1、2017-2018学年广西河池高级中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）tan690的值为（）ABCD2（5分）二位进制数101化为十位进制数是（）A4B5C6D73（5分）已知向量，则在方向上的投影为（）A2BC2D4（5分）要得到函数ycos2x的图象，可由函数ycos（2x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5（5分）的图象是（）A关于原点成中心对称的图形B关于y轴成轴对称的图形C关于点成中心对称的图形D关于直线成轴对称的图形6（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.
2、01，则输出的n（）A5B6C7D87（5分）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD8（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD9（5分）平面向量与的夹角为120，则（）A3BC7D10（5分）函数y2cos2x的一个单调增区间是（）ABCD11（5分）已知f（x）asin（x+）+bcos（x+），其中a、b、都是非零常数，若f（2009）1，则f（2010）等于（）A1B0C1D212（5分）在ABC中，sin2A+cos2B1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（）ABC1D二、填空题（本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分.）13（5分）8251与6105的最大公约数是 14（5分）已知f（x）7x7+5x5+4x4+2x2+x+2，当x3时，v3 15（5分）已知tan2，则 16（5分）已知向量则与夹角的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.）17（10分）求值：（1）；（2）18（12分）抛掷两颗骰子，求：（1）向上点数之和是4的倍数的概率；（2）向上点数之和大于5小于10的概率19（12分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数yf（2x）在0，2上的值域20（12分）设，（1）若，求（sinx
4、+cosx）2的值；（2）若，求f（x）在0，上的递减区间21（12分）甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率22（12分）已知点A（1，1），B（1，1），C（cos，sin）（R），O为坐标原点（1）若|，求sin2的值；（2）若实数m，n满足m+n，求（m3）2+n2的最大值2017-2018学年广西河池高级中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）tan690的值为（）ABCD【分析】由tan（+2k
5、）tan、tan（）tan及特殊角三角函数值解之【解答】解：tan690tan（72030）tan30，故选：A【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值2（5分）二位进制数101化为十位进制数是（）A4B5C6D7【分析】由题意知101（2）120+021+122计算出结果即可选出正确选项【解答】解：101（2）120+021+1221+0+45故选：B【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题3（5分）已知向量，则在方向上的投影为（）A2BC2D【分析】直接利用向量的数量积的运算法则求解即可【解答】解：向量，则在方向上的投影为：2故选
6、：C【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基本知识的考查4（5分）要得到函数ycos2x的图象，可由函数ycos（2x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数ycos（2x）的图象向左平移个长度单位，可得函数ycos2（x+）cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（5分）的图象是（）A关于原点成中心对称的图形B关于y轴成轴对称的图形C关于点成中心对称的图形D关于直线成轴对称的图形
7、【分析】根据三角函数对称性的求法，令2x+k+解出x的值即可得到答案【解答】解：令2x+k+，得x，对称轴方程为：x（kZ），当k0时为直线故选：D【点评】本题主要考查三角函数的对称性问题属基础题6（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（）A5B6C7D8【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S，m，n1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S，m，n2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S，m，n3，不满足退出循环的条件；再次
8、执行循环体后，S，m，n4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S，m，n5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S，m，n6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S，m，n7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7（5分）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为8（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，
9、0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【分析】通过函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出，根据函数图象经过（），求出，得到函数的解析式【解答】解：由函数的图象可知A2，T4，函数的图象经过，02sin（+），函数的解析式：故选：B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的应用，学生的审图能力，计算能力9（5分）平面向量与的夹角为120，则（）A3BC7D【分析】由即可得到的【解答】解：与的夹角为120，故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积和模，属基础题10（5分）函数y2cos2x的一个单调增区间是（）ABCD【分析】要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变
10、为yAsin（x+）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式【解答】解：函数y2cos2x1+cos2x，由+2k2x2k，解得+kxk，k为整数，k1即有它的一个单调增区是，故选D【点评】利用同角三角函数间的关系式、诱导公式、二倍角公式可以化简三角函数式，化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1sin2+cos2，1tancot等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”，遇到象本题高次数的要用二倍角公式降幂11（5分）已知f（x）asin（x+）+bcos（x+），其中a、b、都是非零
11、常数，若f（2009）1，则f（2010）等于（）A1B0C1D2【分析】先根据诱导公式对f（2009）的解析式化简整理，把x2010代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案【解答】解：f（2009）asin（2009+）+bcos（2009+）asin（+）+bcos（+）（asin+bcos）1，f（2010）asin（2010+）+bcos（2010+）asin+bcos1故选：C【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题在使用诱导公式的时候注意三角函数的正负值的判定12（5分）在ABC中，sin2A+cos2B1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（）ABC1D【分析】
12、利用同角三角函数间的基本关系和已知得到BA，根据三角形的内角和定理得到CAB2A，把B和C代入到所求的式子中，利用诱导公式及二倍角的余弦公式化简可得一个关于cosA的二次函数，根据cosA的取值范围，利用二次函数求最值的方法得到原式的最大值【解答】解：由sin2A+cos2B1，得sin2Asin2B，AB，又A+B+C，得CAB2A则cosA+cosB+cosC2cosAcos2A2cos2A+2cosA+1又0A，0cosA1cosA时，有最大值故选：D【点评】此题是把三角函数的化简和二次函数求最值的问题综合在一起的题，要求学生灵活运用三角函数的恒等变换化简求值学生在求二次函数最大值的时候
13、应考虑自变量的取值范围，判断其顶点能否取到二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）8251与6105的最大公约数是37【分析】利用辗转相除法即可得出【解答】解：82516105+2146，610521462+1813，21461813+333，18133335+148，3331482+37，148374，8251与6105的最大公约数是37故答案为：37【点评】本题考查了辗转相除法，属于基础题14（5分）已知f（x）7x7+5x5+4x4+2x2+x+2，当x3时，v3208【分析】f（x）7x7+5x5+4x4+2x2+x+2（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1
14、）x+2，进而得出【解答】解：f（x）7x7+5x5+4x4+2x2+x+2（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2，当x3时，v07，v17321，v2213+568v3683+4208故答案为：208【点评】本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）已知tan2，则2【分析】利用诱导公式化简求解即可【解答】解：tan2，则2故答案为：2【点评】本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力16（5分）已知向量则与夹角的取值范围是【分析】由题知点A在以C（2，2）为圆心，为半径的圆上，所以本题应采用数形结合来解题，由图来分析其夹角的最大
15、最小值点【解答】解：由题知点A在以C（2，2）为圆心，为半径的圆上，如图示，OD，OE为圆的切线，在COD中，OC2，CD，CDO，所以COD，又因为COB，所以当A在D处时，则与夹角最小为，当A在E处时，则与夹角最大为，与夹角的取值范围是故答案为【点评】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积与夹角，是一道考查基本功的题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.）17（10分）求值：（1）；（2）【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角的三角函数化简求解即可（2）利用两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：（1）；（2）ta
16、n60（1tan20tan40）【点评】本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，是基本知识的考查18（12分）抛掷两颗骰子，求：（1）向上点数之和是4的倍数的概率；（2）向上点数之和大于5小于10的概率【分析】（1）基本事件总数36种记“点数之和是4的倍数”为事件A，利用列举法能求出向上点数之和是4的倍数的概率（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，利用列举法能求出向上点数之和大于5小于10的概率【解答】解：（1）从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：（1，3），（2，2
17、），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）所以向上点数之和是4的倍数的概率P（A）（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）所以向上点数之和大于5小于10的概率P（B）【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12
18、分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数yf（2x）在0，2上的值域【分析】（1）对f（x）化简，然后利用周期公式求出周期即可；（2），然后利用整体法求出值域即可【解答】解：（1）故f（x）的最小正周期为（2）0x2，即，函数yf（2x）在0，2上的值域为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想和整体法，属基础题20（12分）设，（1）若，求（sinx+cosx）2的值；（2）若，求f（x）在0，上的递减区间【分析】（1）利用向量的平行，结合三角函数的化简求解即可（2）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性，求解即可【解答】解：（1），2cosxsi
19、nx0，tanx2，（sinx+cosx）2sin2x+2sinxcosx+cos2xcos2x（tan2x+2tanx+1）（2）f（x）cos2xsinxcosx1，kz，x0，令k0，1得f（x）在区间0，上的递减区间是，【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的共线的充要条件，三角函数的化简求值，是基本知识的考查21（12分）甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率【分析】分析知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计
20、算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件【解答】解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件如图所以p（A）1一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是【点评】本题考查几何概率模型，考查用图形法求概率，求解此类题的关键是得出所给的事件对应的约束条件及作出符合条件的图象，由图形的测度得出相应的概率22（12分）已知点A（1，1），B（1，1），C（cos，sin）（R），O为坐标原点（1）若|，求sin2的值；（2）若实数m，n满足m+n，求（m3）2+n2的最大值【分析】（1）根据向量的坐标计算（终点坐标减始点坐标）求出，然后再根据向量减法和模的坐标计算结
21、合条件|得出sin+cos再两边平方即可得解（2）根据向量相等和条件m+n求出然后再代入（m3）2+n2中可得（m3）2+n23（sin+cos）+10再结合辅助角公式可得（m3）2+n26sin（+）+10从而可得出当sin（+）1时，（m3）2+n2取得最大值16【解答】解：（1）|，A（1，1），B（1，1），C（cos，sin）（cos1，sin1）|2（cos1）2+（sin1）22（sin+cos）+42（sin+cos）+42，即sin+cos，两边平方得1+sin2，sin2（2）由已知得：（m，m）+（n，n）（cos，sin），解得（m3）2+n2m2+n26m+9，3（sin+cos）+106sin（+）+10，当sin（+）1时，（m3）2+n2取得最大值16【点评】本题主要考察了向量的坐标计算、减法、模的坐标计算以及三角函数的化简求值，属常考题型，较难解题的关键是掌握常用的变形技巧：通过sincos两边平方求出sin2：通过辅助角公式可将3（sin+cos）+10化为6sin（+）+10！
