1、7.4.2 圆锥曲线中的最值、 范围、证明问题,-2-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的最值问题 例1(2019浙江卷,21) 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记AFG,CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程; (2)求 的最小值及此时点G的坐标.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形的面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的
2、面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后求导确定函数单调性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的几何意义求最值.,-6-,考向一,考向二,考向三,对点训练1 (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值.,-7-,考向一,考向二,考向三,-8-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的范围问题 例2(2019全国卷2,文20)已知F1,F2是椭圆C: (ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点. (1)若POF2为等边三角形,求C的离心率; (2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.,-9-,考向一,考向二,考向三,-1
3、0-,考向一,考向二,考向三,解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几个,有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式,解不等式取交集得结论.,-11-,考向一,考向二,考向三,-12-,考向一,考向二,考向三,-13-,考向一,考向二,考向三,-14-,考向一,考向二,考向三,例3已知点F(4,0),点Q是直线x=-4上的动点,过点Q作y轴的垂线与线段FQ的垂直平分线交于点P. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)若直线l:y=x+m与曲线C交于A,B两点,点M是曲线C上一点,且点M的横坐标t(1,4),若MAMB,求实数m的取值范围.,-15-,考向一,考向二,考向三,-16
4、-,考向一,考向二,考向三,-17-,考向一,考向二,考向三,解题心得在直线与圆锥曲线的综合问题中,求某个量d的范围,依据已知条件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的范围问题,然后用函数的方法或解不等式的方法求出d的范围.,-18-,考向一,考向二,考向三,-19-,考向一,考向二,考向三,-20-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的证明问题 例4(2019全国卷2,理21节选)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为- .记M的轨迹为曲线C. (1)略. (2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连接QE并延长
5、交C于点G. 证明:PQG是直角三角形; 略.,-21-,考向一,考向二,考向三,-22-,考向一,考向二,考向三,-23-,考向一,考向二,考向三,解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题,如本例中把证明k的范围问题转化为方程的零点k所在的范围问题.,-24-,考向一,考向二,考向三,对点训练4(2019四川棠湖中学高三适应性考试)已知抛物线C:x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B. (1)当M的坐
6、标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程; (2)证明:以AB为直径的圆恒过点M.,-25-,考向一,考向二,考向三,(1)解 当M的坐标为(0,-1)时,设过M点的切线方程为y=kx-1, 令=(4k)2-44=0,解得k=1. 代入方程,解得A(2,1),B(-2,1). 设圆心点P的坐标为(0,a),由|PM|=|PB|,得a+1=2,解得a=1. 故过M,A,B三点的圆的方程为x2+(y-1)2=4.,-26-,考向一,考向二,考向三,-27-,考向一,考向二,考向三,-28-,考向一,考向二,考向三,-29-,考向一,考向二,考向三,-30-,考向一,考向二,考向三,-31-,考向一,考向二,考向三,(1)求椭圆E的方程; (2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N.证明:直线MN通过一个定点,且FMN的周长为定值.,-32-,考向一,考向二,考向三,-33-,考向一,考向二,考向三,
