2017-2018学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2017-2018学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,有且只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效)1(5分)集合A(x|x2,B(1,0,1,2,则AB()A1,0,1,2,B1,0,1,2C1,0,1D1,02(5分)tan()的值等于()A1B1CD3(5分)若A(1,1),B(1,3),C(2,m)三点共线,则m()A1B0C2D54(5分)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD5(5分)已知a20.5,blog0.53,clne,则a,

2、b,c的大小关系是()AabcBbacCacbDcab6(5分)下列函数中,既是奇函数,又是在区间(0,+)上递增的是()Ayx2ByCy2xDylg|x|7(5分)函数ysinx+cos(x)的最大值是()A2BCD8(5分)若(1,0),(1,1),若+与垂直,则()A1B0C1D29(5分)设函数f(x),则f(0)+f(log26)()A5B6C7D810(5分)若tan(+x)3,则的值是()AB3CD211(5分)已知函数f(x)2|x1|,则yf(x)的图象大致为()ABCD12(5分)已知0,函数f(x)2sin(x+)1在区间()上单调递减,则的取值范围是()ABC(0,D(

3、0,2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)函数y的定义域是 14(5分)计算: 15(5分)设向量,满足|+|,|,则 16(5分)已知偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围是 三、解答题:本大题共6题,共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)(1)计算:+log28;(2)若2a5b10,求+的值18(12分)已知,为锐角,且,求sin的值19(12分)在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(4,2),C(6,6)(1)求角A的余弦值;(2)作AB的底边上的高CD,D为垂足

4、,求点D的坐标20(12分)已知函数f(x)2x1+a(a为常数,且aR)恒过点(1,2)(1)求a的值;(2)若f(x)2x,求x的取值范围21(12分)已知函数f(x)sin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,当x时,y最大值1,当x时,取得最小值1(1)求yf(x)的解析式;(2)写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间22(12分)已知a为实数,函数(1)若f(1)1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围2017-2018学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题

5、共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,有且只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效)1(5分)集合A(x|x2,B(1,0,1,2,则AB()A1,0,1,2,B1,0,1,2C1,0,1D1,0【分析】利用交集定义直接求解【解答】解:集合A(x|x2,B(1,0,1,2,AB1,0,1,2故选:B【点评】本题考查交集的求法,考查交集的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)tan()的值等于()A1B1CD【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解:tan()tan(2+)tan1故选:A【点评】本题考查诱导公式的应用

6、,是基本知识的考查3(5分)若A(1,1),B(1,3),C(2,m)三点共线,则m()A1B0C2D5【分析】由题意利用三点共线的性质,可得KABKAC,计算求得m的值【解答】解:若A(1,1),B(1,3),C(2,m)三点共线,AB的斜率等于AC的斜率,即KABKAC,即,求得m5,故选:D【点评】本题主要考查三点共线的性质,属于基础题4(5分)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD【分析】利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案【解答】解:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号

7、相反,由图象可得,只有B、C、D能满足此条件,A不满足故选:A【点评】本题考查二分法的定义,体现了数形结合的数学思想,是一道基础题5(5分)已知a20.5,blog0.53,clne,则a,b,c的大小关系是()AabcBbacCacbDcab【分析】直接利用导数的运算性质化简得答案【解答】解:a20.5201,blog0.53log0.510,clne1,acb故选:C【点评】本题考查对数值的大小比较,考查对数的运算性质,是基础题6(5分)下列函数中,既是奇函数,又是在区间(0,+)上递增的是()Ayx2ByCy2xDylg|x|【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可

8、得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,yx2,为二次函数,是偶函数,不符合题意;对于B,y,是反比例函数,既是奇函数,又是在区间(0,+)上递增,符合题意;对于C,y2x,是指数函数,不是奇函数,不符合题意;对于D,yln|x|,是偶函数,但在(0,+)上是增函数,不符合题意;故选:B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题7(5分)函数ysinx+cos(x)的最大值是()A2BCD【分析】利用两角差的余弦公式化简函数的解析式,再根据yasinx+bcosx的最大值为,得出结论【解答】解:函数ysinx+cos(x)sinx+(

9、cosx+sinx)cosx+sinx,故函数的最大值为ymax,故选:D【点评】本题主要考查两角差的余弦公式,利用了yasinx+bcosx的最大值为,属于基础题8(5分)若(1,0),(1,1),若+与垂直,则()A1B0C1D2【分析】先求出(1+,),再由+与垂直,能求出【解答】解:(1,0),(1,1),(1+,),+与垂直,()1+0,解得1故选:C【点评】本题考查实数值的求法,考查向量垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题9(5分)设函数f(x),则f(0)+f(log26)()A5B6C7D8【分析】推导出f(0)0+11,f(log261+1+6

10、24,由此能求出f(0)+f(log26)【解答】解:函数f(x),f(0)0+11,f(log261+1+624,f(0)+f(log26)1+45故选:A【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题10(5分)若tan(+x)3,则的值是()AB3CD2【分析】由条件得tanx3,然后利用1的代换,结合弦化切进行转化求解即可【解答】解:由tan(+x)3得tanx3,2,故选:D【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解,结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键11(5分)已知函数f(x)2|x1|,则yf(x)的图象大致为()ABCD

11、【分析】利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果【解答】解:根据题意得图象过(1,1)排除A,D选项;当x1时,y2x1,当x1时,y21x由指数函数的图象知选B,故选:B【点评】本题考查函数的图象和绝对值的知识12(5分)已知0,函数f(x)2sin(x+)1在区间()上单调递减,则的取值范围是()ABC(0,D(0,2【分析】根据正弦型函数的图象与性质,列出不等式组求出的取值范围【解答】解:0时,由x,得+x+,若函数f(x)2sin(x+)1在区间()上单调递减,则,解得的取值范围是故选:A【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

12、,共20分。13(5分)函数y的定义域是,+)【分析】偶次根式的被开方为非负数【解答】解:由4x30得x,故答案为:,+)【点评】本题考查了函数的定义域及其求法属基础题14(5分)计算:【分析】把化为,然后直接利用两角和的正切化简得答案【解答】解:故答案为:【点评】本题考查了两角和的正切,关键在于对“1”的运用,是基础题15(5分)设向量,满足|+|,|,则1【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解:|+|,|,平方相减可得:4,解得1故答案为:1【点评】本题考查了数量积的性质,属于基础题16(5分)已知偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围是(1,3)

13、【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f(|x1|)f(2),即可得到结论【解答】解:偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(2)0,不等式f(x1)0等价为f(x1)f(2),即f(|x1|)f(2),|x1|2,解得1x3,故答案为:(1,3)【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,将不等式等价转化为f(|x1|)f(2)是解决本题的关键三、解答题:本大题共6题,共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)(1)计算:+log28;(2)若2a5b10,求+的值【分析】(1)利用指数、对数的性质、运算法则直接求解(2)利用对数的性质、运

14、算法则直接求解【解答】解:(1)+log28+3(2)2a5b10,alog210,blog510,+log102+log105lg101【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题18(12分)已知,为锐角,且,求sin的值【分析】由和都为锐角,得到+的范围,进而由cos及cos(+)的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin(+)的值,然后把所求式子中的角变为(+),利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值【解答】解:,为锐角,即(0,90),(0,90),+(0,180),又

15、,sin,sin(+),则sinsin(+)sin(+)coscos(+)sin+【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及两角和与差的正弦函数公式,灵活变换角度,熟练掌握公式是解本题的关键19(12分)在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(4,2),C(6,6)(1)求角A的余弦值;(2)作AB的底边上的高CD,D为垂足,求点D的坐标【分析】(1)直接利用题意求出三角形的边长,进一步利用余弦定理求出A的余弦值(2)利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果【解答】解:(1)平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(4,2),

16、C(6,6)如图所示:根据两点间的距离公式,解得:AB2,ACBC,在ABC中,利用余弦定理cosA,则:角A的余弦值为(2)由于ABC为等腰三角形,所以:D点的横坐标x,横坐标为y,则:D(3,3)【点评】本题考查的知识要点:余弦定理用应用,两点间的距离公式的应用,中点坐标公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型20(12分)已知函数f(x)2x1+a(a为常数,且aR)恒过点(1,2)(1)求a的值;(2)若f(x)2x,求x的取值范围【分析】(1)将点(1,2)的坐标代入函数f(x)的解析式即可求出a的值;(2)由f(x)2x化简得到2x11,再利用指数函数的单调性即可

17、求出x的范围【解答】解:(1)由已知条件可得f(1)20+a1+a2,解得a1;(2)由,得,即2x1120,即x10,解得x1,因此,实数x的取值范围是(,1【点评】本题考查指数函数的图象与基本性质,考查基本的运算能力与转化能力,属于基础题.21(12分)已知函数f(x)sin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,当x时,y最大值1,当x时,取得最小值1(1)求yf(x)的解析式;(2)写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【分析】(1)由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式(2)利用正弦函数的图象和性质,求出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【解

18、答】解:(1)函数f(x)sin(x+)(0,|)的部分图象如图,当x时,y最大值1,当x时,取得最小值1,可得,2再根据五点法作图可得,2+,函数f(x)sin(2x)(2)函数f(x)的周期为,由图象可得,当xk+,kZ时,函数f(x)取得最大值,故此函数取得最大值时自变量x的集合x|xk+,kZ由于它的周期为,故半周期为,根据图象,可得函数的一个增区间为,故函数的增区间为k,k+,kZ【点评】本题主要考查由函数yAsin(x+)的部分图象求解析式,由周期求出,由五点法作图求出的值,正弦函数的图象和性质,属于基础题22(12分)已知a为实数,函数(1)若f(1)1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围【分析】(1)利用函数的解析式,直接求解即可(2)利用奇函数的定义转化求解即可(3)利用函数的值域,求解函数的零点,然后推出结果【解答】(本小题满分12分)解:(1)f(1)1,解得:a3; (3分)(2)令f(x)f(x),则即存在a2使得f(x)为奇函数; (8分)(3)令f(x)0得a2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a2x+1在R上有解,所以a(1,+) (12分)【点评】本题考查函数的零点判定定理以及函数的解析式的应用,考查转化思想以及计算能力

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