1、2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）集合A（x|x2，B（1，0，1，2，则AB（）A1，0，1，2，B1，0，1，2C1，0，1D1，02（5分）tan（）的值等于（）A1B1CD3（5分）若A（1，1），B（1，3），C（2，m）三点共线，则m（）A1B0C2D54（5分）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）ABCD5（5分）已知a20.5，blog0.53，clne，则a，
2、b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcab6（5分）下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增的是（）Ayx2ByCy2xDylg|x|7（5分）函数ysinx+cos（x）的最大值是（）A2BCD8（5分）若（1，0），（1，1），若+与垂直，则（）A1B0C1D29（5分）设函数f（x），则f（0）+f（log26）（）A5B6C7D810（5分）若tan（+x）3，则的值是（）AB3CD211（5分）已知函数f（x）2|x1|，则yf（x）的图象大致为（）ABCD12（5分）已知0，函数f（x）2sin（x+）1在区间（）上单调递减，则的取值范围是（）ABC（0，D（
3、0，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）函数y的定义域是 14（5分）计算： 15（5分）设向量，满足|+|，|，则 16（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是 三、解答题：本大题共6题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：+log28；（2）若2a5b10，求+的值18（12分）已知，为锐角，且，求sin的值19（12分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）（1）求角A的余弦值；（2）作AB的底边上的高CD，D为垂足
4、，求点D的坐标20（12分）已知函数f（x）2x1+a（a为常数，且aR）恒过点（1，2）（1）求a的值；（2）若f（x）2x，求x的取值范围21（12分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，当x时，y最大值1，当x时，取得最小值1（1）求yf（x）的解析式；（2）写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间22（12分）已知a为实数，函数（1）若f（1）1，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题
5、共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1（5分）集合A（x|x2，B（1，0，1，2，则AB（）A1，0，1，2，B1，0，1，2C1，0，1D1，0【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A（x|x2，B（1，0，1，2，AB1，0，1，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）tan（）的值等于（）A1B1CD【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan（）tan（2+）tan1故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用
6、，是基本知识的考查3（5分）若A（1，1），B（1，3），C（2，m）三点共线，则m（）A1B0C2D5【分析】由题意利用三点共线的性质，可得KABKAC，计算求得m的值【解答】解：若A（1，1），B（1，3），C（2，m）三点共线，AB的斜率等于AC的斜率，即KABKAC，即，求得m5，故选：D【点评】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题4（5分）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）ABCD【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号
7、相反，由图象可得，只有B、C、D能满足此条件，A不满足故选：A【点评】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题5（5分）已知a20.5，blog0.53，clne，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcab【分析】直接利用导数的运算性质化简得答案【解答】解：a20.5201，blog0.53log0.510，clne1，acb故选：C【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题6（5分）下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增的是（）Ayx2ByCy2xDylg|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可
8、得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，y，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增，符合题意；对于C，y2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，yln|x|，是偶函数，但在（0，+）上是增函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题7（5分）函数ysinx+cos（x）的最大值是（）A2BCD【分析】利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据yasinx+bcosx的最大值为，得出结论【解答】解：函数ysinx+cos（x）sinx+（
9、cosx+sinx）cosx+sinx，故函数的最大值为ymax，故选：D【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，利用了yasinx+bcosx的最大值为，属于基础题8（5分）若（1，0），（1，1），若+与垂直，则（）A1B0C1D2【分析】先求出（1+，），再由+与垂直，能求出【解答】解：（1，0），（1，1），（1+，），+与垂直，（）1+0，解得1故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（5分）设函数f（x），则f（0）+f（log26）（）A5B6C7D8【分析】推导出f（0）0+11，f（log261+1+6
10、24，由此能求出f（0）+f（log26）【解答】解：函数f（x），f（0）0+11，f（log261+1+624，f（0）+f（log26）1+45故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（5分）若tan（+x）3，则的值是（）AB3CD2【分析】由条件得tanx3，然后利用1的代换，结合弦化切进行转化求解即可【解答】解：由tan（+x）3得tanx3，2，故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键11（5分）已知函数f（x）2|x1|，则yf（x）的图象大致为（）ABCD
11、【分析】利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果【解答】解：根据题意得图象过（1，1）排除A，D选项；当x1时，y2x1，当x1时，y21x由指数函数的图象知选B，故选：B【点评】本题考查函数的图象和绝对值的知识12（5分）已知0，函数f（x）2sin（x+）1在区间（）上单调递减，则的取值范围是（）ABC（0，D（0，2【分析】根据正弦型函数的图象与性质，列出不等式组求出的取值范围【解答】解：0时，由x，得+x+，若函数f（x）2sin（x+）1在区间（）上单调递减，则，解得的取值范围是故选：A【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
12、，共20分。13（5分）函数y的定义域是，+）【分析】偶次根式的被开方为非负数【解答】解：由4x30得x，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法属基础题14（5分）计算：【分析】把化为，然后直接利用两角和的正切化简得答案【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了两角和的正切，关键在于对“1”的运用，是基础题15（5分）设向量，满足|+|，|，则1【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：|+|，|，平方相减可得：4，解得1故答案为：1【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题16（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）
13、【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键三、解答题：本大题共6题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：+log28；（2）若2a5b10，求+的值【分析】（1）利用指数、对数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运
14、算法则直接求解【解答】解：（1）+log28+3（2）2a5b10，alog210，blog510，+log102+log105lg101【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12分）已知，为锐角，且，求sin的值【分析】由和都为锐角，得到+的范围，进而由cos及cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（+）的值，然后把所求式子中的角变为（+），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：，为锐角，即（0，90），（0，90），+（0，180），又
15、，sin，sin（+），则sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin+【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键19（12分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）（1）求角A的余弦值；（2）作AB的底边上的高CD，D为垂足，求点D的坐标【分析】（1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出A的余弦值（2）利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），
16、C（6，6）如图所示：根据两点间的距离公式，解得：AB2，ACBC，在ABC中，利用余弦定理cosA，则：角A的余弦值为（2）由于ABC为等腰三角形，所以：D点的横坐标x，横坐标为y，则：D（3，3）【点评】本题考查的知识要点：余弦定理用应用，两点间的距离公式的应用，中点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（12分）已知函数f（x）2x1+a（a为常数，且aR）恒过点（1，2）（1）求a的值；（2）若f（x）2x，求x的取值范围【分析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数f（x）的解析式即可求出a的值；（2）由f（x）2x化简得到2x11，再利用指数函数的单调性即可
17、求出x的范围【解答】解：（1）由已知条件可得f（1）20+a1+a2，解得a1；（2）由，得，即2x1120，即x10，解得x1，因此，实数x的取值范围是（，1【点评】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题.21（12分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，当x时，y最大值1，当x时，取得最小值1（1）求yf（x）的解析式；（2）写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【分析】（1）由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的图象和性质，求出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【解
18、答】解：（1）函数f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图，当x时，y最大值1，当x时，取得最小值1，可得，2再根据五点法作图可得，2+，函数f（x）sin（2x）（2）函数f（x）的周期为，由图象可得，当xk+，kZ时，函数f（x）取得最大值，故此函数取得最大值时自变量x的集合x|xk+，kZ由于它的周期为，故半周期为，根据图象，可得函数的一个增区间为，故函数的增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于基础题22（12分）已知a为实数，函数（1）若f（1）1，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围【分析】（1）利用函数的解析式，直接求解即可（2）利用奇函数的定义转化求解即可（3）利用函数的值域，求解函数的零点，然后推出结果【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（1）1，解得：a3； （3分）（2）令f（x）f（x），则即存在a2使得f（x）为奇函数； （8分）（3）令f（x）0得a2x+1，函数f（x）在其定义域上存在零点，即方程a2x+1在R上有解，所以a（1，+） （12分）【点评】本题考查函数的零点判定定理以及函数的解析式的应用，考查转化思想以及计算能力