1、 - 1 - 2020 届甘肃省张掖市第二中学高三 10 月月考 数学（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求）求） 1设集合 | 1Axx2,B=, 04| 2 Rxxxx,则)(BCA R = A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4 2设12:, 10: x qxp，则p是q的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知向量，且，则m的值为 A. 1 B. 3 C. 1
2、或 3 D. 4 4 中国古代数学名著 九章算术 中有这样一个问題:今有牛、 马、 羊食人苗， 苗主责之粟五斗， 羊主曰:“我 羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃 了别人的禾苗， 禾苗主人要求赔偿 5 斗粟、 羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半， ”马主人说:“我 马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1 斗为 10 升，则马 主人应偿还( )升粟？ A. 25 3 B. 50 3 C. 50 7 D. 100 7 5已知tan3,tan5，则tan 2的值为 A 4 7 B 4 7 C 1 8
3、D 1 8 6设等差数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 a1=-15, a3+a5= -18,则当 Sn取最小值时 n 等于 A9 B8 C7 D6 7函数 1 lnf xxx的图象可能为 A B C D 8已知 1.2 2a ， 5 2log 2b ， 1 ln 3 c ，则 Aabc Bacb Cbac Dbca - 2 - 9设函数 )2( 1) 2 1 ( )2()2( )( x xxa xf x 是 R 上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 A(-，2) B(-， 8 13 C(0,2) D 8 13 ,2) 10一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为 a,则此三棱柱的外接
4、球的表面积为 A 2 a B. 2 15 a C. 2 3 11 a D. 2 3 7 a 11 如图， 1 F和 2 F分别是双曲线1 2 2 2 2 b y a x （0, 0ba） 的两个焦点，A和B是以O为圆心， 以 1 OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为 A3 B5 C 2 5 D13 12已知定义在R上的函数 2 2 2,0,1 2,1,0 xx f x xx ，且, 若方程 20f xkx 有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 A 1 ,1 3 B 11 , 34 C 11 1,1 33 D 111 1 , 344 3 第第
5、卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第 2222 题题 第第 2323 题为选做题题为选做题，考生根据要求做答，考生根据要求做答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13曲线 3 1yxx在点(1,3)处切线方程为_. 14若变量 , x y满足约束条件 22 0 4 xy xy x ，则3zxy的最小值为 15若直线220axby，(0,0)ab平分圆 22 2460xyxy,则
6、12 ab 的最小值 是 . 16已知函数( )12 (0, x f xaa a 且1a )有两个零点,则a的取值范围是_. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） - 3 - 17（本小题满分 12 分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车 中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高 速公路的车速(km/h)分成六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图 所示的频率分布直方图 (1) 求这
7、40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； (2) 若从车速在60,70内的车辆中任抽取2 辆，求车速在 65,70内的车辆恰有一辆的概率 18（本小题满分 12 分）已知向量3sin , 2cosaxx，2cos ,cosbxx，函数 ( )1()f xa bxR （1）求函数 ( )f x的单调递增区间； （2） 在ABC中， 内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c， 若( )2f A ， 4 C =，2c ， 求ABC 的面积 ABC S . 19（本小题满分 12 分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是 棱A1B1、AA1的中点，点
8、F在棱AB上，且 1 4 AFAB （）求证：EF平面BDC1； （）求三棱锥 D-BEC1的体积。 - 4 - 20. (本题满分 12 分)已知圆 G：022 22 yxyx经过椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0)的右焦点 F 及上 顶点 B。 （1）求椭圆的方程 （2）过椭圆外一点 M(m,0) (ma)倾斜角为 6 5 的直线l与椭圆交于 C、D 两点，若右焦点 F 在 以弦 CD 为直径的圆的外部，求实数 m 的范围。 21（本小题满分 12 分）已知函数 x a xxf ln)(。 （）讨论函数)(xf的单调区间； （）若12ln2 2 mxxx在, 1 e恒成立，求
9、m的取值范围。 请考生在第请考生在第 2222、2323、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答题时用答题时用 2B2B 铅笔在答题铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑卡上把所选题目的题号涂黑. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为 ty tx 2 2 (t 为参数） ，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴， 选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 = 2 sin cos8 （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直
10、线l与曲线C交于A、B两点，求AB. 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数212)(xxxf （1）求 f(x)6 的解集 - 5 - （2）若 f(x)m 对任意 xR 恒成立，求 m 的范围。 数学（文科）答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求）求） 1. B 2B 3. B 4. D 5. A 6B 7A 8A 9B 10D 11D 12. C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4
11、 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.410xy 148 15 223 16 2 1 0 a 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12 分）(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为 77.5. 设中位数的估计值为x，则 0.0150.0250.0450.06(x75)0.5， 解得x77.5，即中位数的估计值为 77.5. (2)从题图中可知，车速在60,65)内的车辆数为 0.015402，车速在65,70)内的车辆数为 0.025404， 记车速在60,65)内的两辆车为
12、a，b，车速在65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c， f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 个 其中车速在65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)， (b，e)，(b，f)，共 8 个所以车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P 8 15. 18 （1） ( )f x的增区间是, 63 kk ，kZ（2） 33 2 【详解】 （1）( )1f xa b
13、 2 2 3sin cos2cos1xxx 3sin2cos2xx 2sin 2 6 x 令222 262 kxk ，kZ 解得 63 kxk -+ ( )f x的增区间是, 63 kk ，kZ （2）( )2sin 22 6 f AA - 6 - 0A 2 62 A 解得 3 A 又 4 C =ABC中， 5 12 B 由正弦定理 sinsin ac AC 得 sin 6 sin cA a C 1 sin 2 ABC SacB 16233 62 242 19.（12 分） （1）证明：设 O 为 AB 的中点，连结 A1O， AF= 4 1 AB ，O 为 AB 的中点 F 为 AO 的中点
14、，又 E 为 AA1的中点 EFA1O 又D 为 A1B1的中点，O 为 AB 的中点 A1D=OB 又 A1DOB 四边形 A1DBO 为平行四边形 A1OBD 又 EFA1O EFBD 又 EF平面 DBC1 ， BD平面 DBC1 EF平面 DBC1 （6 分） （2）AB=BC=CA=AA1=2，D、E 分别为 A1B1、AA1的中点，AF= 4 1 AB C1D面 ABB1A1 BDECBECD VV 11 2 3 11 2 1 12 2 1 12 2 1 22 1111 DEAABEBDBBABABDE SSSSS C1D=3 BDECBECD VV 11 =DCS BDE1 3
15、1 = 2 3 3 2 3 3 1 （12 分） 20 （12 分） （1）解：022 22 yxyx 经过椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0)的右焦点 F 及上顶点 B 在圆方程中令 x=0 得 B（0，2） ，令 y=0 得 F（2，0） b=2 , c=2 , a=6 椭圆方程为：1 26 22 yx （5 分） （2）直线l的倾斜角为 6 5 直线l斜率 k=tan 3 3 - 6 5 - 7 - 直线l的方程为：y=) 3 3 -mx （ (m6) 代入1 26 22 yx 得 2062 22 mmxx =mm)6(8)2 22 （0 解得m212 设 C（x1,y1）
16、,D(x2,y2) 则 x1+x2=m, x1x2= 2 6 2 m (8 分) 右焦点 F 在以弦 CD 为直径的圆的外部 FDFC0，（x1-2）(x2-2)+y1y20 4x1x2-(m+6)(x1+x2)+m12 2 0 4 2 6 2 m -（m+6）m+12 2 m0 即：mm3 2 0 m3 或 m0 又 m6, m212 m）（32 , 3 （12 分） 21. 解： （）)0( 1 )( 22 x x ax x a x xf 当0a时，)(, 0)(), 0(xfxfax单调递减， )(, 0)(),(xfxfax单调递增。 当0a时，)(, 0)(), 0(xfxfx单调递
17、增。 （）12ln2 2 mxxx，得到m xx x 2 2 1ln 令已知函数 2 2 1ln )( xx x xg 2 1 ln1 )( x x x xg x xxfa 1 ln)(1时， )(, 0)(),1 , 0(xfxfx单调递减，)(, 0)(), 1 (xfxfx单调递增。 1) 1 ()( fxf，即1 1 ln x x，0 1 ln1 )( 2 x x x xg )(xg在)(, 0)(), 0(xgxgx单调递减， 在, 1 e， 2 1 ) 1 ()( gxg，若m xx x 2 2 1ln 恒成立，则 2 1 m。 - 8 - 22 （10 分）解： （1）由 = 2
18、 sin cos8 得 cos8sin 2 cos8sin 22 xy8 2 曲线 C 表示顶点在原点，焦点在 x 上的抛物线 （5 分） （2） 2 2 tx ty 化为 tx ty 5 5 2 5 52 代入xy8 2 得02052 2 tt 10)20(4)52(4)( 2 21 2 1212 ttttttAB （10 分） （或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可） 23（本小题满分 10 分）解： （1）212xx6 不等式等价于： 2- 6)2()-12 x xx（ 或 12 62)- 12 x xx（或 1 62) 1(2 x xx 等价于 2- 2 x x 或 12 2 x x 或 1 10 x x 不等式的解集为-2，10 （5 分） （2）由（1）知 ） ） 2-(-4 1(4 ) 12(3 xx xx xx 容易求得函数最小值为-3 f(x)m 对任意 xR 恒成立 m-3 （10 分）
