1、2019-2020学年广西防城港市防城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3对于抛物线y（x1）2+2的描述正确的是（）A开口向下B顶点坐标为（1，2）C有最大值为2D对称轴为x14关于x的一元二次方程x2+x+30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个实数根D有两个相等的实数根5如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段AB，下列结论错误的是（）AABABBAOABOBCOBOB
2、DAOB1006方程（x2）（x+3）0的两根分别是（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x237用配方法解方程x2+4x+10，配方后的方程是（）A（x+2）23B（x2）23C（x2）25D（x+2）258把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x+1）23Dy（x1）239一元二次方程（x+1）24的根是（）Ax12，x22Bx1x22Cx13，x21Dx13，x2110一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A16（1+2x）
3、25B25（12x）16C25（1x）216D16（1+x）22511某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D712如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC2OB则下列结论：abc0；a+b+c0；ac2b+40；OAOB，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13把方程2x23x1化为一般形式得： 14如图，ABC中，BAC90，ABAC，ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到ACD，则图中的旋转角等于
4、度15中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是 图形16如图，在二次函数y（x1）2+2的图象中，当x1时，y随着x的增大而 17若m是方程2x23x10的一个根，则4m26m+2019的值为 18如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE5，且ECF45，则CF的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x22x0；（2）2x2+4x5020求抛物线yx2+2x+3的对称轴和顶点坐标21已知关于x的方程x2+ax20的一个根为1，求a的值及
5、该方程的另一根22如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向下平移6个单位得到的A1B1C1，并写出A1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；23如图，抛物线分别经过点A（2，0），B（3，0），C（0，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直接写出当y0时，自变量x的取值范围24如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结BE（
6、1）求证：ACDBCE；（2）当125时，求E的度数25某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售（1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为 件；（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？（3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润26如图，已知抛物线C1：ya（x+2）25的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧
7、），且点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线C1的函数解析式；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时求点M的坐标；求抛物线C3的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线C3与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C3上，是否存在点Q使得PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时PDQ面积最大，若不存在请说明理由2019-2020学年广西防城港市防城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个图形中，是中心对称图形的是
8、（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：B3对于抛物线y（x1）2+2的描述正确的是（）A开口向下B顶点坐标为（1，2）C有最大值为2D对称轴为x1【解答】解：抛物线y（x1）2+2，该抛物线开口向上，故选项A错误；顶点坐标为（1，2），故选项B错误；当x1时，该函
9、数取得最小值，最小值是y2，故选项C错误；对称轴是直线x1，故选项D正确；故选：D4关于x的一元二次方程x2+x+30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个实数根D有两个相等的实数根【解答】解：a1，b1，c3，b24ac12413110，关于x的一元二次方程x2+x+30没有实数根故选：B5如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段AB，下列结论错误的是（）AABABBAOABOBCOBOBDAOB100【解答】解：线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段AB，ABAB，AOABOB，OBOB，故A，B，C选项正确，AOB和BOB的度数不确定，AOB100，故D选项错误故选：
10、D6方程（x2）（x+3）0的两根分别是（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【解答】解：方程（x2）（x+3）0，可得x20或x+30，解得：x12，x23，故选：D7用配方法解方程x2+4x+10，配方后的方程是（）A（x+2）23B（x2）23C（x2）25D（x+2）25【解答】解：方程移项得：x2+4x1，配方得：x2+4x+43，即（x+2）23故选：A8把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x+1）23Dy（x1）23【解答】解：抛物线yx2向左平移1个单位，然后
11、向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y（x+1）2+3故选：B9一元二次方程（x+1）24的根是（）Ax12，x22Bx1x22Cx13，x21Dx13，x21【解答】解：（x+1）24，x+12，所以x11，x23故选：D10一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A16（1+2x）25B25（12x）16C25（1x）216D16（1+x）225【解答】解：第一次降价后的价格为：25（1x）；第二次降价后的价格为：25（1x）2；两次降价后的价格为16元，25（1x）216故选：C11某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班
12、之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D7【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：15，解得：x16，x25（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C12如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC2OB则下列结论：abc0；a+b+c0；ac2b+40；OAOB，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以正确；当x1时，ya+b+c，不能说明y的值是否大于还是小于0，所以错误；设A（x1，0）（x10），B（x2，0）（x20），OC2OB，2
13、x2c，x2c，B（c，0）将点B坐标代入yax2+bx+c中，c2abc+c0ac2b+40所以正确；当y0时，ax2+bx+c0，方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1x2，即OAOBx1 x2所以错误故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13把方程2x23x1化为一般形式得：2x23x+10【解答】解：将一元二次方程2x23x1化为一般形式之后，变为2x23x+10，故答案是：2x23x+1014如图，ABC中，BAC90，ABAC，ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到ACD，则图中的旋转角等于90度【解答】解：BAC90，ABAC，BD45，ABC
14、按逆时针方向转动一个角度后成为ACD，AB与AC重合，点A为旋转中心，BAC等于旋转角，即旋转角等于90，故答案为9015中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是全等图形【解答】解：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是全等图形故答案为：全等16如图，在二次函数y（x1）2+2的图象中，当x1时，y随着x的增大而增大【解答】解：由图象可知开口向下，对称轴为直线x1，当x1时，y随着x的增大而增大，故答案为增大17若m是方程2x23x10的一个根，则4m26m
15、+2019的值为2021【解答】解：由题意可知：2m23m10，2m23m1，原式2（2m23m）+20192021故答案为：202118如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE5，且ECF45，则CF的长为4【解答】解：如图，延长FD到G，使DGBE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG（SAS），CGCE，DCGBCE，GCF45，在GCF与ECF中，GCFECF（SAS），GFEF，CE5，CB4，BE3，AE1，设AFx，则DF4x，GF1+（4x）5x，EF，（5x）21+x2，x，即AF，DF4，CF4，故答案为：4三、
16、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（1）x22x0；（2）2x2+4x50【解答】解：（1）x（x2）0，x0或x20，所以x10，x22；（2）4242（5）56，x，所以x1 x220求抛物线yx2+2x+3的对称轴和顶点坐标【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，所以抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2）21已知关于x的方程x2+ax20的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【解答】解：把x1代入x2+ax20，得12+a20，解得a1根据根与系数的关系得到方程的另一根为：2综上所述，a的值为1，该方程的另一根是222如
17、图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向下平移6个单位得到的A1B1C1，并写出A1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，5）；（2）如图，A2B2C2为所作，点B2的坐标为（4，2）；（3）四边形CBC2B2是平行四边形23如图，抛物线分别经过点A（2，0），B（3，0），C（0，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直接写出当y0时，自变量x的取值范围【解答】解
18、：（1）设抛物线解析式为ya（x+2）（x3），把C（0，6）代入得6a2（3），解得a1，所以抛物线的解析式为y（x+2）（x3），即yx2+x+6；（2）当y0时，自变量x的取值范围为2x324如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结BE（1）求证：ACDBCE；（2）当125时，求E的度数【解答】证明：（1）将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，CDCE，DCE90，DCEACB90，12，且ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，AABC45
19、，ADC1801A110ACDBCE，EADC11025某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售（1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为170件；（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？（3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润【解答】解：（1）200（5350）10170（件），答：该玩具每天的销售数量为170件；故
20、答案为：170；（2）设每件玩具销售价应定为x元，根据题意得，（x40）20010（x50）2000，解得：x150，x260，商店决定涨价销售，x60，答：若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为60元；（3）设每件的销售价定为x元，根据题意得，销售价应满足的条件为，解得：57x68；由题意得，w（x40）20010（x50）10x2+1100x2800010（x55）2+2250，100，抛物线的开口向下，对称轴为直线x55，当57x68时，w随x的增大而减小，当x57时，w最大10（5755）2+22502210，答：每件的销售价定为57元时，销售该玩具每天获得的利润w最
21、大，最大利润为221026如图，已知抛物线C1：ya（x+2）25的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线C1的函数解析式；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时求点M的坐标；求抛物线C3的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线C3与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C3上，是否存在点Q使得PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时PDQ面积最大，若不存在请说明理由【解答】解：（1）将点B的坐标代入抛物线C1的表达式并解得：a，故抛物线C1的表达式为：y（x+2）25；（2）点P（2，5），则点M（2，5）；抛物线C3表达式中的a值为，点M（2，5），故抛物线C3表达式为：y（x2）2+5；（3）y（x2）2+5，令y0，则x1或5，故点D（5，0），将点P、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PD的表达式为：yx，过点Q作y轴的平行线交直线PD于点H，设点Qx，（x2）2+5，则点H（x，x），PDQ的面积SQH（xDxP）（5+2）（x2）2+5x+x2+x+，0，S有最大值，此时x；Q的横坐标为
