1、邢台市20192020学年高三上学期第二次月考数学(理科)考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，数列，不等式，平面向量，复数，选修44。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|ylg(2xx2)，N(y|y2xx2，则MNA.x|0x1 B.x|0x1 C.x|0x2 D.x|0x22. A.32i B.32i C.23i D.23i3.设，则A.acb B.bac C.cba D.abc4.在AB
2、C中，D为边BC上的一点，且，则A. B. C. D.5.已知函数f(x)aexcosx，则“a1”是“曲线yf(x)在点(0，a)处的切线与坐标轴围成的面积为”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件6.设，则A. B. C. D.7.在公差d不为零的等差数列an中，a617，且a3，a11，a43成等比数列，则dA.1 B.2 C.3 D.48.若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，则实数a的取值范围为A6a2 B.6a2C.a0(其中f(x)为f(x)的导数)，则下列一定判断正确的是A.e4f(2)f(0) B.e2f(3)(f(2) C
3、.e6f(3)f(l) D.e10f(3)f(2)12.在数列an中，且，则A.3750 B.3700 C.3650 D.3600二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为 。14.已知数列an满足a1，an1，则an的前10项和为 。15.已知向量a(l，l)，b(1，2)，且(a3b)(amb)，则m 。16.函数图象的对称中心是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosBbsinC0，cosA
4、cos2A。(1)求C；(2)若a2，求ABC的面积SABC。18.(12分)设等比数列an的前n项和为Sn，且2Sn3anl(nN*)。(1)求an的通项公式；(2)若，求bn的前n项和Tn。19.(12分)某生态农庄有块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的一点，OA300米，B为半圆上任意点，以AB为一边作等腰直角ABC，其中BC为斜边。(1)若AOB，求四边形OACB的面积；(2)现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将ABC区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将OAB区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当AOB为多大时，垂钓中心和亲子采
5、摘中心获利之和最大?20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2n5(nN*)，公差不为0的等差数列bn满足b1l，b2b3b8。(1)证明：数列an2为等比数列。(2)记cnbn(an+12)，求数列cn的前n项和Tn。21.(12分)已知函数f(x)ln(x1)x。(1)求f(x)的单调区间与最值；(2)证明：函数g(x)x(exlnxx)在(0，)上是增函数。22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(k为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)已知点P(2，0)，且直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|的值。- 8 -
