1、第7章 平行线的证明一选择题（共8小题）1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A平行B相交C相交或平行D垂直2下列语句中，是真命题的是（）A相等的角是对顶角B同旁内角互补C对于直线a、b、c，如果ba，ca，那么bcD对于直线a、b、c，如果ba，ca，那么bc3下列说法错误的是（）A如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形5如
2、图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1115，2115，3124，则4的度数为（）A56B60C65D666如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（）A30B45C60D907在下列图形中，由12一定能得到ABCD的是（）ABCD8某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：科目小制作足球英语口语计划人数1009060科目小制作英语口语中国象棋报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（）A足球B小制作C英语口语D中国象棋二填空
3、题（共6小题）9学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是 队10在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是 三角形11如图，370，470，180，则2的度数为 度12命题：若a+cb+c，则ab它的逆命题是 13已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四句：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，c与a相交，那么b与c相交其中正确的是 14如图，点E在AD
4、的延长线上，下列四个条件：12；C+ABC180；CCDE；34，能判断ABCD的是 （填序号）三解答题（共7小题）15如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，ACE20，BCE40，求ADC的度数16图，已知13，2+3180，请说明AB与DE平行的理由解：将2的邻补角记作4，则2+4180 因为2+3180 所以34 因为 （已知）所以14 所以ABDE 17如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED的度数18已知，如图，在ABC中，AD，AE分别
5、是ABC的高和角平分线，若ABC30，ACB60（1）求DAE的度数；（2）写出DAE与CB的数量关系 ，并证明你的结论19如图，在ABC中，B36，C76，AD是ABC的角平分线，BE是ABD中AD边上的高，求ABE的度数20如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF；解：我写的真命题是：在ABC和DEF中，已知： 求证： （不能只填序号）证明如下：21如图1，已知PQMN，且BAM2BAN（1）填空：BAN ；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺
6、时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前若两射线交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A平行B相交
7、C相交或平行D垂直【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：C2下列语句中，是真命题的是（）A相等的角是对顶角B同旁内角互补C对于直线a、b、c，如果ba，ca，那么bcD对于直线a、b、c，如果ba，ca，那么bc【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、对于同一平面内直线a、b、c，如果ba，ca，那么bc，故错误，是假命题；D、对于直线a、b、c，如果ba，ca，那么bc
8、，正确，是真命题，故选：D3下列说法错误的是（）A如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案【解答】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等，错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选：A4一个
9、三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断【解答】解：三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形的内角分别为18048，18060，18072，这个三角形是锐角三角形，故选：C5如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若1115，2115，3124，则4的度数为（）A56B60C65D66【分析】根据平行线的判定得出ab，根据平行线的性质得出45，即可求出答案【解答】解：如图，1115，2115，12，ab，45，3124，45180356，故选：A6如图是直尺和一个等
10、腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（）A30B45C60D90【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CABCBA45，再根据平行线的性质得出即可【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，AEBF，BAC45，故选：B7在下列图形中，由12一定能得到ABCD的是（）ABCD【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可【解答】解：如下图，12，ABCD，故选：A8某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：科目小制作足球英语口语计划人数1009060科目小制作英语口语中国象棋报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该
11、科目相对学生需要的满足指数就越高那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（）A足球B小制作C英语口语D中国象棋【分析】所列表中中国象棋计划人数不在前三名内，所以计划人数60，足球报名数不在前三名，所以，报名人数200，求出各科目计划都生人数和报名人数的比值，找出最大即可得出结论【解答】解：由表知，小制作：；英语口语：；足球：计划招生90人，报名数不在前三名，即少于200人，所以比值大于，即大于0.45；中国象棋：报名200人，计划数不在前三名，即少于60人，所以比值小于，即小于0.3；足球科目的满足指数最高（即比值最大）；故选：A二填空题（共6小题）9学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛
12、，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是D队【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的因此甲猜的第二项和乙猜的第一项是正确的，即这四个队的名次顺序为D，C，A，B【解答】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错因此结合
13、两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B故答案为：D10在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是锐角三角形【分析】由已知求出B70，由三角形内角和定理求出C180AB60，即可得出ABC是锐角三角形【解答】解：B比A的2倍小30，B2503070，C180AB180507060，ABC是锐角三角形，故答案为：锐角11如图，370，470，180，则2的度数为100度【分析】依据370，470，即可得到ab，再根据平行线的性质以及邻补角的定义，即可得出结论【解答】解：370，470，34，ab，51，又180，580，21805100，故答案为：10012命题：若a+
14、cb+c，则ab它的逆命题是若ab，则a+cb+c【分析】根据逆命题的写法解答即可【解答】解：命题：若a+cb+c，则ab它的逆命题是若ab，则a+cb+c；故答案为：若ab，则a+cb+c13已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四句：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，c与a相交，那么b与c相交其中正确的是【分析】根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解【解答】解：直线a，b，c在同一平面内，如果ab，ac，那么bc正确；如果ba，ca，那么bc正确；如果ba，ca，那么bc，故错误；如果ba，c与a相交，那么b与c，
15、故错误故正确的是故答案为：14如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：12；C+ABC180；CCDE；34，能判断ABCD的是（填序号）【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【解答】解：由12，可以判定ABCD由C+ABC180，可以判定ABCD由CCDE，可以判定BCAD由34，可以判定BCAD故答案为三解答题（共7小题）15如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，ACE20，BCE40，求ADC的度数【分析】由CE是ABC的高得到CEB90，根据三角形的内角和得到CAB70，根据角平分线的定义得到BADDAC70235，求得B904050，于是得到结论【解答】解：CE是A
16、BC的高CEB90，ACE20，CAB70，AD是ABC的角平分线，BADDAC70235，BCE40，B904050，ADCBAD+B35+5085，即ADC的度数是8516图，已知13，2+3180，请说明AB与DE平行的理由解：将2的邻补角记作4，则2+4180邻补角的意义因为2+3180已知所以34同角的补角相等因为13（已知）所以14等量代换所以ABDE同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定解答即可【解答】解：将2的邻补角记作4，则2+4180 （邻补角的意义）因为2+3180 （已知）所以34 （同角的补角相等）因为13（已知）所以14 （等量代换）所以ABDE（同位角相等
17、，两直线平行）故答案为：邻补角的意义；已知；同角的补角相等；13；等量代换；同位角相等，两直线平行17如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED的度数【分析】（1）求出1BFG，根据平行线的判定得出ACDG，求出EBFBFC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出CCFGBEF35，再求出答案即可【解答】（1）证明：12，2BFG，1BFG，ACDG，ABFBFG，ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C，EBFAB
18、F，BFG，EBFCFB，BECF；（2）解：ACDG，BECF，C35，CCFG35，CFGBEG35，BED180BEG14518已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若ABC30，ACB60（1）求DAE的度数；（2）写出DAE与CB的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）先根据三角形内角和可得到CAB180ABCACB90，再根据角平分线与高线的定义得到CAECAB45，ADC90，求出AEC，然后利用DAE90AEC计算即可（2）根据题意可以用B和C表示出CAD和CAE，从而可以得到DAE与CB的关系【解答】解：（1）B+C+BAC180，ABC30，ACB6
19、0，BAC180306090AE是ABC的角平分线，BAEBAC45AEC为ABE的外角，AECB+BAE30+4575AD是ABC的高，ADE90DAE90AEC907515（2）由（1）知，DAE90AEC90（ ）又BAC180BCDAE90B（180BC），（CB）19如图，在ABC中，B36，C76，AD是ABC的角平分线，BE是ABD中AD边上的高，求ABE的度数【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出BAD度数，由AEBE可求出AEB90，再由三角形的内角和定理即可解答【解答】解：B36，C76，BAC180BC180367668，AD是BAC的平分线，BAD6834，
20、AEBE，AEB90，ABE180AEBBAE18090345620如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF；解：我写的真命题是：在ABC和DEF中，已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：ABCDEF（不能只填序号）证明如下：【分析】由BECFBCEF，所以，由1，2，4，可用SSSABCDEFABCDEF；由1，3，4，可用SASABCDEFACDF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故
21、由其它三个条件不能得到1或4【解答】解：将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：ABCDEF证明：在ABC和DEF中BECFBCEF又ABDE，ACDFABCDEF（SSS）ABCDEF将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ABCDEF，BECF求证：ACDF证明：在ABC和DEF中BECFBCEF又ABDE，ABCDEFABCDEF（SAS）ACDF；故答案为：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直
22、线上，ABDE，ACDF，BECF；ABCDEF21如图1，已知PQMN，且BAM2BAN（1）填空：BAN60；（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同题（2），在射线AM到达AN之前若两射线交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是
23、否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设射线AM转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设射线转动时间为t秒，根据BAC2t120，BCD120BCDt60，即可得出BAC：BCD2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060；（2）设射线AM转动t秒，两射线互相平行，当0t90
24、时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得 t30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得 t110，综上所述，射线AM转动30或110秒，两射线互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化故答案为：60
