1、2019年人教版八年级上册数学第11章 三角形单元测试卷一选择题（共15小题）1图中共有三角形的个数为（）A4B5C6D72如图，图中直角三角形共有（）A1个B2个C3个D4个3下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD4如图所示，ABC中AC边上的高线是（）A线段DAB线段BAC线段BCD线段BD5下列图形具有稳定性的是（）ABCD6如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A4B3C2D17下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A4，6，8B4，5，9C1，2，4D5，5，118下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B4，5，10C8，15，20D
2、5，8，159下列结论正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B菱形的对角线互相垂直且相等C正方形的对称轴有4条D矩形的对角线互相垂直10在平面中，下列说法正确的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D四边相等的四边形是正方形11下列说法正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等且垂直的四边形是正方形12下列说法中正确的是（）A两条对角线垂直的四边形的菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形13一个多边
3、形的每个内角都等于144，那么这个多边形的内角和为（）A1980B1800C1620D144014如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C210，则P（）A10B15C30D4015在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，有三个外角的和为240，则第四个外角的度数是（）A120B60C150D240二填空题（共5小题）16某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有 个三角形出现17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB5，则它的周长
4、等于 18如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是 19将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是 边形20如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则ABE+BEF+EFC+FCD 度三解答题（共3小题）21过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形22如图，在ABC中（ABBC），AB2AC，AC边上中线BD把ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长23如图，已知四边形ABCD中，DB90，AE平分DAB，CF平分DCB（1
5、）若DAB72，2 ，3 ；（2）求证：AECF2019年人教版八年级上册数学第11章 三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1图中共有三角形的个数为（）A4B5C6D7【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数【解答】解：图中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共6个故选：C【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏2如图，图中直角三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中
6、直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3个，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏3下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是ABC的高【解答】解：由图可得，线段BD是ABC的高的图是D选项故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4如图所示，ABC中AC边上的高线是（）A线段DAB线段BAC线段BCD线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三
7、角形的高【解答】解：由图可得，ABC中AC边上的高线是BD，故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点5下列图形具有稳定性的是（）ABCD【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性【解答】解：三角形具有稳定性，A选项符合题意而B，C，D选项不合题意故选：A【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性6如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A4B3C2D1【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可【解答
8、】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条故选：C【点评】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性7下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A4，6，8B4，5，9C1，2，4D5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案【解答】解：A、4+68，能组成三角形；B、4+59，不能组成三角形；C、1+24，不能组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：A【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三
9、条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形8下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B4，5，10C8，15，20D5，8，15【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：由1、2、3，可得1+23，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4+510，故不能组成三角形；由8、15、20，可得8+1520，故能组成三角形；由5、8、13，可得5+813，故不能组成三角形；故选：C【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能
10、否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9下列结论正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B菱形的对角线互相垂直且相等C正方形的对称轴有4条D矩形的对角线互相垂直【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的性质，结合选项进行判断即可【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，原说法错误，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，但不相等，原说法错误，故本选项错误；C、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴有4条，故本选项正确；D、矩形的对角线相等，原说法错误，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形、菱形、
11、正方形、矩形，解决本题的关键是掌握几种特殊图形的特点及性质10在平面中，下列说法正确的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D四边相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答【解答】解：A四个角相等的四边形是矩形，正确； B对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；C对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D四边相等的四边形应是菱形，故错误；故选：A【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、菱形、正方形的判定定理11下列说法正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形
12、是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等且垂直的四边形是正方形【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可【解答】解：A对角线相等且互相平分的四边形是菱形此说法错误，应该是矩形；B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形此说法错误，不一定是菱形；C对角线相等且互相平分的四边形是矩形此说法正确；D对角线相等且垂直的四边形是正方形此说法错误，不一定是正方形故选：C【点评】此题主要考查了特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法12下列说法中正确的是（）A两条对角线垂直的四边形的菱
13、形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误； C两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D【点评】本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理13一个多边形的每个内角都等于144，那么这个多边形的内角和为（）A1980B1800C1620D1440【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数360
14、外角的度数计算，即可得到这个多边形的内角和【解答】解：18014436，3603610，即这个多边形的边数是10，这个多边形的内角和为（102）1801440故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键14如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C210，则P（）A10B15C30D40【分析】利用四边形内角和是360可以求得DAB+ABC150然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得PAB+ABP的度数，所以根据ABP的内角和定理求得P的度数即可【解答】解：如图，D+C210，DAB+ABC+C+D360，DAB+A
15、BC150又DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，PAB+ABPDAB+ABC+（180ABC）90+（DAB+ABC）165，P180（PAB+ABP）15故选：B【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角熟知“四边形的内角和是360”是解题的关键15在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，有三个外角的和为240，则第四个外角的度数是（）A120B60C150D240【分析】根据四边形ABCD的外角和为360，有三个外角的和为240，即可得出第四个外角的度数是360240120【解答】解：四边形ABCD的外角和为360，有三个外角的和为240，第四个外角的度数是3602
16、40120，故选：A【点评】本题主要考查多边形的外角和等于360，熟练掌握外角和定理是解题的关键二填空题（共5小题）16某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有0或3或4或8个三角形出现【分析】根据三角形的概念以及平面内四个点的位置关系，此题应分情况考虑：当四个点共线时，不能作出三角形；当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形【解答】解：当四个点共线时，不能作出三角形；当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；若4个点能构成凹四边形
17、，则能画出4个三角形；当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形0或3或4或8【点评】考查了平面内点的位置关系以及三角形的概念17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB5，则它的周长等于5+3或5+5【分析】分两种情况讨论：RtABC中，CDAB，CDAB；RtABC中，ACBC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5【解答】解：如图所示，RtABC中，CDAB，CDAB，设BCa，ACb，则，解得a+b5，或a+b5（舍去），AB长度周长为5+5；如图所示，RtABC中
18、，ACBC，设BCa，ACb，则，解得，AB长度周长为3+5；综上所述，该三角形的周长为5+3或5+5故答案为：5+3或5+5【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算18如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性【解答】解：木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性
19、在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得19将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是四边形或五边形【分析】分折痕是对角线所在的直线与对边中点所在的直线两种情况讨论求解【解答】解：如图，折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形，折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形，所以，得到的图形是四边形或五边形故答案为：四边形或五【点评】本题考查了多边形的知识，注意分折痕多对角线与对边中点两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方20如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则ABE+BEF
20、+EFC+FCD630度【分析】如图，作出七边形，根据“n边形的内角和是（n2）180”求出内角和，再求ABE+BEF+EFC+FCD的度数【解答】解：过点A作AB的垂线，过点D作CD的垂线，两线相交于点Q，则BAQCDQ90，CDAB，QAAB，CDQA，AQD180CDQ90，七边形ABEFCDQ的内角和为：（72）180900，ABE+BEF+EFC+FCD900903630故答案为：630【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容三解答题（共3小题）21过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出
21、3个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形【分析】（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；（2）根据三角形的定义，再A、B、D、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形【解答】解：（1）如图，以AB为一边的三角形有ABC、ABD、ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有ABC、BEC、BCD、ACE、ACD、CDE共6个故答案为：（1）3，（2）6【点评】本题考查了三角形的定义，以及网格结构的知识，根据网格结构作出图形是解题的关键22如图，在ABC中（ABBC），AB2AC，AC边上中线BD把ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长【分析】设
22、ACx，根据题意用x表示出AB，根据中点的性质得到ADDCx，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：设ACx，则AB2x，BD是中线，ADDCx，由题意得，2x+x30，解得，x12，则AC12，AB24，BC201214答：AB24，BC14【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键23如图，已知四边形ABCD中，DB90，AE平分DAB，CF平分DCB（1）若DAB72，254，336；（2）求证：AECF【分析】根据四边形的内角和DAB+DCB+D+B360得到DAB+DCB360（D+B）180，由于1DAB36，2DCB，于是得到1+2（DAB+DCB）90，得出254，根据三角形的内角和定理得到3+2180B90，得到336，所以13，所以AECF【解答】（1）解：DAB+DCB+D+B360，DB90，DAB+DCB360（D+B）180，AE平分DAB，CF平分DCB，DAB72，1DAB36，2DCB，1+2（DAB+DCB）90，254，3+2+B180，3180B2180905436，故答案为：54，36；（2）证明：由（1）得136，336，13，AECF【点评】本题考查了四边形内角和等于360，三角形的内角和等于180，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键
