1、2019-2020学年湖北省宜昌市西陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是ABCD2当时，下列分式的值为0的是ABCD3王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把分为两截A的木条B的木条C两根都可以D两根都不行4下列运算不正确的是ABCD5如图，任意画一个，在所在平面内确定一个点，使得与全等，则符合条件的点有A1个B2个C3个D4个6下列分解因式正确的是ABCD7如图，的外角平分线与的外角平分线相交于点则下列结论正确的是 A平分B平分CD平分8以下是解分式方程，去分母后的结果，
2、其中正确的是ABCD9如图，中，是的垂直平分线，的周长为13，的周长为19，则的长为A3B6C2D1.510已知点关于轴对称的点坐标是，关于轴对称的点坐标是，则点的坐标是ABCD11若一个多边形的每个内角都等于，则该多边形的边数为A8B7C6D512如图，在中，点在的延长线上，且设，则和的关系为ABCD13若，则的值为A23B25C27D1014一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行千米需要用小时ABCD15如图，过点作的垂线交的延长线于点若，则的度数为ABCD二、主观题16计算：17先化简：，再从，中选择一个适当的值代入求值18如图，方格纸中的每个小方格都是
3、边长为1个单位的正方形，线段与的端点都在格点上（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点和都在轴上，且线段和关于轴成轴对称；（2）写出点的坐标；（3）若轴上有一点，满足用直尺作出点，保留作图痕迹，并证明19一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后按原来速度的1.5倍行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求原计划的速度20三角形的中线是三角形的一种重要线段，它不仅平分三角形的边，也将三角形分成面积相等的两个三角形如图1，是的中线，则（1）如图2，的两条中线，相交于点，求证：；（2）如图3，的三条中线，相交于点，请你写出所有与面积相等的三角形；写出与的数量关系式
4、，并证明；（3）类似地，在图3中，你还能得出其它线段的数量关系式吗？请至少写出一个21如图，阳光中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米（1）用含、的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若米，米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？22如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，（1）求（用表示）；（2）求证：平分；（3）作，交的延长线于点，求的值232017年上半年共享单车“小黄车”开始进入宜昌，主城区共投放万辆随着人们出行方式的改变和环保意识增强，共享单车的需求量也逐渐加大到2017年下
5、半年，需求共享单车的人数比原来增加了，“小黄车”的数量也比上半年增加了，同时新增其他企业的共享单车若干辆，从而使下半年主城区共享单车的人均拥有量是上半年的人均拥有量的1.5倍，达到（人均拥有量（1）2017年上半年需求共享单车的人数有多少？（用含的代数式表示）（2）若2017年下半年宜昌主城区的共享单车数量比上半年多1.44万辆，求的值以及新增其他企业的共享单车数量24如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点与点关于轴对称，点为轴的正半轴上一动点以为边作等腰直角三角形，点在第一象限内连接，交轴于点（1）用含的式子表示点的坐标；（2）在点运动的过程中，判断的长是否发生变化？若不变求出其值，若变
6、化请说明理由；（3）过点作，垂足为点，求与之间的数量关系式参考答案与试题解析一、选择题1以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：2当时，下列分式的值为0的是ABCD【解答】解：将代入中，原式，故选：3王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把分为两截A的木条B的木条C两根都可以D两根都不行【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一
7、个三角形的框架，可以把的细木条分为两截故选：4下列运算不正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、，正确；、，正确；、，错误；故选：5如图，任意画一个，在所在平面内确定一个点，使得与全等，则符合条件的点有A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图所示，为公共边，点有4种可能的位置（含与重合），故选：6下列分解因式正确的是ABCD【解答】解：、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误；、原式，错误，故选：7如图，的外角平分线与的外角平分线相交于点则下列结论正确的是A平分B平分CD平分【解答】解：过点分别作、的垂线，垂足分别为、，、外角的平分线相交于点，平分故选：8以下是解分式方程，去分母后的结果，其中
8、正确的是ABCD【解答】解：原方程可化为，整理得故选9如图，中，是的垂直平分线，的周长为13，的周长为19，则的长为A3B6C2D1.5【解答】解：是的垂直平分线，的周长为13，即，的周长为19，故选：10已知点关于轴对称的点坐标是，关于轴对称的点坐标是，则点的坐标是ABCD【解答】解：点关于轴对称的点坐标是，点的纵坐标为3，点关于轴对称的点坐标是，点的横坐标为，点的坐标为故选：11若一个多边形的每个内角都等于，则该多边形的边数为A8B7C6D5【解答】解：，多边形的边数是：则这个多边形是八边形故选：12如图，在中，点在的延长线上，且设，则和的关系为ABCD【解答】解：，即，解得：，故选：13
9、若，则的值为A23B25C27D10【解答】解：，即，则，故选：14一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行千米需要用小时ABCD【解答】解：根据题意得：顺流速度为，逆流速度，则这艘船逆流航行千米需要用小时；故选：15如图，过点作的垂线交的延长线于点若，则的度数为ABCD【解答】解：连接，延长、交于，由三角形内角和定理得：，在和中，故选：二、主观题16计算：【解答】解：17先化简：，再从，中选择一个适当的值代入求值【解答】解：原式，且且，则原式18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，线段与的端点都在格点上（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点和
10、都在轴上，且线段和关于轴成轴对称；（2）写出点的坐标；（3）若轴上有一点，满足用直尺作出点，保留作图痕迹，并证明【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点的坐标为：；（3）如图所示：点即为所求，19一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后按原来速度的1.5倍行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求原计划的速度【解答】解：设汽车原速度为千米时，依题意得，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意答：汽车原来的速度为20三角形的中线是三角形的一种重要线段，它不仅平分三角形的边，也将三角形分成面积相等的两个三角形如图1，是的中线，则（1）如图2，的两条中
11、线，相交于点，求证：；（2）如图3，的三条中线，相交于点，请你写出所有与面积相等的三角形；写出与的数量关系式，并证明；（3）类似地，在图3中，你还能得出其它线段的数量关系式吗？请至少写出一个【解答】解：（1）是的中线，则，同理，；（2）；，理由如下：，；（3）同理可知，（或或或21如图，阳光中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米（1）用含、的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若米，米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？【解答】解：（1）塑胶环形跑道的总面积是平方米；（2）当米，米，每铺1平方米塑胶
12、需120元，四条跑道铺设塑胶共花费是（元22如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，（1）求（用表示）；（2）求证：平分；（3）作，交的延长线于点，求的值【解答】（1）解：，又为等边三角形，；（2）在和中，即平分；（3），是等边三角形，同理：，在和中，由（2）可知，232017年上半年共享单车“小黄车”开始进入宜昌，主城区共投放万辆随着人们出行方式的改变和环保意识增强，共享单车的需求量也逐渐加大到2017年下半年，需求共享单车的人数比原来增加了，“小黄车”的数量也比上半年增加了，同时新增其他企业的共享单车若干辆，从而使下半年主城区共享单车的人均拥有量是上半年的人均拥有量的1.5
13、倍，达到（人均拥有量（1）2017年上半年需求共享单车的人数有多少？（用含的代数式表示）（2）若2017年下半年宜昌主城区的共享单车数量比上半年多1.44万辆，求的值以及新增其他企业的共享单车数量【解答】解：（1）设2017年上半年需求共享单车的人数为，则解得年上半年需求共享单车的人数有（2）由题意得：解得：新增其他企业的共享单车数量为：（万辆）的值为1.8，新增其他企业的共享单车数量为1.26万辆24如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点与点关于轴对称，点为轴的正半轴上一动点以为边作等腰直角三角形，点在第一象限内连接，交轴于点（1）用含的式子表示点的坐标；（2）在点运动的过程中，判断的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由；（3）过点作，垂足为点，求与之间的数量关系式【解答】解：（1）如图1中，过点作轴于，为等腰直角三角形，又，在和中，；（2）的长度不发生变化，理由：如图，连接交于点，点与点关于轴对称，轴垂直平分，即，又，；（3）由（2）可得等腰直角三角形和等腰直角三角形，当点在点的右侧时，如图2，此时当点在点的左侧时，如图3，此时综上所述，
