1、2018-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列图形中，是中心对称图形的是ABCD2下列事件是随机事件的是A小明购买彩票中奖B在标准大气压下，水加热到100时沸腾C在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D一名运动员的速度为40米秒3若点关于原点的对称点的坐标是，则，的值为A，B，C，D，4若关于的方程有实数根，则满足A且BC且D5若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD6二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）（2）；（3）（4）若方程的两根为和，且，则，其中
2、正确的结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7的直径为8，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是8关于的一元二次方程的一个根是1，则另一根为 9抛物线向左平移一个单位长度后的对称轴是直线10如图，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为11如图，是的直径，弦，则阴影部分图形的面积为 12如图，中，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解方程：；（2）如图，四边形中，点在上，将绕点逆时针旋转得，且点在上，求的度数14如图，在
3、等边三角形中，点，分别在，上，且，求证：15如图，平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径的圆与轴交于，两点若二次函数的图象经过点，试求此二次函数的顶点坐标16如图，是的内接三角形，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图1，请在图1中画出弦，使得（2）如图2，是的直径，是的切线，点，在同一条直线上请在图中画出的边上的中线17在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题（1）按这种方法组成两位数45是事件，填 “
4、不可能”、“随机”、“必然” （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分18在平面直角坐标系中，抛物线过，三点（1）求该抛物线和直线的解析式；（2）平移抛物线，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：平移后抛物线的顶点在直线上；设平移后抛物线与轴交于点，如果19平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点（1）设，点在函数，的图象上分别求函数，的表达式（2）如图，设函数，的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值20如图，是的外接圆，点为内切圆的圆心，连接的延长线交于点，交于点，连接，过点作
5、直线，使（1）求证：直线是的切线；（2）若，且，求的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分21某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）22如图1，在等边
6、中，点，分别在边，上，连接，点，分别是，的中点（1）观察猜想：图1中，的形状是（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出的周长的最大值六、（本大题共12分23已知抛物线，为正整数，且与轴的交点为和，当时，第1条抛物线与轴的交点为和，其他依此类推（1）求，的值及抛物线的解析式（2）抛物线的顶点坐标为，；依此类推，第条抛物线的顶点坐标为，所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下结论：是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由若直线与抛物线分别交于，则
7、线段，的长有何规律？请用含有的代数式表示2018-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：2下列事件是随机事件的是A小明购买彩票中奖B在标准大气压下，水加热到100时沸腾C在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D一名运动员的速度为40米秒【解答】解：、小明购买彩票中奖是随机事件；、在标准大气压下，水
8、加热到100时沸腾是必然事件；、在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球是不可能事件；、一名运动员的速度为40米秒是不可能事件；故选：3若点关于原点的对称点的坐标是，则，的值为A，B，C，D，【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是，故选：4若关于的方程有实数根，则满足A且BC且D【解答】解：当时，当时，综上所述，故选：5若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD【解答】解：，分两种情况：（1）当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合故选：
9、6二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）（2）；（3）（4）若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线，即，所以（1）正确；由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线交轴的正半轴，则，对称轴在轴的右侧，则对称轴为直线，所以（2）错误；时，得，所以（3）正确；抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于，抛物线轴的另一个交点是，则抛物线，方程的两根可看做抛物线与直线交点的横坐标，所以（4）正确；故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7的直径为8，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是相切【解答】解：的直径为8
10、，半径，圆心到直线的距离为4，圆心到直线的距离半径直线与相切故答案为：相切8关于的一元二次方程的一个根是1，则另一根为【解答】解：根据题意可得，故答案为：9抛物线向左平移一个单位长度后的对称轴是直线【解答】解：，平移后的函数解析式是对称轴是直线，故答案为10如图，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为【解答】解：设经过点的反比例函数的解析式是，设四边形是平行四边形，；，点的纵坐标是，点在反比例函数的图象上，解得，经过点的反比例函数的解析式是故答案为：11如图，是的直径，弦，则阴影部分图形的面积为【解答】解：如图，假设线段、交于点，是的直径，弦，又，故答案为：12如图，中，为的中点
11、，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒，连接，当是直角三角形时，的值为4或7或9【解答】解：在中，为中点，点的运动路线为从到，再从到的中点，按运动时间分为和两种情况，当时，当时，则有，为中点，为中点，此时，可得；当时，即，解得；当时，则此时点又经过秒时的位置，此时；综上可知的值为4或7或9，故答案为：4或7或9三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解方程：；（2）如图，四边形中，点在上，将绕点逆时针旋转得，且点在上，求的度数【解答】解：（1）；原方程变形得：，因式分解得：，于是得：，或，；（2），是等边三角形，由旋转的性质得：，在和中，14如图，在等
12、边三角形中，点，分别在，上，且，求证：【解答】证明：是等边三角形，15如图，平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径的圆与轴交于，两点若二次函数的图象经过点，试求此二次函数的顶点坐标【解答】解：过点作于点，连接，则，故，则点、的坐标分别为：、，则抛物线的表达式为：16如图，是的内接三角形，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图1，请在图1中画出弦，使得（2）如图2，是的直径，是的切线，点，在同一条直线上请在图中画出的边上的中线【解答】（1）如后一个图：即为所求作的图形，使得（2）如前一个图：即为所求作的图形的边上的中线17在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4从袋子中
13、随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题（1）按这种方法组成两位数45是不可能事件，填 “不可能”、“随机”、“必然” （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？【解答】解：（1）画树形图如下：有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44，按这种方法组成两位数45是不可能事件；故答案为：不可能；（2）由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，组成的两位数能被3整除的概率是四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分18在平面直角
14、坐标系中，抛物线过，三点（1）求该抛物线和直线的解析式；（2）平移抛物线，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：平移后抛物线的顶点在直线上；设平移后抛物线与轴交于点，如果【解答】解：（1）设抛物线解析式为，把，代入得，解得，抛物线解析式为；设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；（2）当时，则直线与轴的交点坐标为，设平移后抛物线的顶点坐标为，则平移后的抛物线解析式为，当时，则，即，方程没有实数解，解方程得，平移后的抛物线解析式为或19平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点（1）设，点在函数，的图象上分别求函数，的表达式（
15、2）如图，设函数，的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值【解答】解：（1）点在函数的图象上，函数的表达式为点在的图象上，点和点关于原点对称，点的坐标为一次函数的图象经过点和点，解之，得：，函数的表达式为；（2）点的横坐标为，点和点关于原点对称，点的坐标为点在的图象上，点的坐标为，点的横坐标为，点或，即由得：，过点作轴，交于点，则点，20如图，是的外接圆，点为内切圆的圆心，连接的延长线交于点，交于点，连接，过点作直线，使（1）求证：直线是的切线；（2）若，且，求的长【解答】（1）证明：如图所示，连接，点是的内心，又，又为半径，直线是的切线；（2），又（公共角），即，五、（本大题共2小
16、题，每小题9分，共18分21某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）【解答】解：（1）设销售单价应定为元，根据题意，得整理，得解得：，为减少库存，（舍去）答：
17、为减少库存，销售单价应定为68元（2）设每天销售利润为元，根据题意，得当时，有最大值为4500答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元（3）当时，解得：，所以当时，每天的销售利润不低于4000元，因为每天的总成本不超过7000元，得解得所以又因为，答：销售单价应控制在82元至90元之间22如图1，在等边中，点，分别在边，上，连接，点，分别是，的中点（1）观察猜想：图1中，的形状是等边三角形（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出的周长的最大值【解答】解：（1）观察猜想：如图1
18、，为等边三角形，点，分别是，的中点，为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）探究证明：的形状不发生改变，仍然为等边三角形理由如下：连接、，如图2，把绕点逆时针旋转可得到，与（1）一样可得，为等边三角形（3）拓展延伸：，当的值最大时，的值最大，（当且仅当点、共线时取等号）的最大值为，的最大值为4，的周长的最大值为12六、（本大题共12分23已知抛物线，为正整数，且与轴的交点为和，当时，第1条抛物线与轴的交点为和，其他依此类推（1）求，的值及抛物线的解析式（2）抛物线的顶点坐标为，；依此类推，第条抛物线的顶点坐标为，所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下结论：是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由若直线与抛物线分别交于，则线段，的长有何规律？请用含有的代数式表示【解答】解：（1），则，则，将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点，将点、的坐标代入抛物线表达式，同理可得：，；故；（2）同理可得：，故点的坐标为，以此推出：点，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：，故答案为：；，；（3）存在，理由：点，点、点，为等腰直角三角形，则，即，解得：（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：；，
