1、2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1一元二次方程x23x0的解为（）Ax13，x23Bx13，x20Cx13，x20Dx1x232下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3如图，在O中，点D在O上，CDB20，则AOB（）A35B40C45D504抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x15如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）ABECEBFMMCCAMFCDBFCF6如图，
2、四边形ABCD内接于O，ABAD，BCE50，连接BD，则ABD（）A50B65C70D807某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A8B7C6D58要将抛物线yx2+2x+3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位9如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场AB
3、CD的最大面积是（）A18m2B18m2C24m2Dm210如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填空题（每小题3分，共15分）11点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 12关于x的一元二次方程x2+kx+40有两个相等的实数根，则k 13已知二次函数yax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x 10 1 y220 则该二次函数的解析式为 14在九章算术中记载
4、有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为 寸15如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16解方程：x2+6x717已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，
5、并说明理由18如图，在ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D（1）求证：BECF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是 19如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，CD4，求BD的长20如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE21小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对yx2
6、+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下x54321012345y6046646640a填空：自变量的取值范围是 ，a （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质 ； （4）直线yk+b经过（），若关于x的方程x2+3|x|+4kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为 22超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销
7、售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时
8、，直接写出BCP的面积2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1一元二次方程x23x0的解为（）Ax13，x23Bx13，x20Cx13，x20Dx1x23【解答】解：x（x3）0，x0或x30，所以x10，x232下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是
9、轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A3如图，在O中，点D在O上，CDB20，则AOB（）A35B40C45D50【解答】解：在O中，点D在O上，CDB20，AOB2CDB40故选：B4抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x1故选：C5如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）ABECEBFMMCCAMFCDBFCF【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得ABE
10、CBF，则AEBF，又直角ABE中，BAE+AEB90，BAE+F90，AMF90，AMFC，故C正确；E是BC上任意一点，BFBE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；BFBC，BFCF一定错误，故D错误故选：C6如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，BCE50，连接BD，则ABD（）A50B65C70D80【解答】解：四边形ABCD内接于O，A+BCD180，BCE+BCD180，BCE50，ABCE50，ABAD，ABDADB（180A）65，故选：B7某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比
11、赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A8B7C6D5【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共7428场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：28解得：x18，x27（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛8要将抛物线yx2+2x+3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是（）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线yx2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线yx
12、2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位故选：D9如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2B18m2C24m2Dm2【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，DCECEB90，则BCEBCDDCE30，BC12x，在RtCBE中，CEB90，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面积S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，当x4时，S最大24即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面
13、积最大为24m2；故选：C10如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（，）故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，
14、4）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）12关于x的一元二次方程x2+kx+40有两个相等的实数根，则k4【解答】解：关于x的一元二次方程x2+kx+40有两个相等的实数根，k2440，解得：k4故答案为：413已知二次函数yax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x 10 1 y220 则该二次函数的解析式为yx2+x2【解答】解：由于二次函数经过（1，2）、（0，2）、（1，0），则有：，解得；该二次函数的解析式为yx2+x214在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
15、”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为26寸【解答】解：设O的半径为r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，由勾股定理得：r252+（r1）2，解得：r13，O的直径为26寸，故答案为：2615如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是2【解答】解：四边形ABOC是正方形，点B的坐标为（，）抛物线yax2过点B，a（）2，解得：b10（舍去），b22故答案为：2三、解答题（本大题共8
16、小题，满分75分）16解方程：x2+6x7【解答】解：x2+6x7，x2+6x+97+9，即（x+3）22，则x+3，x3，即x13+，x2317已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由【解答】解：（1）抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2；（2）抛物线y2x24x+c的对称轴为直线x1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn；18如图，在ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点
17、A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D（1）求证：BECF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是【解答】解：（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAF+BAFBAC+BAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BECF；（2）四边形ACDE为菱形，ABAC1，DEAEACAB1，ACDE，AEBABE，ABEBAC45，AEBABE45，ABE为等腰直角三角形，BEAC，BDBEDE故答案为19如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA（1）求证：C
18、D是O的切线；（2）若O的半径为3，CD4，求BD的长【解答】解：（1）证明：连接OCAB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACO+OCB90OAOC，BCDA，ACOABCD，BCD+OCB90，即OCD90，CD是O的切线（2）解：在RtOCD中，OCD90，OC3，CD4，OD5，BDODOB53220如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE【解答】证明：（1）由圆周角定理得，BE，又BD，ED，CEAD，D+ECD180，E+ECD18
19、0，AECD，四边形AECD为平行四边形；（2）作OMBC于M，ONCE于N，四边形AECD为平行四边形，ADCE，又ADBC，CECB，OMON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE21小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对yx2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下x54321012345y6046646640a填空：自变量的取值范围是全体实数，a6（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质函数图象
20、关于y轴对称；当x时，y随x的增大而减小（4）直线yk+b经过（），若关于x的方程x2+3|x|+4kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为4a【解答】解：（1）函数yx2+3|x|+4的自变量x的取值范围是全体实数；当x5时，y（5）2+3|5|+46，a6，故答案为：全体实数，6（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示（3）观察函数图象，可得出：函数图象关于y轴对称，当x时，y随x的增大而减小故答案为：函数图象关于y轴对称，当x时，y随x的增大而减小；（4）观察图象可知：关于x的方程x2+3|x|+4kx+b有4个不相等的实数根时，b的取值范围是4a故答案为4a22超市销售某
21、种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，yx+50（0x20）；（2）根据题意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过60元，x10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利
22、润2250元；（3）根据题意得，w（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x30）2+2450，a0，当x30时，w随x的增大而增大，当x20时，w最大2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元23如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积【解答】解：（1）将点C（0，3）代入y（x1）2+k，得k4，y（x1）24x22x3；（2）令y0，x1或x3，A（1，0），B（3，0），AB4；抛物线顶点为（1，4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，S8；（3）当0m1时，h3（m22m3）m2+2m；当1m2时，h3（4）1；当m2时，hm22m3（4）m22m+1；当h9时若m2+2m9，此时0，m无解；若m22m+19，则m4，P（4，5），B（3，0），C（0，3），BCP的面积8451（4+1）36；
