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2018-2019学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1下列图形中,是中心对称图形的是ABCD2下列事件是随机事件的是A小明购买彩票中奖B在标准大气压下,水加热到100时沸腾C在一个装有蓝球和黄球的袋中,摸出红球D一名运动员的速度为40米秒3若点关于原点的对称点的坐标是,则,的值为A,B,C,D,4若关于的方程有实数根,则满足A且BC且D5若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD6二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:(1)(2);(3)(4)若方程的两根为和,且,则,其中

2、正确的结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)7的直径为8,圆心到直线的距离为4,则直线与的位置关系是8关于的一元二次方程的一个根是1,则另一根为 9抛物线向左平移一个单位长度后的对称轴是直线10如图,以,为边作平行四边形,则经过点的反比例函数的解析式为11如图,是的直径,弦,则阴影部分图形的面积为 12如图,中,为的中点,若动点以的速度从点出发,沿着的方向运动,设点的运动时间为秒,连接,当是直角三角形时,的值为三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(1)解方程:;(2)如图,四边形中,点在上,将绕点逆时针旋转得,且点在上,求的度数14如图,在

3、等边三角形中,点,分别在,上,且,求证:15如图,平面直角坐标系中,以点为圆心,以2为半径的圆与轴交于,两点若二次函数的图象经过点,试求此二次函数的顶点坐标16如图,是的内接三角形,请用无刻度的直尺按要求作图(1)如图1,请在图1中画出弦,使得(2)如图2,是的直径,是的切线,点,在同一条直线上请在图中画出的边上的中线17在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题(1)按这种方法组成两位数45是事件,填 “

4、不可能”、“随机”、“必然” (2)组成的两位数能被3整除的概率是多少?四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分18在平面直角坐标系中,抛物线过,三点(1)求该抛物线和直线的解析式;(2)平移抛物线,求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式:平移后抛物线的顶点在直线上;设平移后抛物线与轴交于点,如果19平面直角坐标系中,横坐标为的点在反比例函数的图象上,点与点关于原点对称,一次函数的图象经过点(1)设,点在函数,的图象上分别求函数,的表达式(2)如图,设函数,的图象相交于点,点的横坐标为,的面积为16,求的值20如图,是的外接圆,点为内切圆的圆心,连接的延长线交于点,交于点,连接,过点作

5、直线,使(1)求证:直线是的切线;(2)若,且,求的长五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分21某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)若每天的利润为3780元,为减少库存,销售单价应定为多少元?(2)求销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本每件的成本每天的销售量)22如图1,在等边

6、中,点,分别在边,上,连接,点,分别是,的中点(1)观察猜想:图1中,的形状是(2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,的形状是否发生改变?并说明理由;(3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,请直接写出的周长的最大值六、(本大题共12分23已知抛物线,为正整数,且与轴的交点为和,当时,第1条抛物线与轴的交点为和,其他依此类推(1)求,的值及抛物线的解析式(2)抛物线的顶点坐标为,;依此类推,第条抛物线的顶点坐标为,所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下结论:是否存在抛物线,使得为等腰直角三角形?若存在请求出抛物线的表达式;若不存在,请说明理由若直线与抛物线分别交于,则

7、线段,的长有何规律?请用含有的代数式表示2018-2019学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1下列图形中,是中心对称图形的是ABCD【解答】解:、不是中心对称图形,故此选项不合题意;、是中心对称图形,故此选项不合题意;、不是中心对称图形,故此选项不合题意;、不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:2下列事件是随机事件的是A小明购买彩票中奖B在标准大气压下,水加热到100时沸腾C在一个装有蓝球和黄球的袋中,摸出红球D一名运动员的速度为40米秒【解答】解:、小明购买彩票中奖是随机事件;、在标准大气压下,水

8、加热到100时沸腾是必然事件;、在一个装有蓝球和黄球的袋中,摸出红球是不可能事件;、一名运动员的速度为40米秒是不可能事件;故选:3若点关于原点的对称点的坐标是,则,的值为A,B,C,D,【解答】解:点关于原点的对称点的坐标是,故选:4若关于的方程有实数根,则满足A且BC且D【解答】解:当时,当时,综上所述,故选:5若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD【解答】解:,分两种情况:(1)当,时,正比例函数数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当,时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项符合故选:

9、6二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:(1)(2);(3)(4)若方程的两根为和,且,则,其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解:抛物线的对称轴为直线,即,所以(1)正确;由图象可知,抛物线开口向下,则,抛物线交轴的正半轴,则,对称轴在轴的右侧,则对称轴为直线,所以(2)错误;时,得,所以(3)正确;抛物线的对称轴为直线,图象与轴交于,抛物线轴的另一个交点是,则抛物线,方程的两根可看做抛物线与直线交点的横坐标,所以(4)正确;故选:二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)7的直径为8,圆心到直线的距离为4,则直线与的位置关系是相切【解答】解:的直径为8

10、,半径,圆心到直线的距离为4,圆心到直线的距离半径直线与相切故答案为:相切8关于的一元二次方程的一个根是1,则另一根为【解答】解:根据题意可得,故答案为:9抛物线向左平移一个单位长度后的对称轴是直线【解答】解:,平移后的函数解析式是对称轴是直线,故答案为10如图,以,为边作平行四边形,则经过点的反比例函数的解析式为【解答】解:设经过点的反比例函数的解析式是,设四边形是平行四边形,;,点的纵坐标是,点在反比例函数的图象上,解得,经过点的反比例函数的解析式是故答案为:11如图,是的直径,弦,则阴影部分图形的面积为【解答】解:如图,假设线段、交于点,是的直径,弦,又,故答案为:12如图,中,为的中点

11、,若动点以的速度从点出发,沿着的方向运动,设点的运动时间为秒,连接,当是直角三角形时,的值为4或7或9【解答】解:在中,为中点,点的运动路线为从到,再从到的中点,按运动时间分为和两种情况,当时,当时,则有,为中点,为中点,此时,可得;当时,即,解得;当时,则此时点又经过秒时的位置,此时;综上可知的值为4或7或9,故答案为:4或7或9三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13(1)解方程:;(2)如图,四边形中,点在上,将绕点逆时针旋转得,且点在上,求的度数【解答】解:(1);原方程变形得:,因式分解得:,于是得:,或,;(2),是等边三角形,由旋转的性质得:,在和中,14如图,在等

12、边三角形中,点,分别在,上,且,求证:【解答】证明:是等边三角形,15如图,平面直角坐标系中,以点为圆心,以2为半径的圆与轴交于,两点若二次函数的图象经过点,试求此二次函数的顶点坐标【解答】解:过点作于点,连接,则,故,则点、的坐标分别为:、,则抛物线的表达式为:16如图,是的内接三角形,请用无刻度的直尺按要求作图(1)如图1,请在图1中画出弦,使得(2)如图2,是的直径,是的切线,点,在同一条直线上请在图中画出的边上的中线【解答】(1)如后一个图:即为所求作的图形,使得(2)如前一个图:即为所求作的图形的边上的中线17在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4从袋子中

13、随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题(1)按这种方法组成两位数45是不可能事件,填 “不可能”、“随机”、“必然” (2)组成的两位数能被3整除的概率是多少?【解答】解:(1)画树形图如下:有图可知,能组成的两位数有:22,23,24,32,33,34,42,43,44,按这种方法组成两位数45是不可能事件;故答案为:不可能;(2)由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33,42,24,组成的两位数能被3整除的概率是四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分18在平面直角

14、坐标系中,抛物线过,三点(1)求该抛物线和直线的解析式;(2)平移抛物线,求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式:平移后抛物线的顶点在直线上;设平移后抛物线与轴交于点,如果【解答】解:(1)设抛物线解析式为,把,代入得,解得,抛物线解析式为;设直线的解析式为,把,代入得,解得,直线的解析式为;(2)当时,则直线与轴的交点坐标为,设平移后抛物线的顶点坐标为,则平移后的抛物线解析式为,当时,则,即,方程没有实数解,解方程得,平移后的抛物线解析式为或19平面直角坐标系中,横坐标为的点在反比例函数的图象上,点与点关于原点对称,一次函数的图象经过点(1)设,点在函数,的图象上分别求函数,的表达式(

15、2)如图,设函数,的图象相交于点,点的横坐标为,的面积为16,求的值【解答】解:(1)点在函数的图象上,函数的表达式为点在的图象上,点和点关于原点对称,点的坐标为一次函数的图象经过点和点,解之,得:,函数的表达式为;(2)点的横坐标为,点和点关于原点对称,点的坐标为点在的图象上,点的坐标为,点的横坐标为,点或,即由得:,过点作轴,交于点,则点,20如图,是的外接圆,点为内切圆的圆心,连接的延长线交于点,交于点,连接,过点作直线,使(1)求证:直线是的切线;(2)若,且,求的长【解答】(1)证明:如图所示,连接,点是的内心,又,又为半径,直线是的切线;(2),又(公共角),即,五、(本大题共2小

16、题,每小题9分,共18分21某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)若每天的利润为3780元,为减少库存,销售单价应定为多少元?(2)求销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本每件的成本每天的销售量)【解答】解:(1)设销售单价应定为元,根据题意,得整理,得解得:,为减少库存,(舍去)答:

17、为减少库存,销售单价应定为68元(2)设每天销售利润为元,根据题意,得当时,有最大值为4500答:销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元(3)当时,解得:,所以当时,每天的销售利润不低于4000元,因为每天的总成本不超过7000元,得解得所以又因为,答:销售单价应控制在82元至90元之间22如图1,在等边中,点,分别在边,上,连接,点,分别是,的中点(1)观察猜想:图1中,的形状是等边三角形(2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,的形状是否发生改变?并说明理由;(3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,请直接写出的周长的最大值【解答】解:(1)观察猜想:如图1

18、,为等边三角形,点,分别是,的中点,为等边三角形;故答案为等边三角形;(2)探究证明:的形状不发生改变,仍然为等边三角形理由如下:连接、,如图2,把绕点逆时针旋转可得到,与(1)一样可得,为等边三角形(3)拓展延伸:,当的值最大时,的值最大,(当且仅当点、共线时取等号)的最大值为,的最大值为4,的周长的最大值为12六、(本大题共12分23已知抛物线,为正整数,且与轴的交点为和,当时,第1条抛物线与轴的交点为和,其他依此类推(1)求,的值及抛物线的解析式(2)抛物线的顶点坐标为,;依此类推,第条抛物线的顶点坐标为,所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下结论:是否存在抛物线,使得为等腰直角三角形?若存在请求出抛物线的表达式;若不存在,请说明理由若直线与抛物线分别交于,则线段,的长有何规律?请用含有的代数式表示【解答】解:(1),则,则,将点、的坐标代入抛物线表达式得:,解得:,则点,将点、的坐标代入抛物线表达式,同理可得:,;故;(2)同理可得:,故点的坐标为,以此推出:点,故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是:,故答案为:;,;(3)存在,理由:点,点、点,为等腰直角三角形,则,即,解得:(不合题意的值已舍去),抛物线的表达式为:;,