3)(x3)7下列说法:一个正数的算术平方根总比这个数小;任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根;无限小数是无理数;无理数与有理数的和是无理数其中正确的()ABCD8等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为()A6cmB10cmC6cm或10cmD14cm9下列命题中正确的是()A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等10利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”,应先假设()A直角三角形的每个锐角都小于45

3、B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于4511如果(x+m)(x6)中不含x的一次项,则()Am0Bm6Cm6Dm112已知ab5,ab2,则代数式a2+b21的值是()A16B18C20D2813如图,D是BAC的平分线AD上一点,DEAB于E,DFAC于F,下列结论中不正确的是()ADEDFBAEAFCADEADFDADDE+DF14如图,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等的三角形的对数为()A2对B3对C4对D5对15如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,BEG60

4、现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与BEG相等的角的个数为()A5B3C2D116已知a,b,c为ABC三边,且满足(a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形17一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是()A12米B13米C14米D15米18如图所示,D为BC上一点,且ABACBD,则图中1与2的关系是()A122B1+2180C1+32180D312180二、填空题(每小题4分,共32分)19把多项式

5、分解因式:ax2ay2 20已知x,y为实数,且y+4,则+ 21已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度数是 22如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草23如图,在ABC中,C90,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若A30,DE2,DBC的度数为 ,CD的长为 24写出“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”的逆命题 25如图,已知四边形ABCD中,B90,AB3cm,BC4cm,CD12cm,AD13cm,求四边形ABCD的面积 cm226定义一种对正整数n的“F运算”

6、:当n为奇数时,结果为3n+5;当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行例如,取n26,则:若n449,则第449次“F运算”的结果是 三、解答题27计算下列各题(1)(2)(3x42x3)(x)(xx2)3x28化简与求值:(x2y)2+(x2y)(x+2y)2x(2xy)2x,其中x5,y629阅读下列解答过程,并仿照解决问题:已知x22x30,求x3+x29x8的值解:x22x30,x22x+3,x3+x29x8xx2+x29x8x(2x+3)+(2x+3)9x82x2+3x+2x+39x82(2x+3)4x51请你仿照上题的解法完成下题:x25x+10,求x3

7、4x24x1的值30两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)31某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值),请你根据统计图解决下列问题:(1)此次调查抽取了多少用户的用

8、水量数据?(2)补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数32如图,ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),ADAE,DAE60,连接CE(1)求证:ABDACE;(2)求证:CE平分ACF;(3)若AB2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长33如图,已知ABC中,B90,AB16cm,BC12cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)出发2秒后,求PBQ的面积;(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟

9、后,PQB能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2018-2019学年四川省遂宁市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共54分)1的算术平方根是()A4B4C2D2【解答】解:4,4的算术平方根是2,的算术平方根是2;故选:D2一个数的立方根正好与本身相等,这个数是()A0B0或1C0或1D非负数【解答】解:一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,1,故选:C3下列运算中,正确的是()Ax2x5x6B(ab)5a5b5 C3a+2a5a2D(x3)2x5【解答】解:Ax2x5x7,故本选项不合题意;B(ab)5a5b

10、5 ,正确,故本选项符合题意;C.3a+2a5a,故本选项不合题意;D(x3)2x6,故本选项不合题意故选:B4“WelcometoSeniorHighSchool”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是()A0.2B0.4C0.6D0.8【解答】解:在“Welcome to Senior High School”这个句子中:有25个字母,其中有5个O,故字母O出现的频率是5250.2故选:A5下列各式中,结果等于x25x6的是()A(x6)(x+1)B(x2)(x+3)C(x+6)(x1)D(x2)(x3)【解答】解:A、(x6)(x+1)x25x6,故此选项符合题

11、意;B、(x2)(x+3)x2+x6,故此选项不符合题意;C、(x+6)(x1)x2+5x6,故此选项不符合题意;D、(x2)(x3)x25x+6,故此选项不符合题意故选:A6下列因式分解正确的是()Ax2xy+xx(xy)Ba32a2b+ab2a(ab)2Cx22x+4(x1)2+3Dax29a(x+3)(x3)【解答】解:A、x2xy+xx(xy+1),故此选项错误;B、a32a2b+ab2a(ab)2,故此选项正确;C、x22x+4(x1)2+3,不是因式分解,故此选项错误;D、ax29,无法因式分解,故此选项错误故选:B7下列说法:一个正数的算术平方根总比这个数小;任何一个实数都有一个

12、立方根,但不一定有平方根;无限小数是无理数;无理数与有理数的和是无理数其中正确的()ABCD【解答】解:一个正数的算术平方根不一定比这个数小例如1的算术平方根是1,等于这个数故错误;任何一个实数都有一个立方根,但不一定有平方根,因为负数没有平方根故正确;无限不循环小数是无理数故错误;有理数与无理数的和一定是无理数故正确;综上所述,正确的结论是故选:D8等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为()A6cmB10cmC6cm或10cmD14cm【解答】解:当6cm为腰长时,则腰长为6cm,底边266614cm,因为146+6,所以不能构成三角形;当6cm为底边时,则腰长(266)21

13、0cm,因为66106+6,所以能构成三角形;故选:B9下列命题中正确的是()A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形的对应角平分线相等【解答】解:A、B、C项没有“对应”错误,而D有“对应”,D是正确的故选:D10利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”,应先假设()A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于45【解答】解:用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45故选:A11如果(x+m)(x6)中不含

14、x的一次项,则()Am0Bm6Cm6Dm1【解答】解:(x+m)(x6)x2+(6m)x6m,结果不含x的一次项,6m0,解得:m6故选:B12已知ab5,ab2,则代数式a2+b21的值是()A16B18C20D28【解答】解:ab5,ab2,a2+b21(ab)2+2ab152+2(2)120,故选:C13如图,D是BAC的平分线AD上一点,DEAB于E,DFAC于F,下列结论中不正确的是()ADEDFBAEAFCADEADFDADDE+DF【解答】解:D是BAC的平分线AD上一点,DEAB于E,DFAC于F,EADFAD,AEDAFD,在AED和AFD中,ADEADF(AAS),DEDF

15、,AEAF,故选项A,B,C都正确,不合题意,无法得出ADDE+DF,故选项D正确故选:D14如图,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE交于O,连结AO,则图中共有全等的三角形的对数为()A2对B3对C4对D5对【解答】解:由题意可得CAEBAD,DCOEBO,ACOABO,DAOEAO共4对三角形全等故选:C15如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,BEG60现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与BEG相等的角的个数为()A5B3C2D1【解答】解:连接BH,如图,沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,12,EBEH

16、,BHEG,而160,1AEH,EBEH,EBHEHB,又点E是AB的中点,EHEBEA,EHAB,AHB为直角三角形,AHB90,34,13,1234则与BEG相等的角有3个故选:B16已知a,b,c为ABC三边,且满足(a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解答】解:(a2b2)(a2+b2c2)0,a2+b2c20,或ab0,解得:a2+b2c2,或ab,ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故选:D17一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为1

17、3米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是()A12米B13米C14米D15米【解答】解:如图所示,AB13米,BC5米,由勾股定理可得,AC12米故选:A18如图所示,D为BC上一点,且ABACBD,则图中1与2的关系是()A122B1+2180C1+32180D312180【解答】解:ABACBD,1BAD,CB,1是ADC的外角,12+C,B18021,12+18021即312180故选:D二、填空题(每小题4分,共32分)19把多项式分解因式:ax2ay2a(x+y)(xy)【解答】解:ax2ay2,a(x2y2),a(x+y)(xy)故答案为:a(x+y)(xy)20已知x,y为实数,且

18、y+4,则+5【解答】解:依题意得:,解得x9,所以y4故+3+25故答案是:521已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度数是36【解答】解:设底角为x,则顶角为3x,根据题意得:x+x+3x180解得:x36;故答案为:3622如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米),却踩伤了花草【解答】解:根据勾股定理可得斜边长是5m则少走的距离是3+452m,2步为1米,少走了4步,故答案为:423如图,在ABC中,C90,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若A30,DE2,DBC的度数为30,CD

19、的长为2【解答】解:DE是AB的垂直平分线,ADBD,ADB是等腰三角形,DBAA30,CBD603030,RtCDBRtDEB,CDDE2故答案为:30,224写出“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”的逆命题到角两边距离相等的点在角的角平分线上【解答】解:将原命题题设与结论对调,得到逆命题:到角两边距离相等的点在角的角平分线上故答案为:到角两边距离相等的点在角的角平分线上25如图,已知四边形ABCD中,B90,AB3cm,BC4cm,CD12cm,AD13cm,求四边形ABCD的面积36cm2【解答】解:连接AC,在RtABC中,AB3cm,BC4cm,则由勾股定理得:AC5cm,AC2

20、+CD225+144169,又AD2132169,AC2+CD2AD2,ACD是直角三角形,四边形ABCD面积SABC+SACD34+36(cm2)26定义一种对正整数n的“F运算”:当n为奇数时,结果为3n+5;当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行例如,取n26,则:若n449,则第449次“F运算”的结果是8【解答】解:本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n449为奇数应先进行F运算,即3449+51352(偶数),需再进行F运算,即135223169(奇数),再进行F运算,得到3169+5512(偶数),再进行F运算,即51

21、2291(奇数),再进行F运算,得到31+58(偶数),再进行F运算,即8231,再进行F运算,得到31+58(偶数),即第1次运算结果为1352,第4次运算结果为1,第5次运算结果为8,可以发现第6次运算结果为1,第7次运算结果为8,从第6次运算结果开始循环,且奇数次运算的结果为8,偶数次为1,而第499次是奇数,这样循环计算一直到第449次“F运算”,得到的结果为8故本题答案为:8三、解答题27计算下列各题(1)(2)(3x42x3)(x)(xx2)3x【解答】解:(1)原式3+3+11;(2)原式3x3+2x2(3x23x3)3x3+2x23x2+3x3x228化简与求值:(x2y)2+

22、(x2y)(x+2y)2x(2xy)2x,其中x5,y6【解答】解:原式(x24xy+4y2+x24y24x2+2xy)2x(2x22xy)2xxy,当x5,y6时,原式5(6)5+6129阅读下列解答过程,并仿照解决问题:已知x22x30,求x3+x29x8的值解:x22x30,x22x+3,x3+x29x8xx2+x29x8x(2x+3)+(2x+3)9x82x2+3x+2x+39x82(2x+3)4x51请你仿照上题的解法完成下题:x25x+10,求x34x24x1的值【解答】解:x25x+10,x25x1,x34x24x1xx24x24x1x(5x1)4(5x1)4x15x2x20x+

23、44x15(5x1)25x+325x525x+3230两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)【解答】解:(1)作出线段AB的垂直平分线;(2)作出角的平分线;它们的交点即为所求作的点C(2个)31某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用

24、水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值),请你根据统计图解决下列问题:(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?(2)补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数【解答】解:(1)1010%100(户),此次调查抽取了100户用户的用水量数据;(2)用水“15吨20吨”部分的户数为10010362591008020(户),据此补全频数分布直方图如图:扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数为3609032如图,ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),ADAE,DAE60,连接CE(1)求证:ABDACE;(2)求证

25、:CE平分ACF;(3)若AB2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长【解答】(1)证明:ABC是等边三角形,ABAC,BAC60,DAE60,BAD+DACCAE+DAC,即BADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE(2)证明:ABC是等边三角形,BBCA60,ABDACE,ACEB60,ABDACE,ACEB60,ECF180ACEBCA60,ACEECF,CE平分ACF(3)解:ABDACE,CEBD,ABC是等边三角形,ABBCAC2,四边形ADCE的周长CE+DC+AD+AEBD+DC+2AD2+2AD,根据垂线段最短,当ADBC时,AD值最小,四边形ADCE的周长取最小

26、值,ABAC,BD133如图,已知ABC中,B90,AB16cm,BC12cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)出发2秒后,求PBQ的面积;(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,PQB能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【解答】解:(1)当t2时,则AP2,BQ2t4,AB16cm,BPABAP16214(cm),在RtBPQ中,SPBQBPBQ28cm2(2)由题意可知APt,BQ2t,AB16,BPABAP16t,当PQB为等腰三角形时,则有BPBQ,即16t2t,解得t,出发秒后PQB能形成等腰三角形;(3)当CQBQ时,如图1所示,则CCBQ,ABC90,CBQ+ABQ90A+C90,AABQ,BQAQ,CQAQ10,BC+CQ22,t22211秒当CQBC时,如图2所示,则BC+CQ24,t24212秒当BCBQ时,如图3所示,过B点作BEAC于点E,则BE,CE,CQ2CE14.4,BC+CQ26.4,t26.4213.2秒综上所述:当t为11秒或12秒或13.2秒时,BCQ为等腰三角形